導體在磁場外有無感應電動勢

趙登世

人教版3-1教材敘述道：“在電源內要使正電荷向正極移動，就一定要有'非靜電力'作用于正電荷才行.也就是說，電源把正電荷從電源負極搬運到正極的過程中，這種非靜電力在做功，使電荷的電勢能增加”.“電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電能”.電磁感應的本質是在一段導體中產生電動勢，進而在閉合回路中產生感應電流.在電磁感應現象中由于非靜電力來源不同，把電磁感應現象分成兩類情況感生電動勢和動生電動勢.所以導體在磁場外有沒有感應電動勢取決于感生電動勢還是動生電動勢.下面舉例說明：

1 如果是動生電動勢導體在磁場外無感應電動勢

問題1 如圖1所示，平行導軌間有一矩形的勻強磁場區域，細金屬棒PQ沿導軌從MN處勻速運動到M′N′的過程中，棒上感應電動勢E隨時間t變化的圖象，可能正確的是

解析 在金屬棒PQ進入磁場區域之前或離開磁場后，沒有非靜電力，棒上均不會產生感應電動勢.在磁場中運動時，感應電動勢E=Blv與時間無關，保持不變，故A選項正確.

2 如果是感生電動勢導體在磁場外有感應電動勢

問題2 如圖2所示，A、B兩閉合線圈為同樣導線繞成，A有10匝，B有20匝，兩圓線圈半徑之比為2∶1. 均勻磁場只分布在B線圈內.當磁場隨時間均勻減弱時

A.A中無感應電流

B.A、B中均有恒定的感應電流

C.A、B中感應電動勢之比為2∶1

D.A、B中感應電流之比為1∶2

解析 只要穿過線圈內的磁通量發生變化，線圈中就有感應電動勢和感應電流，因為磁場變化情況相同，有效面積也相同，所以，每匝線圈產生的感應電動勢相同，又由于兩線圈的匝數和半徑不同，電阻值不同，根據歐姆定律，單匝線圈電阻之比為2∶1，所以，感應電流之比為1∶2.因此正確的答案是B、D.

A、B中產生感應電動勢的本質是磁場變化時在空間激發一種電場，這種電場與靜電場不同，它不是電荷產生的，我們把它叫做感生電場.感生電場分布于整個空間，自然A、B線圈中都存在非靜電力.本題用法拉第電磁感應定律是容易理解的，而下面一個問題就很容易出錯了！

問題3 用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖3甲所示.當磁場以10T/s的變化率增強時，線框中點a、b兩點間的電勢差是

A.Uab =0.1V B.Uab =-0.1V

C.Uab =0.2VD.Uab =-0.2V

錯誤解析 處理此類問題要分清內、外電路（哪部分相當于電源），畫出等效電路圖.題中正方形線框的左半部分磁通量變化而產生感應電動勢，從而在線框中有感應電流，把左半部分線框看成電源，設其電動勢為E，內電阻為r2，畫出等效電路如圖3乙所示.則ab兩點間的電勢差即為電源的路端電壓，設磁場面積為S，正方形線框的總電阻為r，且依題意知ΔBΔt=10 T/s. 由E=ΔΦΔt得E=ΔBSΔt=SΔBΔt=0.2V，所以

U=Ir2= Er2+r2·r2=0.2r×r2V=0.1 V.

由于a點電勢低于b點電勢，故Uab =-0.1V，即B選項正確.

由問題2我們可以看出，虛線ab的右半部分看做外電路，認為這部分沒有產生感生電動勢是錯誤的！這一錯誤分析常見于一般參考書中.

虛線ab的右半部分雖然沒有磁場但是有感生電場存在，故虛線ab的右半部分導體也有電動勢，其實上面解答計算出的是整個電路電動勢，此題電路不能分內外電路解答.由于虛線ab的右半部分導體也有電動勢，這個電動勢等效于ab這一段導體產生的感生電動勢，所以Uab 應是（-0.1V）和ab這一段導體產生的感生電動勢之和，所以Uab >-0.1V.基于高中物理局限性，求解ab這一段導體產生的感生電動勢有困難.

建議把問題3中四個選項改為：A.Uab =0.1VB.Uab > -0.1V C.Uab =0.2V D.Uab =-0.2V.

由此可見，導體在磁場外有無感應電動勢取決于是感生電動勢還是動生電動勢，如果是動生電動勢導體在磁場外無感應電動勢，如果是感生電動勢導體在磁場外有感應電動勢.這一問題常常被教師和學生疏忽，故提出來和同行交流.