立體幾何習(xí)題課中體驗式學(xué)習(xí)初探

江蘇省泰州實驗中學(xué)(225300)

王 彬●

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立體幾何習(xí)題課中體驗式學(xué)習(xí)初探

江蘇省泰州實驗中學(xué)(225300)

王 彬●

解決立體幾何問題需要學(xué)生的空間想象能力和推理判斷能力，學(xué)生通過體驗式學(xué)習(xí)更能夠逐步有效形成這種能力，掌握解題技巧，提高解題效率.本文主要探究了在立體幾何解題過程中通過體驗的方式促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

立體幾何；習(xí)題；體驗

新一輪課改將更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.這必然對教師的課堂教學(xué)提出更高的要求，要鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)過程，把學(xué)習(xí)權(quán)真正還給學(xué)生.在立體幾何習(xí)題課中通過教師的導(dǎo)，讓學(xué)生親歷知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，通過設(shè)計有效的體驗來鍛煉學(xué)生的空間想象力，激發(fā)學(xué)生的思維，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，實現(xiàn)學(xué)生空間及邏輯素養(yǎng)的提高.

一、注重轉(zhuǎn)化體驗，建構(gòu)模型

高中立體幾何中的位置關(guān)系主要包括三大關(guān)系：即線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系.這三種關(guān)系可相互轉(zhuǎn)化、相互推理.學(xué)生在立體幾何位置關(guān)系論證的解題過程中要注重三者的轉(zhuǎn)化.例如教師給學(xué)生提供練習(xí)題：如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,BC⊥CD,BC=CD=1/2AD.(1)若E為PD中點，證明：CE∥平面APB；(2)若PA=PB,PC=PD，證明：平面APB⊥平面ABCD.通過學(xué)生的自主思考和探究，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)本題需要證明的是面面垂直的問題.明確了探究的方向和內(nèi)容，學(xué)生就會圍繞著這個主題進(jìn)行分析和思考.在分析中學(xué)生會想到：證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”問題，之后轉(zhuǎn)化為“線線垂直”問題.學(xué)生通過自主思考會掌握通性通法，并且積極地進(jìn)行聯(lián)想，拓展到證明面面平行，需要證明線面平行，要證明線面平行需證明線線平行，將“面面平行”問題轉(zhuǎn)化為“線線平行”問題.這些是解決數(shù)學(xué)問題的一種常見方法，學(xué)生需要不斷的轉(zhuǎn)化體驗，由此及彼，掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步總結(jié)出通性通法，提高解題能力.

二、注重合作體驗，尋找聯(lián)系

立幾題的推理都是由題設(shè)推出結(jié)論的過程，尋找題設(shè)和結(jié)論的聯(lián)系是完成好推理的基礎(chǔ).在解決立體幾何問題時，教師可以組織學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式來分析和假設(shè)問題，在討論中進(jìn)行溝通和交流，形成清晰的思路，明確應(yīng)該從什么角度去思考和探究問題.例如在分析立體幾何中的存在性問題時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生共同討論，讓學(xué)生在溝通中總結(jié)歸納解決探索性問題的方法.通過交流，學(xué)生會認(rèn)識到首先要注意對命題條件的探索，其中包括了三種途徑.第一是先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；第二需要通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性.第三將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索出命題成立的條件.對命題結(jié)論的探索方法需要從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對于探索結(jié)論是否存在，求解時常假設(shè)結(jié)論存在，再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.通過溝通學(xué)生的認(rèn)識會完善，學(xué)生的理解能力會提高.合作交流中學(xué)生由參與的體驗，進(jìn)行發(fā)散思維，體驗中說出自己的觀點和思路.沒有思路的學(xué)生在溝通環(huán)節(jié)中也可以受到其他學(xué)生的啟發(fā)，形成自己的靈感，有利于實現(xiàn)兵教兵，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效果的提升.

三、注重舊知體驗，化繁為簡

在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生往往不忘初中平面幾何，教師可以利用學(xué)生已有的舊知識，通過設(shè)計部分立幾題體驗平幾知識在解決立幾問題中的重要作用.事實上，多面體都是由平面組成的.例如：在立幾中求一些最短路徑問題，往往進(jìn)行側(cè)面展開，利用平面中垂線段最短或兩點之間線段最短等來解決.許多的計算問題，往往是作出有關(guān)需計算的線段等，切出平面來利用解三角形的有關(guān)知識來計算；還有些是利用等面積或等體積法設(shè)而不作圖求出有關(guān)距離等.

四、注重整體體驗，突破難點

總之，立體幾何教學(xué)目標(biāo)是提高學(xué)生空間想象、邏輯思維和自主探究能力，要盡可能讓學(xué)生參與到課堂探究中，要更多的設(shè)計模型給予學(xué)生更多的體驗，在體驗中思考，在體驗提升.

[1]王立軍.新課程中“類比推理”的教學(xué)感悟即典型案例研究 [J].數(shù)學(xué)通訊,2010(04)

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