圖象法體現(xiàn)的優(yōu)越性舉隅

楊清仁

下面就物理圖象上面積、斜率解決物理問(wèn)題的優(yōu)越性，舉例呈現(xiàn)，預(yù)期拋磚引玉.

1 圖象上狀態(tài)點(diǎn)坐標(biāo)所圍的面積表示電源的輸出功率

例1 （2013江西鷹潭一中）電池甲和乙的電動(dòng)勢(shì)分別為E1、E2，且E1>E2，內(nèi)阻分別為r1、r2，若用這兩個(gè)電池單獨(dú)向某一電阻R供電時(shí)，這個(gè)電阻所消耗的功率相同.若用電池甲、乙分別向另一個(gè)比R大的電阻R′供電，R′的電功率分別為P1、P2.則

A.電池的內(nèi)阻r1>r2

B.電池的內(nèi)阻r1

C.電功率P1>P2

D.電功率P1

解析 因?yàn)檫@兩個(gè)電池單獨(dú)分別向某一電阻R供電時(shí)，這個(gè)電阻在兩種電路中所輸出的功率（即外電路消耗的功率）相同，即（E1R+r1）2R=（E2R+r2）2R，即有

E1E2=R+r1R+r2>1，由E1>E2，有r1>r2，電動(dòng)勢(shì)為E1電池圖線陡，所以A選項(xiàng)正確.在同一坐標(biāo)系中分別做外電阻R、R′和兩電池的U-I的圖線，如圖1所示，外電阻R′、兩個(gè)電池的伏安特性曲線相交于A、B兩點(diǎn)，即兩電池給外電阻R′供電的工作狀態(tài)點(diǎn)，所圍成的面積表示電源的輸出功率，可見(jiàn)電功率P1>P2，選項(xiàng)C正確.

析評(píng) 本題中這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)不同的電池單獨(dú)分別向某一電阻R供電時(shí)，輸出功率相同，說(shuō)明只能是工作狀態(tài)相同，圖1中的三條伏安特性曲線只能相交于一點(diǎn).而單獨(dú)分別向電阻R′供電時(shí)，由于R′>R，所以電阻R′的伏安特性曲線與電源的外特性曲線出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)，即工作狀態(tài)不同，縱、橫坐標(biāo)所圍面積顯而易見(jiàn).如果根據(jù)功率公式求解，作差，或者作商來(lái)比較大小，過(guò)程復(fù)雜，且不容易得不到最終結(jié)果，耗時(shí)費(fèi)力，得不償失.

2 定值電阻、電源的U～I(xiàn)圖線的斜率分別表示電阻、電源內(nèi)阻

例2 （2014·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖2所示的電路中，電源內(nèi)阻不能忽略，兩個(gè)電壓表均為理想電表.當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2的滑動(dòng)頭P移動(dòng)時(shí)，關(guān)于兩個(gè)電壓表V1與V2的示數(shù)，下列判斷正確的是

A.P向a移動(dòng)，V1示數(shù)增大、V2的示數(shù)減小；

B.P向b移動(dòng)，V1示數(shù)增大、V2的示數(shù)減小；

C.P向a移動(dòng)，V1示數(shù)改變量的絕對(duì)值小于V2的示數(shù)改變量的絕對(duì)值；

D.P向b移動(dòng)，V1示數(shù)改變量的絕對(duì)值大于V2的示數(shù)改變量的絕對(duì)值.

解析 當(dāng)滑動(dòng)頭P向a移動(dòng)時(shí)，R2↓（R1+R2+r）↓，回路電流I=ER1+R2+r↑，兩個(gè)電壓表的示數(shù)分別為U1=R1I↑、U2=E-（R1+r）I↓，選項(xiàng)A正確，當(dāng)滑動(dòng)頭P向b移動(dòng)時(shí)，電表顯示正好相反.做出R1的伏安特性曲線如圖3所示，再做出等效電源[E，（R1+r）]的伏安特性曲線如圖4所示，因?yàn)榻?jīng)過(guò)電阻R1的電流I就是經(jīng)過(guò)等效電源的電流，所以同一電流改變量ΔI=I2-I1的情況下，看電壓表的變化量ΔU，如圖5所示，ΔU2>ΔU1，選項(xiàng)C正確.

