高中立體幾何中割補法教學研究

江蘇省鎮江市丹陽六中(212300)

酈榮霞●

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高中立體幾何中割補法教學研究

江蘇省鎮江市丹陽六中(212300)

酈榮霞●

新課改以來，高中的數學無論是在結構還是在內容上都改變了很多.其中，作為高中數學重點教學內容之一的立體幾何也是改變了很多，立體幾何在高中數學的教學當中既是重點也是難點.不同學生之間的空間想象能力存在很大的差異，部分學生甚至看不懂圖形，難以理解題目的意思.因此，教師在教學中怎樣教好學生學習立體幾何是一個討論的要點.

高中;立體幾何;割補法

一、補形法

補形法是高中幾何解題中最常見的一種方法，即補充原有的圖形，形成新的圖形模式，在新的圖形中進行問題的解答，從而找到簡單的補充方法得到結論.

1.構建成正方體或者是長方體

例2 如圖，已知三棱臺ABC-A′B′C′的側面A′ACC′垂直底面ABC，且是梯形,梯形兩底角互余，且∠ACB=90°，求證：另兩個側面互相垂直.

證明 延長三條側棱交于點P.因側面A′ACC′的底角互余，故∠APC=90°.即PA⊥PC.又面A′ACC′垂直于底面ABC,且BC⊥AC，故BC⊥面PAC.又PA?面PAC，故BC⊥PA.PA⊥面PBC.而PA?面PAB，所以面PAB⊥面PBC,即面A′ABB′與面B′BCC′垂直.

2.構建成其他的規則幾何體

例3 如左圖，一圓柱被一平面所截最長側面母線為4，最短為1，圓柱底面半徑為2，計算幾何體的體積.

分析 如右圖，再用相同的幾何體，兩個拼成一個圓柱，高為5.則幾何體的體積應該就是圓柱體積的一半，即V=1/2×π×22×5=10π.

二、切割法

在高中的立體幾何中，切割法屬于比較特殊的一種求解方法，通過切割成幾個部分的形式進行分析，簡化問題，得出結果.

例4如圖，已知正四面體的棱長為a，P是正四面體內部一點，求點P到各個面的距離之和.

分析 因為P是可以移動的任何一個點，因此到各個面的距離是無法計算的.為簡化，假設P是頂點，到各個面積的距離可以認為是求解三棱錐的高，通過計算三棱錐的高得出結果.

例5 已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩 兩 互 相 垂 直，平 面ABC∥平 面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DE=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為( ).

A．2 B．4 C．6 D．8

分析 如圖，過點C作CH⊥DG于H，連結EH，這樣就把多面體分割成一個直三棱柱DEH-ABC和一個斜三棱柱BEF-CHG.

V=S△DEH×AD+S△BEF×DE

=(1/2×2×1)×2+(1/2×2×1)×2=4.

本文主要是圍繞割補法對學生在學習立體幾何時容易遇到的問題進行分析和研究，希望這些問題能夠在教與解立體幾何時給教師和學生一些幫助.

[1]郭敏.蘇教版高中必修教材中數學思想方法教學研究[D].南京師范大學,2014.

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1008-0333(2016)30-0037-01