物理模型光譜模擬誤差對冬小麥葉面積指數高光譜反演的影響*

劉 軻，周清波，吳文斌， ，陳仲新，夏 天，王 思，唐華俊※

(1.農業部農業信息技術重點實驗室/中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所，北京 100081；2.農業部遙感應用中心成都分中心/四川省農業科學院遙感應用研究所，成都 610066；3.華中師范大學城市與環境科學學院，湖北武漢 430079)

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·技術方法·

物理模型光譜模擬誤差對冬小麥葉面積指數高光譜反演的影響*

劉 軻1， 2，周清波1，吳文斌1， 3，陳仲新1，夏 天3，王 思2，唐華俊1※

(1.農業部農業信息技術重點實驗室/中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所，北京 100081；2.農業部遙感應用中心成都分中心/四川省農業科學院遙感應用研究所，成都 610066；3.華中師范大學城市與環境科學學院，湖北武漢 430079)

獲取農作物葉面積指數(leaf area index，LAI)及其動態變化對于農作物長勢監測和產量估測等應用具有重要的意義。基于冠層反射率模型(物理模型)的LAI遙感反演方法具有良好的普適性，對地面數據依賴較少，近年來廣泛應用于農作物LAI高光譜反演研究。然而，當物理模型參數取值盡可能準確(代入參數實測值或依據先驗知識取值)時，模擬光譜與實測光譜間仍然存在誤差，研究稱之為“光譜模擬誤差”。該研究通過比對實測冬小麥冠層光譜與ACRM(a two-layer canopy reflectance model)模型最優模擬光譜，展示了光譜模擬誤差在各波段、不同樣本點的分布規律。據此，根據對光譜模擬誤差與高光譜數據降維的不同考慮，制訂了4種LAI反演波段選擇方案。通過對比基于不同波段選擇方案的LAI反演精度，分析了光譜模擬誤差對LAI反演的影響； 討論了綜合考慮高光譜數據降維與光譜模擬誤差的LAI反演波段選擇方法。通過合理的波段選擇，限制了光譜模擬誤差的影響，提高了LAI反演精度。該研究結果有助于探索合理的LAI高光譜反演波段選擇方法，為合理利用高光譜數據反演農作物LAI提供科學參考。

葉面積指數 LAI 高光譜 反演 光譜模擬誤差 ACRM

0 引言

葉面積指數(leaf area index，LAI)通常定義為單位地表面積上單面葉面積的總和[1]。LAI反映了農作物生理生化過程和作物生產力狀況[2]，對于農作物長勢監測和產量估測等應用具有重要意義[3-6]。利用遙感技術能夠經濟、高效、無損地獲取大尺度LAI，其方法大致分為兩類：基于統計模型的LAI反演和基于冠層反射率模型(物理模型)的LAI反演。其中，后者對地面實測數據依賴較少，各因素的影響機理明確，更具有普適性[7-9]。然而，此類方法受物理模型光譜模擬誤差影響。當物理模型的輸入參數取值盡可能準確時(代入作物參數實測值或依據先驗知識確定的最優估計值，以下簡稱“最優輸入參數”)，模擬光譜與實測光譜間仍然存在誤差，研究稱之為“光譜模擬誤差”，簡稱“模擬誤差”，該誤差與波段相關。其成因可歸結為：一方面，物理模型自身和遙感光譜測量中都存在誤差。另一方面，反演研究往往缺乏先驗知識，加之物理模型中一些參數難以直接測量，導致模型中一些參數難以準確取值。因此，光譜模擬誤差不僅包括物理模型自身的誤差、遙感光譜測量的誤差，也包括由于最優輸入參數取值不當造成的誤差。以往研究很少考慮光譜模擬誤差，影響了LAI反演精度[10]。

另外，近20年來，高光譜遙感數據日益廣泛應用于農作物LAI反演[11-13]。然而，LAI高光譜反演受“維數災難”影響嚴重，需要進行數據降維，選擇盡量不相關的波段用于反演[13-14]。綜上所述，LAI高光譜遙感反演應考慮如何避免光譜模擬誤差和“維數災難”的影響。

該研究基于抽穗期冬小麥地面實測高光譜數據與配套的作物參數測量數據，利用ACRM(a two-layer canopy reflectance model)冠層反射率模型[15]，定量評估光譜模擬誤差在各波段、各樣本點的分布規律及其對LAI反演精度與穩定性的影響。在此基礎上，探索合理的LAI高光譜反演波段選擇方法，以期限制光譜模擬誤差對冬小麥LAI高光譜反演的影響，提高基于物理模型的農作物參數反演精度與穩定性。該研究為優化、發展作物參數高光譜反演波段選擇方法做出了有益的嘗試； 為合理利用高光譜數據反演農作物LAI提供科學參考。

