關(guān)注六大熱學(xué)問(wèn)題 科學(xué)備考選修3—3

李勝?gòu)?qiáng)

關(guān)注問(wèn)題一： 熱力學(xué)系統(tǒng)的研究對(duì)象

分子動(dòng)理論的內(nèi)容：物質(zhì)是由大量分子組成，分子做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，分子間同時(shí)存在著相互作用的引力和斥力.分子動(dòng)理論是熱學(xué)的基礎(chǔ)，其內(nèi)容表明：①分子很小（分子直徑的數(shù)量級(jí)10-10 m， 分子體積的數(shù)量級(jí)10-30 m3， 分子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)10-26 kg）， ②分子很多（NA=6.02×1023 mol-1 ），③分子的運(yùn)動(dòng)永不停息（擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)），④分子間同時(shí)存在著相互作用的引力和斥力（固體和液體難壓縮）.

兩分子間作用力表現(xiàn)為引力還是斥力，取決于兩分子間的間距.當(dāng)兩分子間的間距r>10-10 m時(shí)，兩分子間作用力表現(xiàn)為引力（此時(shí)引力大于斥力），隨著間距的減小，引力做正功，分子勢(shì)能逐漸減小；當(dāng)兩分子間的間距r<10-10 m時(shí)，兩分子間作用力表現(xiàn)為斥力（此時(shí)斥力大于引力），隨著間距的減小，斥力做負(fù)功，分子勢(shì)能逐漸增大；故r=10-10 m處，兩分子間作用力為零，分子勢(shì)能最大且為負(fù)值.當(dāng)兩分子間的間距r>10-9 m時(shí)，兩分子間作用力表現(xiàn)為零（此時(shí)斥力和引力均為零）；

擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象不同，擴(kuò)散現(xiàn)象的研究對(duì)象是分子（固體分子，液體分子或氣體分子），它表明了：①分子間有間隙，②分子的運(yùn)動(dòng)永不停息（能彼此進(jìn)入對(duì)方）.布朗運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象是布朗粒子（可以是小碳粒也可以是花粉顆粒），是在顯微鏡下觀察到的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，布朗運(yùn)動(dòng)間接反映了與布朗粒子接觸的液體分子或氣體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).

表面張力的研究對(duì)象是液體與空氣接觸的表面層，液體表面層與液體內(nèi)部相比，表面層分子分布較為稀疏，分子間距離r>r0，分子間作用力表現(xiàn)為引力，它的作用是使液體表面具有收縮的趨勢(shì).

浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)現(xiàn)象的研究對(duì)象是液體與固體接觸形成的附著層，當(dāng)附著層的液體分子比液體內(nèi)部分子稀疏時(shí)，附著層的液體分子間作用力表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢(shì)，此時(shí)液體和固體間表現(xiàn)為不浸潤(rùn)；當(dāng)附著層的液體分子比液體內(nèi)部分子稠密時(shí)，附著層的液體分子間作用力表現(xiàn)為斥力，附著層有擴(kuò)展的趨勢(shì)，此時(shí)液體和固體間表現(xiàn)為浸潤(rùn).

關(guān)注問(wèn)題二：熱力學(xué)系統(tǒng)的核心規(guī)律

理想氣體的狀態(tài)方程是熱力學(xué)系統(tǒng)的核心規(guī)律之一，其表達(dá)式為：PVT=C=nR，其中常量C是與理想氣體的壓強(qiáng)P、溫度T和體積V均無(wú)關(guān)的常量，其適用條件是理想氣體和溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的實(shí)際氣體.由理想氣體的狀態(tài)方程可得出玻意耳定律：PV=C1=nRT；查理定律：PT=C2=nRV；蓋-呂薩克定律：VT=C3=nRP，其中常量C1、C2、C3是與壓強(qiáng)P、溫度T和體積V有一定關(guān)系的常量，該常量又與等溫線、等容線、等壓線息息相關(guān)，善于利用控制變量和數(shù)形結(jié)合的物理思想解決問(wèn)題.

熱力學(xué)系統(tǒng)的另一核心規(guī)律是熱力學(xué)第一定律，這也是能量守恒定律在熱力學(xué)系統(tǒng)的具體應(yīng)用，其表達(dá)式為：ΔU=Q+W，該公式表明了改變物體內(nèi)能的兩種方式——做功和熱傳遞.當(dāng)外界對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)做功，同時(shí)熱力學(xué)系統(tǒng)又從外界吸收熱量，熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能增大；當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)對(duì)外界做功，同時(shí)又對(duì)外界放出熱量，熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能減小；當(dāng)外界對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)做功，同時(shí)熱力學(xué)系統(tǒng)又對(duì)外界放出熱量，熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能可能增大、可能減小、可能不變.

關(guān)注問(wèn)題三： 熱力學(xué)系統(tǒng)的力學(xué)分析

例1 如圖1所示，內(nèi)壁光滑的汽缸被一根豎直輕彈簧懸吊在空中靜止不動(dòng)，缸壁導(dǎo)熱性良好，外界氣溫保持不變.若外界大氣壓緩慢增大，下列說(shuō)法正確的是

A.彈簧將縮短一些

B.缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大

C.汽缸底部到地面的距離將增大

D.汽缸內(nèi)單位體積的氣體分子數(shù)增加，氣體對(duì)外界做功

解析 以汽缸為研究對(duì)象，外界大氣壓緩慢增大，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)也緩慢增大，故B項(xiàng)正確；以汽缸和活塞整體為研究對(duì)象，外界大氣壓緩慢增大，不影響彈簧的伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的長(zhǎng)度保持不變，活塞的位置也不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；以封閉氣體為研究對(duì)象，缸壁導(dǎo)熱性良好，外界氣溫保持不變，故封閉氣體的溫度不變，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)緩慢增大時(shí)，封閉氣體的體積緩慢減小，活塞的位置不動(dòng)，汽缸逐漸向上緩慢移動(dòng)，故C項(xiàng)正確；封閉氣體體積體積緩慢減小時(shí)，汽缸內(nèi)單位體積的氣體分子數(shù)增加，外界對(duì)氣體做正功，氣體對(duì)外界做負(fù)功，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案：B、C

