數形巧結合，構建實效數學課堂

姚君禮

【摘要】小學階段是學生學習數學知識的啟蒙時期，在這一階段滲透數形結合的思想，可使數學教學達到事半功倍的效果。要求教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想方法的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學，解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 有效引導 提高效益

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0270-02

數形結合是數學解題中常用的思想方法，使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在新課程理念下，教學中我注重運用“數形結合”的思想方法，借助數與形的相互轉化來促進學生對知識的理解和掌握，培養學生解決問題的能力，使學生的數學思維能力得到了提升，提高了課堂實效。

一、數形結合思想在概念學習中的促進作用

概念學習對三年級學生來說，不僅深奧，枯燥，更是抽象的。因為概念一般是直接給出的，是學生以前沒有接觸的，但這些知識都要學生記憶，理解并會運用。這對學生的抽象思維能力是一個巨大的挑戰，也是能力培養的契機。

㈠分數概念教學

《分數的初步認識》是在小學數學范圍內，教材安排的從整數到分數是數概念的一次擴展，借助圖形，培養學生的幾何直觀能力，同時也讓學生清楚的看到，分數是在平均分的基礎上學習的，體現的是部分與整體的關系。

為了突破分數教學的難點，進一步利用數形結合思想，通過以數示形的教學——在圖形中表示出分數。

比如：

這里，十分直觀形象的考察了學生是否掌握分數的概念，以填圖的方式讓學生明確，分數的本質就是整體與部分的關系。

因此，在分數概念教學中滲透數形結合思想，圖形的直觀表現很好的這一知識點的難點，有利于培養學生的幾何直觀能力和抽象思維能力。更難得的是，學生掌握了以形助數，以數示形兩種思維方式，并實現兩者的融會貫通。

㈡余數概念教學

學生之前接觸到的都是整除的情況，對于有余數的出現，學生顯得懵懂茫然，不知所措，所以，這個知識點又是對學生的一次挑戰。

由于學生抽象思維能力及其薄弱，因此填鴨式的教學無法幫助學生理解余數，更無法讓學生明確余數與除數的關系。這時，利用數形結合思想的指引，引導學生在實際情境中擺，讓學生真切的看到最后剩下的物體不能再分，再給出余數的概念，學生能容易接受。同時，學生也在直觀的物體中，理解了余數是怎樣產生的，進而讓他們發現除了之前學的整除，還有余數的除法。通過繼續引導，學生還會進一步發現，余數一定比除數小。相信，有了直觀的經驗，學生在計算中更會注重余數和除數的關系，從而提高學生的計算能力。

當然，如果只是停留再擺的階段，那么學生的思維能力不會有更大的進步。當學生發現，有的情況擺不了時，他們會發現畫圖的方法，更簡潔，清楚。比如：把紅、黃、白三種顏色的花插入花瓶中，紅花插5朵，黃花插3朵，白花插2朵，現在紅花27朵，黃花19朵，白花10朵，一共可以插多少個花瓶？

學生在已有基礎上，對于一種顏色的花朵分配有了數量關系的認知：花朵總數，每份數量，份數。但在這樣的實際問題中，讓學生直接解答很有難度，即使學生列式解決了，也不一定能真正理解。而這里，采用以形助數的思維方式，可以幫助學生理解，同時在這道題中滲透符號意識，以數形結合思想方法為載體，培養學生的符號意識，有利于學生數學能力的培養。

二、數形結合思想對學生數量分析能力提高的促進作用

數量關系的分析一般是學生解決實際問題的前提，而三年級學生數學成績容易下滑的一個重要原因就是學生在解決實際問題部分失分過多。因此，提升學生的數量分析能力有利于提高學生的數學思維能力，培養學生愛數學的興趣。

㈠分數比大小

比大小是最常見的數量關系，也是數量關系建立的基礎。三年級上冊將比大小由整數擴展到了分數。在整數范圍內，學生已經熟練了以形助數的思維方式比大小，所以在分數比大小的內容里，學生又可以延續這種思維方式。

比如：

學生借助圖形理解數量大小，將復雜的問題簡單化，直觀化，這是一種解決問題的策略，提高學生的數學學習能力。

㈡倍數關系

一、二年級的教材中，對于多多少和少多少的問題，學生會借助線段圖來幫助自己理解題意。對于倍數關系，學生在二年級“倍的認識”中有所了解，但并沒有涉及到應用。

但三年級上冊安排了：路程問題，工作總量問題以及價格問題。三年級學生的生活經驗不夠豐富，如何幫助學生尋找到這些問題的內在聯系，是提升學生數學學習能力的一個關鍵。

借助學生已有的知識經驗，利用畫線段圖，達到簡化數學語言的目的，同時也有利于學生排除多余信息，明確題中的數量關系。利用數形結合思想，學生將倍數問題化難為易，化抽象為直觀，對于學生解決實際問題的能力提升有著顯著的幫助。

三、數形結合思想學生思維能力培養的促進作用

㈠培養學生有序，有條理、全面的思考問題

無論是在學習還是生活中，培養學生有序、全面思考是促進學生思維發展的體現。《數學廣角》作為新增單元，對學生的思維能力提出了更高要求。如何將生活中的原形問題數學化，這是對學生的挑戰。通過分析，學生運用符號化的思想，將搭配問題在紙上一一呈現，在這個過程中，學生就要考慮搭配什么，怎么表示，搭配的先后順序，如何表示搭配，怎樣搭配有序，全面，而不遺漏。正是這個數形結合的過程，培養學生有序，有條理、全面的思考問題，體現了學生思維能力的提升。

⑵培養學生簡潔直觀地表達思考的過程與結果

對于簡單的排列組合，學生可能通過枚舉法能一一呈現出來，可當組合對象越來越多時，如何簡潔而直觀的反應出學生的思維過程和最后的結果？

數學提倡簡潔、明了。因此利用數形結合思想，將搭配問題用畫圖連線的方式表達，借助符號簡化實物，將復雜的問題簡單化，抽象問題直觀化，進而達到利用計算的方式思考。 這個過程不僅提高了學生的幾何直觀能力，同時也增強了學生的符號意識。讓學生在后續的學習中有更好的發展。

教學的過程如同一個人的成長過程，總是在不斷地探索和發現，當然也缺不了別人的幫助。教師作為教學的有心人，只有深入研究教材，將數形結合思想方法的教學發展成為一種有意識的教學活動，才能幫助學生走出思維的誤區，引領學生愛學習、樂學習。