關于線性代數教學設計的幾點反思與探討

胡超竹

(湖北工業大學理學院，湖北 武漢 430068)

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關于線性代數教學設計的幾點反思與探討

胡超竹

(湖北工業大學理學院，湖北 武漢 430068)

本文首先介紹了在教學過程中，學生學習線性代數這門課程的過程中普遍存在的三種不良現象，一是從課程開始就抱有懼怕與懷疑態度，二是零散且無法準確地記憶知識點容易產生混淆，三是忽視例題重要性與排斥解題思路的多樣性。然后針對這些現象進行反思分析原因，最后在教學設計的層面上去探討相應的解決方案，特別是如何引導學生建立合理有效的知識體系。

線性代數；教學設計；現象；知識體系

線性代數作為大學高等教育中的一門基礎學科，它的重要性和廣泛應用是不言而喻的。而且在不同大學不同專業的大學生培養計劃中，線性代數作為一門公共必修課有著共同的特點：學時緊張，課程知識點多，抽象性綜合性強。大多數大學生對線性代數的感官是比高等數學要難，然而對于教師而言，卻認為線性代數比高等數學要簡單，造成這個現象的原因是多方面的。我認為最為根本的原因是數學教師早已在多年的學習和教學中，習慣了用數學思維去思考分析問題，用數學方法去解決問題。大學生作為初學者，他們如果沒有很好的引導，是無法在較短的時間內最高效地學習該課程的基本理論知識，熟練掌握方法靈活地解決問題。

教師想要好的教學效果，就必須要有好的教學設計。教學設計涵蓋了課前備課、課堂教學中的黑板板書、電子課件、言語表達與作業布置，課后與學生的交流輔導方式等多方面。在本文中僅針對線性代數這門課程，根據學生在學習過程中所反應出的三種譜遍存在的不良現象，去反思原因，且在教學設計層面上去探討相應的解決方案，引導幫助學生去改善這些不良的現象。

其一，學生對于線性代數教材的最初感官是只有數學符號和文字，相較于高等數學教材里一些具體的圖像表格，似乎更加抽象。從而他們會有一種潛意識的懷疑和懼怕，懷疑這門課并不實用，懼怕學習高度抽象化的理論知識。學生如果從一開始就以這樣的感官去對待這門課程，這種消極的態度會極大的影響學習效果，更甚至一開始就放棄此門課程的學習。

那么，作為教師，需要重視整個教學進程中第一節課的教學設計。首次課是一個起點，教師在這個起點里，首先，必須引導學生正確認識此課程的重要地位，激發學生學習此課程的興趣。特別是工科與理學的學生，需要告知他們線性代數中的知識會作為有效的工具在他們各自的專業領域里廣泛應用，在后期也可以與相關軟件如matlab相結合去解決生活中更多的實際問題。其次，幫助學生建立可以學好此課程的信心。線性代數這門課程本質上是利用新的工具如行列式、矩陣和初等變換等進行代數運算，求解線性方程組。并沒有對學生的中學數學基礎有高的要求，所有的學生在同一起跑線，只要擁有良好的學習態度、正確的學習方法都可以得到好的學習效果。教師也需要告訴學生，在以后課程中，作為老師一定會隨時與他們交流，陪伴著他們，給予學生信任感。這些方面是教師可以更好地完成課程教學的奠基石。另外，需要引導學生閱讀教材目錄，幫助學生從全局上去掌握線性代數的整個知識體系，從而更準確地認識學習這門課程的目的，具體可如下：

上圖中第一個方框里的四個內容是預備知識，是基礎和工具，中間則是主體和重點，最后兩個內容是更為綜合性的應用體現。

其二，學生對于線性代數中極多的定義定理和推論感到畏懼和厭煩，無法記憶全部，也無法記憶準確，極易混淆。造成這種現象的原因主要是，學生在學習過程中零散地去看待每一個知識點，并沒有重視知識點之間的聯系，也沒有將相關的知識點放在一起作比較，形成完整的知識體系，總而言之學習方法不科學。

因此，作為教師在每一次的課堂教學中，學習新章節內容前，引導學生快速翻閱教材相應章節尋找出關鍵詞，自己發掘重點內容。教師在其后的講授過程中同樣以這些關鍵詞作為主線節點，教材中具體的定義、定理、推論作為分支，系統地去介紹此版塊內容，幫助學生建立每個版塊內容的知識體系。這種方法也需要教師在課程教學中以黑板板書或者電子課件的形式直白地展現給學生，給學生作為樣本。例如

以上是對于矩陣這個版塊內容的部分知識點梳理，利用關鍵詞作為主線節點，用圖形符號如箭頭符號將所有知識點串聯起來，形成體系，并且在在教學過程中以這個體系為主體框架，用具體的定理和推論為外圍分支補充這個體系。教師可以要求學生以這種知識體系為模板，梳理每一章的知識點作為作業任務，引導學生形成良好的學習習慣。這種引導可以使得學生不再懼怕記憶知識點，也可以幫助學生更系統地去理解知識。

另外針對學生對于知識點的記憶混淆，同樣，教師可以引導學生將不同板塊卻類似或聯系緊密的知識點整合起來。例如學生學習向量組、向量空間、齊次線性方程組解向量空間與極大無關組、基、基礎解系，秩和維數等這些定義很容易混淆，對于之間的關系比較困惑。那么，在授課中可嘗試給出這樣的知識框架：

針對以上的框架可以具體解釋為向量組是包含向量空間的，向量空間又包含齊次線性方程組解向量空間，向量組有自身的極大無關組和秩，那么向量空間的極大無關組稱為基，齊次線性方程組解向量空間的基稱為基礎解系，向量空間的秩成為維數，齊次線性方程解向量空間的秩也成為維數。總的來說，極大無關組、基與基礎解系本質是同樣的定義，只是針對不同對象名稱不同而已，維數與秩也是如此。這樣的框架可以幫助學生更加清晰的理解這些定義的本身，又不容易混淆。

其三，學生不重視教師在課堂上所講授的例題，忽視老師針對同一類題型中所介紹的多種思維方式與解題方法。

線性代數教材是有這大量的例題，每一個例題是對相應的知識點最直接的應用，例題同樣幫助學生了解為什么要學習這個知識點。所以在課堂教學中，教師需要時刻提醒學生重視例題，引導學生自己去總結各個章節中最具代表性的重要例題，并集中做好歸納筆記。

以上便是在線性代數課程教學中，針對學生三種普遍存在的不良現象而產生的在教學設計中的思考與探討。總而言之，在教學過程中，教師的教學設計不是一層不變的，需要根據不同學生隨時反饋的不同現象與問題，去反思、去探討、去改進，從而幫助學生不僅僅學會了課程理論知識，還掌握了正確有效的學習方法和思考方式。

[1] 蔡光興，李逢高.線性代數(第四版)[M].北京：科學出版社，2016.

[2] 鄭列，耿亮.線性代數應用與提高(第二版)[M].北京：科學出版社，2012.

[3] 鄭列，李逢高，耿亮.線性代數習題集(第二版)[M].長沙：國防科技大學出版社，2016.

[4] 王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].中國大學教學，2011(8)：59-61.

[5] 袁泉.線性代數教學研究[J].當代教育理論與實踐，2012,4(9):97-98.

胡超竹(1987-)，女，湖北大冶人，博士，講師，研究方向：隨機微分方程數值解法。

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1671-1602(2016)20-0196-02