拓展1 汽缸和活塞都是由絕熱材料制成，若外界大氣壓緩慢增大，則缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)也緩慢增大，缸內(nèi)氣體體積逐漸減小，彈簧的長(zhǎng)度保持不變，活塞的位置也不變，汽缸逐漸向上緩慢移動(dòng)，外界對(duì)氣體做正功，缸內(nèi)氣體內(nèi)能增大，故缸內(nèi)氣體的溫度升高.

拓展2 缸壁導(dǎo)熱性良好，外界大氣壓保持不變，若外界氣溫緩慢增大，則缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)也保持不變，缸內(nèi)氣體體積逐漸增大，彈簧的長(zhǎng)度保持不變，活塞的位置也不變，汽缸逐漸向下緩慢移動(dòng)，外界對(duì)氣體做負(fù)功，缸內(nèi)氣體內(nèi)能不變，故缸內(nèi)氣體從外界吸熱.

關(guān)注問(wèn)題四： 熱力學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程分析

例2 如圖2所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9P0（P0為大氣壓強(qiáng)），溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3 K.求：

（1）活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB；

（2）缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)P；

解析 缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9P0（P0為大氣壓強(qiáng)），這表明在B處活塞與限制裝置有彈力，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，故氣體先做等容變化（P∝T），當(dāng)氣體壓強(qiáng)增大到P0后活塞緩慢向右移動(dòng)，氣體再做等壓變化（V∝T），當(dāng)氣體體積增大到1.1V0后，氣體再做等容變化（P∝T），直至399.3 K.第一階段（等容變化）：0.9P0297=P0TB，解得：BB=330 K；

第二階段（等壓變化）：V0TB=1.1V0TB′，解得：TB′=363 k；第三階段（等容變化）：P0363=P399.3，解得：P=1.1P0.

答案：TB=330 K， P=1.1P0

點(diǎn)撥 “在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)”這句話是本題的關(guān)鍵，應(yīng)正確理解.在A、B之間運(yùn)動(dòng)應(yīng)理解為緩慢的等壓膨脹模型，離開(kāi)B之前和到達(dá)A之后應(yīng)理解為緩慢的等容升溫升壓模型，分清楚氣體的狀態(tài)參量的變化情況，本題便迎刃而解.

拓展 為了更形象直觀的描述氣體的狀態(tài)參量的變化情況，本題可借助圖象，構(gòu)建P-V圖象如圖3所示.

關(guān)注問(wèn)題五： 熱力學(xué)系統(tǒng)的圖象問(wèn)題

例3 一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A開(kāi)始經(jīng)歷了ABCDA的循環(huán)過(guò)程，其V-T圖象如圖4所示.已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)PA=2×105Pa.試求：

（1）氣體在狀態(tài)B的壓強(qiáng)PB；

（2）氣體在狀態(tài)D的溫度TD；

（3）完成一個(gè)循環(huán)，氣體與外界熱交換的熱量Q.

解析 （1） 氣體由A到B發(fā)生等容變化，有PATA=PBTB， 代入數(shù)據(jù)解得PB=4×105Pa.

（2）氣體由D到A發(fā)生等壓變化，有

VATA=VDTD，代入數(shù)據(jù)解得 TB=400K. （3）氣體由A到B和由C到D的過(guò)程是等容變化，外界不對(duì)氣體做功.

氣體由B到C過(guò)程是等壓膨脹，氣體對(duì)外界做功WBC =PB（VC-VB）=4×105×3×10-3 =1200J，氣體由D到A過(guò)程是等壓壓縮，外界對(duì)氣體做功WDA =PA（VD-VA） =2×105×3×10-3 =600J.

從而整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，氣體對(duì)外界做功W總=WBC -WDA =600J，氣體經(jīng)一個(gè)循環(huán)過(guò)程，內(nèi)能不變，即

ΔU=0， 由熱力學(xué)第一定律有 Q=W總=600J，即氣體從外界吸熱600J

答案：PB=4×105Pa；TB=400K；吸熱600J

關(guān)注問(wèn)題六： 熱力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

例4 如圖5所示，兩端開(kāi)口的U形管，右側(cè)直管中有一部分空氣被一段水銀柱與外界隔開(kāi)，若在左管中再注入一些水銀（左右兩管中水銀均未漏出），平衡后則A.兩側(cè)水銀面A、B高度差h減小

B.兩側(cè)水銀面A、B高度差h增大

C.右側(cè)封閉氣柱體積變小

D.水銀面A、B高度差h不變

解析 右側(cè)直管中的空氣為研究對(duì)象，其壓強(qiáng)P=P0+Phc =P0+Ph，即C部分的水銀柱的高度始終等于h，在左管中再注入一些水銀后，右側(cè)直管中的空氣的壓強(qiáng)仍保持不變，右側(cè)封閉氣柱體積和溫度都不變，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)后水銀面A、B高度差h不變.

答案：D

拓展 若將原題中“在左管中再注入一些水銀”改為“在右管中再注入一些水銀”， 右側(cè)直管中的空氣為研究對(duì)象，其壓強(qiáng)P=P0+Phc ，右側(cè)直管中的空氣的溫度不變，壓強(qiáng)增大，體積減小，兩側(cè)水銀面A、B高度差h將增大，故選B、C.