1 田間測量

田間測量于2014年4月29日進行，正值冬小麥抽穗期。在河北省衡水市深州市(37°49′59″N～37°53′02″N，115°40′14″E～115°44′17″E范圍內)選擇5塊冬小麥田塊，為保證數據的代表性，各田塊冬小麥品種、長勢不同。在各田塊內沿對角線均勻選取5～6個樣本點，研究區內共設28個樣本點。每個樣本點為長50 cm、寬4壟的樣方，在樣方中進行測量。采用美國ASD公司生產的FieldSpec 4 光譜儀測量冠層反射光譜，光纖垂直向下，距冠層頂部約1 m，視場角(FOV)10°。光譜測量范圍350～2500 nm，光譜分辨率1 nm。為減少數據冗余，將光譜分辨率重采樣為5 nm。為排除隨機噪聲的干擾，計算各波段的信噪比[16]，結果表明：可見光-近紅外(VNIR)范圍內(445～1200 nm)信噪比都大于50，可直接用于反演。采用美國LI-COR公司生產的 LAI-2200 冠層分析儀測量樣本點的LAI。其后，在各樣方內取樣，測量樣本葉片鮮重、干重、單面葉片總面積(采用LI-COR LI-2000 C便攜式葉面積儀)、葉片葉綠素含量(Cab)。據以上參數可求得冬小麥葉片的干物質含量(Cm)、含水量(Cw)和比葉重(SLW)。

2 研究方法

該研究基于ACRM冠層反射率模型與基于查找表的反演法開展。首先，在ACRM模型參數敏感性分析的基礎上確定模型參數化方案，正向運行ACRM模型構建查找表(2.2節)。而后，隨機抽取6個樣本點，對比其最優模擬光譜與觀測光譜，求得各波段的光譜模擬誤差。基于對光譜模擬誤差與數據降維的不同考慮，得到4種波段選擇方案(2.4節)。基于這些方案開展LAI反演試驗，探索光譜模擬誤差對LAI反演的影響，以及同時考慮高光譜數據降維和光譜模擬誤差的LAI高光譜反演波段選擇方法。

2.1 ACRM冠層反射率模型與基于查找表的反演方法

ACRM模型是較為成熟、完善的均質冠層反射率模型[17]，在前人的研究中表現出良好的模擬精度[18-20]。基于查找表的物理模型反演方法相對簡便、高效、反演精度較高[21-22]，廣泛應用于植被參數定量反演研究[23-26]。該反演方法利用代價函數衡量遙感觀測光譜與查找表中模擬光譜的差異。該研究采用均方根誤差(RMSE)形式的代價函數(χRMSE)，公式如下：

(1)

式中，nb為用于反演的波段數； Ri，measured、Ri，simulated分別為i波段上觀測、模擬光譜反射率。代價函數χRMSE常用于基于查找表的植被參數估測，精度較高[17]。理論上，查找表中代價函數最小的參數組合即為反演結果。實際上，病態現象的存在使得最優解不唯一。因此，該研究選取所有參數組合中χRMSE最小的前20%，分別對各參數求均值，以其作為反演結果[22， 25]。參照相關研究[23-24， 27]，該研究基于VNIR范圍的反射率反演LAI。

2.2 ACRM模型參數化

為了合理確定自由變量，同時為反演波段選擇提供依據，該研究首先利用SimLab軟件，采用EFAST(Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test)敏感性分析法[28-29]分析ACRM模型中11個較敏感參數[20， 30]在VNIR范圍內各波段的敏感性。EFAST法考慮了參數間的交互作用，比單純的局部敏感性分析更客觀、全面[30]。

