區間DEA供應鏈合作伙伴評價模型

向小東，張哲遠

（福州大學 經濟與管理學院，福州 350116）

區間DEA供應鏈合作伙伴評價模型

向小東，張哲遠

（福州大學 經濟與管理學院，福州 350116）

供應鏈合作伙伴評價是供應鏈管理領域中重要問題之一。文章在確定條件下帶有雙重角色變量CCR模型基礎上，構建了帶有雙重角色變量的區間CCR供應鏈合作伙伴評價模型，給出了模型的求解步驟。最后，舉例說明了模型的應用。

供應鏈合作伙伴評價；雙重角色變量；區間效率；數據包絡分析

0 引言

供應鏈合作伙伴評價問題一直以來都是國內外學者研究的重點、熱點和難點之一，多種不同的方法被應用到了供應鏈合作伙伴評價問題中，其中DEA方法是主要被應用的方法之一。在以往應用DEA方法進行供應鏈合作伙伴評價的研究中，國內外學者做了許多卓有成效的工作。Cook等指出并不是所有因素都可以清楚的被歸為輸入或輸出，有些特別的因素同時起到輸入和輸出的作用，這些因素被稱為雙重角色變量，在運用DEA方法時將雙重角色變量因素考慮入模型是有必要的，它會對評價的結果產生影響[1]。近年來，將雙重角色變量納入到DEA方法中進行供應鏈合作伙伴的評價已經成為新的研究趨勢[2-4]。

另一方面，在現實中，由于經濟因素、環境因素等原因，被考察的候選合作伙伴的觀測數據可能存在不確定性，觀測值可能呈區間數的形式，此時確定的DEA模型不再適用，需要運用區間DEA方法對供應鏈合作伙伴進行評價。目前，運用區間DEA方法進行供應鏈合作伙伴評價研究的文獻相對較少，特別是應用帶有雙重角色變量的區間DEA方法進行供應鏈合作伙伴評價的文獻還沒檢索到。基于上述認識，本文研究帶有雙重角色變量的區間DEA供應鏈合作伙伴評價問題。

1 帶有雙重角色變量的區間CCR供應鏈合作伙伴評價模型

考慮一家供應鏈核心企業對n個供應鏈合作伙伴（比如供應商）進行評價的情形。候選合作伙伴投入m項的普通輸入并得到s項的普通輸出，并且存在c項既為輸入又為輸出的雙重角色變量。任意候選合作伙伴j的普通輸入向量為（若某些輸入指標值是確定的，可將其理解為區間下界與上界相等的特殊區間值），其中為DMUj的第i項普通輸入的區間值，對應的權重變量為vi，L和U分別表示區間值的下界和上界；普通輸出向量為，其中為 DMUj的第r項普通輸出的區間值，對應的權重變量為ur；雙重角色變量向量為，其中為 DMUj的第k種雙重角色變量的區間值，并有對應的輸入權重變量Bk和輸出權重變量rk。

據上述假設，就可以在Chen[4]提出的確定條件下帶有雙重角色變量的CCR模型基礎上建立如下的帶有雙重角色變量的區間DEA供應鏈合作伙伴評價模型。

模型（1）是一個分式規劃，運用C-C變換對其進行轉換，得到等價規劃模型如下：

可以看出模型（2）是一個帶有區間數的規劃模型，無法直接進行求解。本文借鑒文獻[5]的思想，通過構造最優參考集的方法來求解該模型。此時要構造最優參考集就是要使模型（2）的不等式約束的不等號左邊各項之和最大化，即：

注意到μr，γk，βk，wi≥0是模型（2）的權重變量。明顯地，在式（3）的各項中，普通輸出的區間值應取最大值；普通輸入的區間值應取最小值；雙重角色變量區間值的部分無法直接取得最大值，需要進行進一步的討論。此時式（3）轉化為下式：

由于區間值非負，式（4）的最大值只與雙重角色變量的輸出權重與輸入權重之差γk-βk有關。因此，接下來具體分析使式（4）取得最大值的情況。

在上述分析中，對于權重變量γk和βk的取值分析是在事先對事后結果進行的假設。為保證在不同最優參考集下模型求解結果的有效性，事后求解的結果應與事前假設相符。因此，在模型（6）中必須加入以下權重約束條件以保證模型事后求解結果與事前假設的一致性：

基于上述分析，可將模型（2）轉化為能夠在區間數條件下對帶有多個雙重角色變量的供應鏈合作伙伴進行評價的區間CCR模型：

對于模型（7），要求得被評價單元DMUd的相對區間效率上界和下界，還需要進一步使被評價的DMUd分別處于最優和最劣的生產狀態下。

區塊鏈技術保證在不可信、分布式環境下，所有節點通過一定的共識算法對公共賬本達成一致。在區塊鏈中，賬本以區塊的形式構成，每個合法的區塊都以特定的密碼學方式鏈接到前一個塊，這也就是區塊“鏈”的內涵。隨著區塊的不斷生成和添加，歷史區塊內容不能被修改，區塊中記錄的所有內容能夠被網絡中所有節點獲取。

若被評價單元處于最優生產狀態[5]，可由模型（8）求得它的區間效率上界值。

類似，若被評價單元DMUd處于最劣生產狀態[5]，可由模型（9）求得它的區間效率下界值。

由于g和h的數值有多種可能的組合，所以求解模型（8）和模型（9）需要進行多次計算?？梢园凑找韵虏襟E求解模型（8）以得到DMUd的區間效率上界值

第一步，在模型（8）中依次取g=0，g=1，...，g=c，相應地，h的取值為h=c，h=(c-1)，...，h=0，對于每個g和h的取值組合都有對應的最優參考集，模型（8）的約束條件也會相應地變化。g和h的所有取值組合共有個最優參考集及相應的約束條件，在每一組約束條件下求解模型（8）共能得到組最優權重解及對應每一組權重的目標函數值

