產生玻璃折射率誤差的幾種典型情況

柴建波

“測量玻璃的折射率”實驗原理簡單，操作簡便.但是對于學生來說往往是在處理這一類簡單實驗的時候不注重細節，從而導致實驗結論出現了不必要的誤差.而近幾年針對學生畫圖能力薄弱，實驗時操作不規范等特點編寫出了相應的考題.本文通過例析的形式整理當前幾種典型問題.

1 所畫平行界面與玻璃磚不等寬

學生在實驗中作圖時平行線和玻璃磚寬度不相等的情況時有發生，而發生錯誤后也往往對產生的誤差無從下手，下面舉幾個常見的不等寬的情景.

下圖中玻璃磚是封閉輪廓的規則體，而作圖所畫的直線是aa′和bb′，用P1、P2的連線表示入射光線，P3、P4的連線表示出射光線.實線表示光的實際傳播路徑，虛線代表作圖時得到的實驗光線.入射角和折射角分別用字母i和r表示.

1.1 玻璃磚寬度小于平行界面寬度，如圖1（a）、（b）和（c）所示.

由圖1（a）所知，在入射角不變的情況下，由于實際折射角γ小于測量折射角γ′，導致n實際值 =sinisinγ>n測量值 =

sinisinγ′，即測量值小于實際值，結果偏小.對于（b）圖，入射角仍不變，此時的實際折射角γ小于測量折射角γ′，得n實際值 =sinisinγ>n測量值 =sinisinγ，

結果偏小.同理在c圖中，結果仍然偏小.

1.2 玻璃磚寬度大于平行界面寬度，如圖2（a）、（b）和（c）所示.

由圖2（a）可得，由于實際折射角γ大于測量折射角γ′，因此有

n實際值 =sinisinγ

（b）和（c）圖由于玻璃的折射率和入射角的不確定性，在作圖過程中可能出現兩種情況，即光線可能從P3、P4連線出射，也可能從P5、P6連線出射.但是仔細分析下不難發現，（b）和（c）圖中從P5、P6連線出射不符合實際，如果滿足的話，就得到入射光線和折射光線位于法線的同側，這顯然不符合光的折射定律，因此不考慮其誤差情況.（b）圖中如果從P3、P4連線出射，則實際折射角γ2大于測量折射角γ′，因此有

n實際值 =sinisinγ

2 所畫平行界面和玻璃磚錯位

值得注意的是這兩種情況的玻璃磚和平行線的寬度是相等的，只是由于在實驗操作過程中不小心將玻璃磚上移或者下移了一小段距離，如圖3（a）和（b）所示.

由圖3（a）所示，此時的實際入射角和測量入射角相同，從圖中可以看到中間這個由實際光線和測量光線構成的四邊形很規則，通過數學的幾何關系可以很快證明，這個四邊形是個平行四邊形.這個結論的得出意味著實際折射角γ等于測量折射角γ′，即

n實際值 =sinisinγ=n測量值 =

sinisinγ′

，沒有產生實驗誤差.同理（b）圖中也可以證明中間的四邊形是平行四邊形，實驗時也不會產生誤差.

3 所畫兩界面不平行

3.1 梯形玻璃磚

一般來說實驗室提供的玻璃磚我們可以近似的看成是規則的長方體，但是在實際使用過程中我們不難發現有些玻璃磚在多次使用以后多多少少存在不同程度的磨損，有些磨損輕微的我們我們可以忽略，當某些玻璃磚明顯呈現不同時，比如梯形又該如何處理折射率的誤差呢？如圖4（a）、（b）和（c）所示.

對于圖4（a）和（b）中，不難發現，不論玻璃磚是不是規則的（例圖中用的是規則的），只要滿足上下兩個邊緣與所畫直線aa′和bb′重合，則實際的光路圖與測量圖必然重合，這也就意味著實驗過程中只要作圖規范就不會產生誤差.

但是此時的測量情景如（c）中所示，情況便又有所不同，入射光進入介質后可能存在三種路徑.情景一：如果光線從P3P4射出，那么根據前面的討論，滿足

n實際值 =

sinisinγ>n測量值 =

sinisinγ′

，即測量值小于實際值，結果偏小.情景二：光線才P5P6射出，由于此時P5P6垂直玻璃下表面，因此不會產生誤差.情景三：如果光線從P5P6的左邊位置射出，那么這類屬于入射光線和折射光線位于法線同一側，不符合實際，因此不予考慮，在畫圖時要注意區分.

3.2 界面穿過玻璃磚

這種情況比上面的都要復雜點，這時候我們為了使研究方便，假定玻璃磚仍然是規則的，但是在操作時不小心將bb′直接穿過了玻璃磚，而且此時aa′和bb′又不平行.如圖5（a）.

這種情況相對來說要復雜一些，從圖線中可以看到，實際光到達玻璃界面以后可能會有三種傳播途徑.當然圖中的c點很特殊，它是玻璃磚邊緣線和所畫直線重合的點，根據上面對不規則玻璃磚的誤差討論可知，光從c點出去情形是不會產生誤差的.但是對于c點左右兩側c1和c2出去的光路圖則會有誤差.從圖中可以得到，如果光線在c點左側出去.那么實際折射角γ1小于測量折射角γ2，導致

n實際值 =sinisinγ1=n測量值 =

sinisinγ2，即測量值小于實際值，結果偏小.如果光線在c點右側出去，那么實際折射角γ1大于測量折射角γ2，導致

n實際值 =sinisinγ1

綜上所述，想要正確的分析在實驗過程中由于作圖不當產生的誤差，關鍵在于作圖，而好的作圖習慣則是教師在教學過程中有意識的對學生逐步培養的結果.