由敏感性分析結果(圖1)可知，VNIR范圍內有8個參數全局敏感性指數大于0.1，分別為：LAI、Cab、SLW、平均葉傾角(θm)、土壤反射率參數(rsl1)、葉肉結構參數(N)、?ngstrom濁度系數(β)、馬爾可夫群聚參數(Sz)。其中，β反映了大氣總體的渾濁狀況，在研究區均一。該研究利用MODIS氣溶膠產品(MOD/MYD04)得到研究區470 nm、660 nm氣溶膠光學厚度(τ)，進而根據Iqbal[31]的算法求出β的期望值，作為其固定取值。Sz=1代表均勻冠層，如封壟后的小麥[18]，該研究據此令Sz=1.同種作物的參數N值相對固定[32]，該研究令N=0.5，預實驗表明這一取值適于大多數田塊。除β、Sz、N之外，其余5個全局敏感性指數大于0.1的參數均設為自由變量，未引入先驗知識約束其取值范圍，符合通常反演研究中缺少先驗知識的情況。其余參數參考相關研究加以固定，見表1。其中，各樣本點的太陽天頂角(θsza)利用該樣點的光譜觀測時刻和田塊經的緯度，通過美國俄勒岡大學太陽輻射監測實驗室(Solar Radiation Monitoring Laboratory，University of Oregon)提供的Solar Position Calculator計算得到。將表1中各個參數取值組合代入ACRM模型，得到該研究的查找表。

圖1 ACRM模型輸入參數敏感性分析

表1 ACRM模型參數取值范圍

2.3 高光譜數據降維

為避免“維數災難”，該研究通過逐步回歸進行高光譜數據降維。由圖1可知，LAI是近紅外(NIR)、紅谷范圍內最敏感參數；Cab是除紅谷外的可見光范圍內的最敏感參數。因此，在全部28 個實測樣本點中隨機選取6 個樣本點，分別以選定樣本點的 LAI、Cab實測值為自變量，各波段高光譜反射率為因變量進行逐步回歸，其結果即為高光譜數據中反映 LAI 或Cab變化的相對獨立的波段，見表1。

表2 通過逐步回選擇的LAI、Cab 敏感波段

2.4 光譜模擬誤差分析和LAI反演波段選擇

為定量評估模擬誤差，并兼顧該方法的實用性，該研究從全部28個樣本點中隨機抽取6個樣本點，將選定樣本點的最優輸入參數代入ACRM模型，得到其最優模擬光譜。計算最優模擬光譜與實測光譜的距離，得到各樣本點各波段的模擬誤差。由于不同樣本點的模擬誤差存在細微差異，該研究對6個選定樣本點的模擬誤差按波段求平均，得到各波段的平均光譜模擬誤差。鑒于不同波段的光譜反射率差異很大，該研究計算各波段相對模擬誤差δ，見式(2)：

(2)

式中，Δi為第i波段的光譜模擬誤差； ρi為第i波段的實測光譜反射率。

為考察模擬誤差對作物LAI高光譜反演精度的影響、探索綜合考慮數據降維與避免模擬誤差的LAI反演波段選擇方法，該研究擬定了4種反演波選擇方案，分別記為B1～B4。方案B1隨機選擇逐步回歸結果(表2)作為LAI反演波段。方案B2首先排除逐步回歸結果中模擬誤差較大的波段，再基于平均光譜模擬誤差最小的原則修正余下的波段：在逐步回歸結果±10 nm的范圍內尋找平均模擬誤差最小的波段作為LAI的反演波段。方案B3僅僅參考逐步回歸選擇的大致的波段范圍和波段數，選擇對應波段范圍內平均模擬誤差最小的波段，而不以逐步回歸結果作為波段選擇的依據。方案B4首先提取選定的6個樣本點在紅谷和NIR區間局部模擬誤差最小的幾個波段范圍，計算上述各個范圍內所有波段光譜反射率的均值，以代替單一波段的高光譜波段反射率參與LAI反演。以上波段選擇方案中，B1只進行了高光譜數據降維，不考慮光譜模擬誤差。B2～B4均綜合考慮了高光譜數據降維與光譜模擬誤差的影響。其區別在于采用何種方法將逐步回歸與模擬誤差分析結果有機結合，以及如何克服各樣本點模擬誤差最小的波段存在細微差異的問題。

3 結果與分析

3.1 光譜模擬誤差和波段選擇方案

圖2a以樣本點1-1為例，展示了該樣本點的光譜模擬誤差與選定6樣本點的平均光譜模擬誤差。圖2b顯示了選定樣本點絕對、相對平均模擬誤差及模擬誤差最小的波段范圍。總體而言， 445～490 nm(藍光波段)和540～675 nm(約為綠光反射峰至紅光吸收谷區間)模擬——實測光譜擬合較好，絕對模擬誤差6.6×10-4nm～1.7×10-3nm，相對誤差4.19%～9.65%； “紅邊”區域(690～750 nm)模擬誤差較大，絕對模擬誤差0.020～0.033 nm，相對誤差2.96%～28.43%； NIR區域模擬誤差因波段而異，就該研究而言，不同樣本點模擬誤差最小的NIR波段在775～810 nm、905～950 nm范圍內近似均勻分布(圖2b)。