第二步，為了盡可能使被評價單元的區間效率上界值最大，盡可能使信息丟失程度最小，取所有解得的最優權重中使目標函數值最大的那組權重作為最終所求的最優權重解，并將其表示為，這組權重得到的目標函數值就是DMUd的區間效率上界值，用表示解得這組最優權重時所使用的最優參考集，與該參考集對應的g的取值記為，h的取值記為，對應和的集合Qg和 Ph分別為

綜上，通過上述步驟就可以求得區間數條件下帶有雙重角色變量的任意候選合作伙伴DMUd的區間效率。對于區間數的排序，國內外學者已經做了許多研究，比如可應用吳杰和梁樑[6]所提出的一種考慮所有權重信息的區間數排序方法進行排序。

2 模型算例

需說明的是，研發費用作為輸入，對其他的產出有支持和改進作用，供應商通過投入資金到研發中，能夠從降低成本和質量改進等多方面提高自身，對其他產出有積極意義；作為輸出，研發費用保證了研究的質量和研究人員收入的質量，有效的研究開發和有保障的收入能促進供應商的研發項目能夠繼續良好進行[1]。供應商聲譽是供應商在行業內的聲譽水平，該指標作為輸入，會提高員工的自豪感，對員工產生正向激勵作用，促使員工自發地更有效率地工作，對其他產出有積極意義；作為輸出，供應商的聲譽水平向外界傳遞其綜合實力的信息，良好的聲譽能夠減少核心企業在選擇供應商作為合作伙伴時的不確定性，為供應商帶來更多的業務，促使其更好的發展。

表1 候選合作伙伴的評價數據

根據表1的數據，可知m=1，s=2，c=2。由前文所提出的方法知，當C=2時，g和h的取值組合共有22=4種，此時式（5）有以下四種結果。

對應式（10）中①、②、③和④四種情況的最優參考集分別為，基于這四個最優參考集，根據表1的數據，在matlab2014環境下按照前文所述的方法應用模型（8）和（9）就可以對每個候選合作伙伴進行評價，得到的結果如表2所示。

表2 最優參考集T021、T111、T112和T201下模型（8）和（9）的求解結果

根據表2的結果進行整理，可以得到如表3和表4所示的各候選伙伴的區間效率上下界值及對應的最優參考集。

表3 各候選伙伴的區間效率上界值及對應的最優參考集

表4 各候選伙伴的區間效率下界值及對應的最優參考集

由表3和表4可得各單元的最終區間效率，如表5所示。

表5 各候選合作伙伴的區間效率

最后，需要對9名候選合作伙伴的區間效率進行排序，以便于核心企業進行選擇。根據文獻[6]提出的方法，按照表5的結果可以通過計算可能度矩陣并按行求和就可得到各候選合作伙伴區間效率的排序向量：

R=(1.0808，5.4707，2.2429，2.9967，6.9663，5.4861，4.5233，3.3337，8.500)T

按照該排序向量可以對各候選合作伙伴的區間效率值進行排序，結果為：

DMU9>DMU5>DMU6>DMU2>DMU7>DMU8> DMU4>DMU3>DMU1

根據該排序結果，供應鏈核心企業可以對候選合作伙伴進行選擇（從好到差的順序依次為合作伙伴9、5、6、2、7、8、4、3和1。

3 結語

本文在最優參考集的基礎上構建了帶有多個雙重角色變量的供應鏈合作伙伴區間CCR模型，給出了模型的求解步驟。在今后，還可以從以下幾個方面繼續開展研究。

（1）對于非期望的雙重角色變量的研究。由于雙重角色變量的特殊性，其作用只有通過比較其輸入和輸出權重的大小才能確定，因此以往對非期望變量的處理方法無法直接用到雙重角色變量上，對此需進一步研究。

（2）在不同的規模收益的假設前提下進行研究。在未來的研究中可以放寬規模報酬不變（CRS）的假設，研究規模報酬可變（VRS）下的帶有雙重角色變量的評價問題。

[1]Cook W，Green R，Zhu J.Dual-role Factors in Data Envelopment Analysis[J].IIE Transactions，2006，38(2).

[2]Noorizadeh A，Mahdiloo M，Farzipoor Saen R.Using DEA Cross-effi?ciency Evaluation for Suppliers Ranking in the Presence of Non-dis?cretionary Inputs[J].International Journal of Shipping and Transport Logistics，2013，5(1).

[3]Mahdiloo M，Noorizadeh A，Saen R F.A New Model for Suppliers Ranking in the Presence of Both Dual-role Factors and Undesirable Outputs[J].International Journal of Logistics Systems and Manage?ment，2013，15(1).

[4]Chen W C.Revisiting Dual-role Factors in Data Envelopment Analy?sis:Derivation and Implications[J].IIE Transactions，2014，46(7).

[5]Wang Y M，Greatbanks R，Yang J B.Interval Efficiency Assessment Using Data Envelopment Analysis[J].Fuzzy Sets and Systems，2005， 153(3).

[6]吳杰，梁樑.一種考慮所有權重信息的區間交叉效率排序方法[J].系統工程與電子技術，2008，(10).

（責任編輯/易永生）

N945

A

1002-6487（2016）21-0055-04

福建省軟科學項目（2014R0054）

向小東（1973—），男，四川廣安人，博士，教授，研究方向：管理科學與工程。