析評(píng) 同一串聯(lián)回路中，定值電阻R1、可變電阻R2兩端的電壓變化對(duì)應(yīng)同一個(gè)電流變化ΔI，且R1=ΔU1ΔI、等效電源內(nèi)阻R2+r=ΔU2ΔI，將兩圖象豎直對(duì)齊，變化一目了然，是計(jì)算法不能相提并論的.

3 F-x圖線與橫軸所夾的面積表示克服重力所做的功

例3 （2012·上海高考單科，單選）質(zhì)量相等的勻質(zhì)柔軟細(xì)繩A、B平放于水平地面上，細(xì)繩A較長(zhǎng).分別捏住兩繩中點(diǎn)緩慢提起，直至全部離開(kāi)地面.兩繩中點(diǎn)被提升的高度分別為hA、hB，上述過(guò)程中克服重力做功分別為WA、WB.若

A.hA=hB，則一定有WA=WB；

B.hA>hB，則可能有WA

C.hA

D.hA>hB，則一定有WA>WB.

解析 設(shè)柔軟細(xì)繩的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度分別為lA、lB，那么依題意

lA>lB，細(xì)繩質(zhì)量線密度分別為

λA=mlA、 λB=mlB，緩慢從繩中點(diǎn)分別提起A、B的過(guò)程中有兩種情況，（1）當(dāng)繩中點(diǎn)位移xlA2時(shí)，拉力FTA =mg恒定不變；對(duì)于細(xì)繩B同理.接下來(lái)做FT-x圖象如圖6所示，可見(jiàn)圖線斜率2λAg<2λBg. 比較圖線與橫軸所夾的面積，即為克服重力所做的功.為底邊長(zhǎng)分別為hA、hB的直角梯形面積大小就是克服重力所做功的大小WA、WB，兩個(gè)直角梯形的高mg相同，只要關(guān)注梯形的上底、下底就可以選出選項(xiàng)B正確.

析評(píng) 細(xì)繩A、B提起直到全部離開(kāi)地面的過(guò)程中克服重力做功的大小就是圖線與橫軸所夾的面積大小，只要比較一下圖象中兩塊陰影部分的面積大小問(wèn)題就迎刃而解.

4 v-t圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸所夾的面積表示位移

例4 一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，xAB =xBC ，物體在AB段的加速度為a1，在BC段的加速度為a2，且物體在B點(diǎn)的速度為vB=vA+vC2，則

A.a1>a2 B.a1=a2 C.a1

解析 依題意物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分兩段，分別做加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下來(lái)直接畫v-t圖線.先做梯形t中 時(shí)刻的中位線，就得到vB的大小，再根據(jù)位移相等xAB =xBC 找到位置B對(duì)應(yīng)的tB時(shí)刻，如圖7所示，在0→tB時(shí)間內(nèi)和在tB→tC時(shí)間內(nèi)物體分別做加速度為a1、a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖線的斜率可以看出a1

析評(píng) 物體在連續(xù)相等的位移內(nèi)彼此做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每一段位移上的初速度、末速度、位移，又給出第一段位移的末速度正好是第二段位移的初速度，來(lái)比較兩段位移內(nèi)的加速度大小，做v-t圖線比較運(yùn)動(dòng)圖線的斜率，顯得比公式2ax=v2-v20列式作比來(lái)的快.

直觀和清晰的物理圖象是物理的精髓，根據(jù)物理圖象來(lái)進(jìn)行思考是物理思維的核心.在學(xué)習(xí)和運(yùn)用物理時(shí)，要平衡地鍛煉和運(yùn)用邏輯思維與直觀形象思維.不要看輕和偏廢了物理的直觀思維.