圖2 光譜模擬誤差

基于光譜模擬誤差分析結果(圖2)，按照2.4節所述之方法，確定該研究波段選擇方案B1～B4(表3)。其中，為了避免波段數量不同可能導致的反演精度差異，方案B1基于逐步回歸的結果(表2)，在藍、綠、紅邊范圍內各隨機抽取1個波段，NIR范圍內隨機抽取2個波段，共5個波段參與反演，從而與B2～B5的波段數相同。

表3 LAI反演試驗波段選擇

3.2 光譜模擬誤差對LAI反演精度與穩定性的影響

該研究的反演試驗以其采用的波段選擇方案編號，分別記為B1～B4。利用LAI實測——反演值線性回歸的決定系數(R2)、反演值的均方根誤差(RMSE)與平均相對誤差(MRE)3個統計量評估LAI反演的精度與穩定性，見圖3。

圖3 基于不同波段選擇方案的LAI反演精度比較

由反演結果可見：第一，反演試驗B1的LAI反演值普遍高于實測值，存在系統誤差(圖3a)。就反演過程而言，系統誤差的直接原因是815 nm和945 nm波段的光譜模擬誤差：LAI值與NIR波段光譜反射率正相關，由于815 nm和945 nm最優模擬光譜反射率明顯小于實測光譜反射率(圖2a)，因此在反演LAI時，必須提高LAI反演值方能在這2個波段上實現模擬——實測光譜的最優匹配。可見，NIR波段模擬光譜反射率小于實測光譜反射率時通常高估LAI。反之，如Huang et al.所示，當NIR波段模擬光譜反射率大于實測光譜反射率時將低估LAI[33]。第二，反演試驗B1的MRE為14.31%，遠高于其它波段選擇方案(7.84%～9.55%)，見圖3。這表明光譜模擬誤差嚴重影響LAI高光譜反演精度，應選擇光譜模擬誤差較小的波段反演LAI。第三，反演試驗B1與其它反演試驗的R2差距較小(圖3)。反映在圖3中，則表現為：4個反演結果散點圖的離散程度差距不大。然而，B1的散點圖的回歸線偏離1： 1線距離較遠，表明光譜模擬誤差造成的LAI反演誤差主要體現為系統誤差，是否考慮光譜模擬誤差對LAI反演的穩定性影響較小。

3.3 考慮數據降維與光譜模擬誤差的不同波段選擇方法比較

該研究嘗試了同時考慮數據降維與避免光譜模擬誤差的3種波段選擇方案(B2～B4)，比較其LAI高光譜反演結果，可見如下規律。

第一，反演試驗B3(圖3c)的MRE比B2(圖3b)低1.41%，表明B3反演精度略高。該結果說明逐步回歸得到的高光譜數據降維結果僅提供了關于LAI反演波段范圍和波段數量的大致信息，無法作為LAI高光譜反演波段選擇的準確依據。第二，反演試驗B4(圖3d)的MRE比B3高1.71%，比B2高0.3%，比B1低4.76%.也就是說：一方面，根據樣本點子集的模擬誤差均值，來估計模擬誤差的最小波段的方法(波段選擇方案B2、B3采用的方法)結果較好； 另一方面，利用樣本點子集光譜模擬誤差最小的波段范圍內所有波段的平均反射率反演LAI(波段選擇方案B4所用的方法)，也可以一定程度上改善光譜模擬誤差對反演精度的影響，但其反演精度略差。通過這兩種方法，均可利用有限點的模擬誤差信息在一定程度上約束模擬誤差對LAI反演的影響。

4 結論

該研究揭示了ACRM模型模擬抽穗期冬小麥冠層光譜的模擬誤差規模，及其在各波段、各樣本點的分布規律：模擬光譜在藍光波段、綠光反射峰至紅光吸收谷區間與實測光譜擬合較好； “紅邊”模擬誤差較大； 不同樣本點模擬誤差最小的NIR波段在775～810 nm、905～950 nm范圍內近似均勻分布。該研究利用基于查找表的反演方法，分析了光譜模擬誤差對LAI反演的影響； 探索了綜合考慮高光譜數據降維和避免光譜模擬誤差的波段選擇方法。反演試驗表明：光譜模擬誤差對LAI反演的系統誤差影響較明顯，對LAI反演穩定性影響較小。通過適當的波段選擇方法可以有效限制光譜模擬誤差的影響。基于逐步回歸的數據降維結果僅提供了適于反演LAI的大致波段范圍和波段數，而不能作為確定反演波段的準確依據。應在確定反演LAI的大致波段范圍、波段數的基礎上，分析各個波段的光譜模擬誤差，舍棄模擬誤差較大的波段，尋找對應波段范圍內模擬誤差局部最小的波段用于反演LAI。實際應用中，可以基于少量樣本點估測模擬誤差并開展波段選擇。該研究中，根據樣本點子集的模擬誤差均值，來估計模擬誤差最小波段的方法結果較好。通過合理的反演波段選擇，可以明顯提高基于物理模型的農作物參數反演精度與穩定性。該研究為優化、發展作物參數高光譜反演波段選擇方法做出了有益的嘗試； 為合理利用高光譜數據反演農作物LAI提供科學參考。

