圖象法體現(xiàn)的優(yōu)越性舉隅

楊清仁

下面就物理圖象上面積、斜率解決物理問題的優(yōu)越性，舉例呈現(xiàn)，預(yù)期拋磚引玉.

1 圖象上狀態(tài)點(diǎn)坐標(biāo)所圍的面積表示電源的輸出功率

例1 （2013江西鷹潭一中）電池甲和乙的電動勢分別為E1、E2，且E1>E2，內(nèi)阻分別為r1、r2，若用這兩個電池單獨(dú)向某一電阻R供電時，這個電阻所消耗的功率相同.若用電池甲、乙分別向另一個比R大的電阻R′供電，R′的電功率分別為P1、P2.則

A.電池的內(nèi)阻r1>r2

B.電池的內(nèi)阻r1

C.電功率P1>P2

D.電功率P1

解析 因?yàn)檫@兩個電池單獨(dú)分別向某一電阻R供電時，這個電阻在兩種電路中所輸出的功率（即外電路消耗的功率）相同，即（E1R+r1）2R=（E2R+r2）2R，即有

E1E2=R+r1R+r2>1，由E1>E2，有r1>r2，電動勢為E1電池圖線陡，所以A選項(xiàng)正確.在同一坐標(biāo)系中分別做外電阻R、R′和兩電池的U-I的圖線，如圖1所示，外電阻R′、兩個電池的伏安特性曲線相交于A、B兩點(diǎn)，即兩電池給外電阻R′供電的工作狀態(tài)點(diǎn)，所圍成的面積表示電源的輸出功率，可見電功率P1>P2，選項(xiàng)C正確.

析評 本題中這兩個電動勢不同的電池單獨(dú)分別向某一電阻R供電時，輸出功率相同，說明只能是工作狀態(tài)相同，圖1中的三條伏安特性曲線只能相交于一點(diǎn).而單獨(dú)分別向電阻R′供電時，由于R′>R，所以電阻R′的伏安特性曲線與電源的外特性曲線出現(xiàn)兩個交點(diǎn)，即工作狀態(tài)不同，縱、橫坐標(biāo)所圍面積顯而易見.如果根據(jù)功率公式求解，作差，或者作商來比較大小，過程復(fù)雜，且不容易得不到最終結(jié)果，耗時費(fèi)力，得不償失.

2 定值電阻、電源的U～I(xiàn)圖線的斜率分別表示電阻、電源內(nèi)阻

例2 （2014·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖2所示的電路中，電源內(nèi)阻不能忽略，兩個電壓表均為理想電表.當(dāng)滑動變阻器R2的滑動頭P移動時，關(guān)于兩個電壓表V1與V2的示數(shù)，下列判斷正確的是

A.P向a移動，V1示數(shù)增大、V2的示數(shù)減小；

B.P向b移動，V1示數(shù)增大、V2的示數(shù)減小；

C.P向a移動，V1示數(shù)改變量的絕對值小于V2的示數(shù)改變量的絕對值；

D.P向b移動，V1示數(shù)改變量的絕對值大于V2的示數(shù)改變量的絕對值.

解析 當(dāng)滑動頭P向a移動時，R2↓（R1+R2+r）↓，回路電流I=ER1+R2+r↑，兩個電壓表的示數(shù)分別為U1=R1I↑、U2=E-（R1+r）I↓，選項(xiàng)A正確，當(dāng)滑動頭P向b移動時，電表顯示正好相反.做出R1的伏安特性曲線如圖3所示，再做出等效電源[E，（R1+r）]的伏安特性曲線如圖4所示，因?yàn)榻?jīng)過電阻R1的電流I就是經(jīng)過等效電源的電流，所以同一電流改變量ΔI=I2-I1的情況下，看電壓表的變化量ΔU，如圖5所示，ΔU2>ΔU1，選項(xiàng)C正確.

析評 同一串聯(lián)回路中，定值電阻R1、可變電阻R2兩端的電壓變化對應(yīng)同一個電流變化ΔI，且R1=ΔU1ΔI、等效電源內(nèi)阻R2+r=ΔU2ΔI，將兩圖象豎直對齊，變化一目了然，是計算法不能相提并論的.

3 F-x圖線與橫軸所夾的面積表示克服重力所做的功

例3 （2012·上海高考單科，單選）質(zhì)量相等的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩A、B平放于水平地面上，細(xì)繩A較長.分別捏住兩繩中點(diǎn)緩慢提起，直至全部離開地面.兩繩中點(diǎn)被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做功分別為WA、WB.若

A.hA=hB，則一定有WA=WB；

B.hA>hB，則可能有WA

C.hA

D.hA>hB，則一定有WA>WB.

解析 設(shè)柔軟細(xì)繩的質(zhì)量均為m，長度分別為lA、lB，那么依題意

lA>lB，細(xì)繩質(zhì)量線密度分別為

λA=mlA、 λB=mlB，緩慢從繩中點(diǎn)分別提起A、B的過程中有兩種情況，（1）當(dāng)繩中點(diǎn)位移xlA2時，拉力FTA =mg恒定不變；對于細(xì)繩B同理.接下來做FT-x圖象如圖6所示，可見圖線斜率2λAg<2λBg. 比較圖線與橫軸所夾的面積，即為克服重力所做的功.為底邊長分別為hA、hB的直角梯形面積大小就是克服重力所做功的大小WA、WB，兩個直角梯形的高mg相同，只要關(guān)注梯形的上底、下底就可以選出選項(xiàng)B正確.

析評 細(xì)繩A、B提起直到全部離開地面的過程中克服重力做功的大小就是圖線與橫軸所夾的面積大小，只要比較一下圖象中兩塊陰影部分的面積大小問題就迎刃而解.

4 v-t圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸所夾的面積表示位移

例4 一物體做加速直線運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，xAB =xBC ，物體在AB段的加速度為a1，在BC段的加速度為a2，且物體在B點(diǎn)的速度為vB=vA+vC2，則

A.a1>a2 B.a1=a2 C.a1

解析 依題意物體在整個運(yùn)動過程中分兩段，分別做加速度不同的勻加速直線運(yùn)動，下來直接畫v-t圖線.先做梯形t中 時刻的中位線，就得到vB的大小，再根據(jù)位移相等xAB =xBC 找到位置B對應(yīng)的tB時刻，如圖7所示，在0→tB時間內(nèi)和在tB→tC時間內(nèi)物體分別做加速度為a1、a2的勻加速直線運(yùn)動，由圖線的斜率可以看出a1

析評 物體在連續(xù)相等的位移內(nèi)彼此做勻加速直線運(yùn)動，每一段位移上的初速度、末速度、位移，又給出第一段位移的末速度正好是第二段位移的初速度，來比較兩段位移內(nèi)的加速度大小，做v-t圖線比較運(yùn)動圖線的斜率，顯得比公式2ax=v2-v20列式作比來的快.

直觀和清晰的物理圖象是物理的精髓，根據(jù)物理圖象來進(jìn)行思考是物理思維的核心.在學(xué)習(xí)和運(yùn)用物理時，要平衡地鍛煉和運(yùn)用邏輯思維與直觀形象思維.不要看輕和偏廢了物理的直觀思維.