關(guān)于連接體問題中的一個有趣結(jié)論的推理及其巧用

王小華

高中物理常出現(xiàn)有關(guān)連接體問題的力學(xué)題，常常用整體法和隔離法解析.但學(xué)生在應(yīng)試考場上常受考場時間的約束和限制，往往會憑直覺猜答案.若能在平時練習(xí)中尋找到一些有用的結(jié)論和規(guī)律，這樣會在解題時帶來事半功倍的效果.

下面筆者就從高中物理試題中簡單常見的連接體問題設(shè)置系列情境題，并進行推證.以想得到一個有趣的結(jié)論.

情境一 如圖1所示，現(xiàn)有兩物塊質(zhì)量分別為m和M，由輕繩連接，在水平外力F作用下沿光滑的水平面運動，求細線的拉力大小T.

解析 以兩物體及輕繩組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律得：

F=（m+M）a（1）

又以m為研究對象，由牛頓第二定律得：

T=ma（2）

由（1）解得a=Fm+M，將其代入（2）式得：

T=Fm+M（3）

情境二 如圖2所示，現(xiàn)有兩物塊質(zhì)量分別為m和M，二者由輕繩連接，在水平外力F作用下沿水平面運動，已知兩物塊m和M與水平面的動摩擦因數(shù)分別μ1和μ2，求細線的拉力大小T.

解析 以兩物體及輕繩組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律得：

F-μ1mg-μ2Mg=（m+M）a（1）

又以m為研究對象，由牛頓第二定律得：

T-μ1mg=ma（2）

由（1）解得a=F-μ1mg-μ2Mgm+M ，將其代入（2）式整理得：

T=μ1mMg+mF-μ2Mmgm+M（3）

在（3）式中，當μ1=μ2，則有：

T=mFm+M（4）

情境三 如圖3所示，現(xiàn)有兩物塊質(zhì)量分別為m和M，二者由輕繩連接，在平行于斜面的外力F作用下沿斜面加速運動，已知兩物塊m和M與斜面的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，斜面的傾角為θ，求細線的拉力大小T.

解析 以兩物體及輕繩組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律得：

F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθ

=（m+M）a（1）

又以m為研究對象，由牛頓第二定律得：

T-mgsinθ-μ1mgcosθ=ma（2）

由（1）式變形得：

a=F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθm+M

將其代入（2）式整理得：

T=μ1mMgcosθ+mF-μ2Mmgcosθm+M（3）

對（3）分析可以得到以下結(jié)論：

（1）若μ1=μ2，則T=mFm+M（4）

（2）若θ=0°則T=μmMg+mF-μ2Mmgm+M，即情

境二.

（3）若θ=90°則T=mFm+M（5）

即如圖4的情境.

分析以上的三種情境中T的大小式可以得出，由兩個物體m和M組成的連接體，在外力F的作用下一起加速運動，無論是在水平面上，還是在斜面上，甚至豎直加速上升，無論接觸面粗糙還是光滑，只要兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)相同，則均有兩物塊之間的作用力大小等于后一物體的質(zhì)量與兩物體的總質(zhì)量的比值再乘以外力的大小.可簡單記為T=mFm+M，其中T為兩物體之間的相互作用力大小，m為后一物體的質(zhì)量，M為前一物體的質(zhì)量，F(xiàn)為外力大小.

下面就分別用常解方法即整體法和隔離法與上述結(jié)論法對比同解一題，以感受結(jié)論法在快速解選擇題的優(yōu)越性.

題 如圖5所示，a、b兩物體的質(zhì)量分別為m1、m2，由勁度系數(shù)相同的輕質(zhì)彈簧相連.當用恒力F豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x1，加速度大小為a1；當用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x2，加速度大小為a2.則有

A.a1=a2，x1=x2 B.a1

C.a1=a2，x1>x2D.a1x2

方法一 以兩物體及彈簧組成的整體為研究對象，豎直向上運動時，F(xiàn)-（m1+m2）g=（m1+m2）a1；沿水平桌面運動時，F(xiàn)=（m1+m2）a2，比較兩式可得：a1

解得：x1=x2=m2Fk（m1+m2），所以B項正確.

方法二 由本文所述結(jié)論T=mFm+M直接知

Fk=m2F（m1+m2）， 可輕易得出圖5中兩彈簧的拉力是相等的，又因兩彈簧勁度系數(shù)相同，所以伸長量應(yīng)當是相等的，從而排除C、D答案，又由整體法可知道

a1

由上兩種方法對比不難看出，用結(jié)論解題快捷，省去了繁瑣推理過程.

其實，高中物理解題時，特別是學(xué)生在考場應(yīng)試時，為了贏得考試時間，可以適當記住一些有用的物理二級推論.如在解平拋運動或類平拋運動問題時可巧用tanα=2tanθ，其中α為速度偏角，α為位移偏角；又如在解電磁感應(yīng)的試題中通過導(dǎo)體的電荷量時，可用二級結(jié)論q=nΔΦR導(dǎo)引思路以便最快地聯(lián)系已知量和未知量，從而快速解.總之，只要準確記住各二級結(jié)論的使用前提條件，學(xué)生應(yīng)試時巧用二級結(jié)論可以起到事半功倍的效果.