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ERROR OF SPECTRAL SIMULATION AND ITS EFFECTS ON LAI RETRIEVAL USING HYPERSPECTRAL REMOTE SENSING*

Liu Ke1， 2，Zhou Qingbo1，Wu Wenbing1， 3，Chen Zhongxin1，Xia Tian3，Wang Si2，Tang Huajun1※

(1.Key Laboratory of Agri-informatics，Ministry of Agriculture/Institute of Agricultural Resources and Regional Planning，Chinese Academy of Agricultural Sciences，Beijing 100081，China；2.Chengdu Branch，Remote Sensing Application Center，Ministry of Agriculture/Institute of Remote Sensing Application，Sichuan Academy of Agricultural Science，Chengdu 610066，China；3.College of Urban & Environmental Sciences，Central China Normal University，Wuhan, Hubei 430079，China)

It is vitally important to know leaf area index (LAI) and its dynamics for crop growth monitoring and yield prediction. In recent years, the method of LAI estimation by inverting canopy reflectance (CR) models hasbeen widely applied because of its universality and independence from ground truths of LAI. However, even if parameterizations of CR models are tried to be accurate by substituting in-situ measurements or best estimations of variables, there are always bias between the simulated and remotely sensed spectra. In this paper such error is referred to as "error of spectral simulation"or "simulation error". Based on the in-situ measurements of winter wheat variables, ACRM (a Two-layer Canopy Reflectance Model) model is used to obtain the optimum simulated spectra. The optimum simulated spectra are compared with the in-situ measured winter wheat canopy spectra to reveal the distribution of simulation errors in different bands and in different sample plots. Four schemes of band selection are proposed and tested for retrieving LAI, in order to explore how the simulation errors affect LAI retrieval, and to discuss the principles of band selection for avoiding such affectations. Regression coefficient (R2) between estimated and measured LAIs, root mean square error (RMSE) and mean relative error (MRE) of LAI estimation are used to evaluate the accuracy and stability of LAI retrieval. The experiment shows that, first, errors of spectral simulation differ significantly in different bands. Second, the LAI estimation without considering simulation errors yields much larger MRE (14.31%) than that considered simulation errors (MRE 7.84% ～ 9.55%). However, the regression coefficients are similar (0.8512 ～ 0.8662). That means simulation errors cause significant systematic errors in estimated LAI. Nevertheless, it hardly affects the stability of LAI retrieval. Third,generally speaking, hyperspectral bands with minimum simulation errors should be selected to estimate LAI, in order to achieve optimum accuracy.The result of dimension reduction using stepwise regression merely provides general indications on band number and band placement for LAI retrieval. Based on such indications, the bands with minimum local simulation errors in each wavelength range should be selected for LAI estimation. However, simulation errors in each band differ slightly with different sample sites. Therefore, for each band, the average simulation error of a randomly selected subset of sample sites is computed and used as the basis of band selection. The results of this study are helpful for improving schemes of band selection, and for utilizing hyperspectral data more effectively for LAI estimation.

leaf area index； LAI； hyperspectral； inversion； error of spectral simulation

10.7621/cjarrp.1005-9121.20161003

2015-04-30

劉軻(1985—)，男，四川攀枝花人，博士研究生。研究方向：農作物參數反演、高光譜遙感應用。

※通訊作者：唐華俊(1960—)，男，四川閬中人，研究員。研究方向：農業遙感及農作物空間分布。Email：hjtang@mail.caas.net.cn

國家自然科學基金項目“基于農戶決策行為的農作物時空格局動態變化機理機制研究”(41271112)； 國家自然科學基金項目“東北地區農作物時空格局變化過程模擬及特征分析研究”(41201089)； 四川省能力提升工程新興學科專項基金“無人機快速獲取高精度農業信息研究”(2013XXXK-D24)

S512.1+1; S127

A

1005-9121[2016]10-0018-08