一種新型自復位耗能拉索支撐的理論研究與數值分析

池 沛， 董 軍， 彭 洋， LIEW J Y R,3

(1. 南京工業(yè)大學 土木工程學院，南京 211816；2.揚州大學 建筑科學與工程學院，揚州 225009；3. 新加坡國立大學 土木與環(huán)境學院，新加坡 117576)

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一種新型自復位耗能拉索支撐的理論研究與數值分析

池 沛1，2， 董 軍1， 彭 洋1， LIEW J Y R1,3

(1. 南京工業(yè)大學 土木工程學院，南京 211816；2.揚州大學 建筑科學與工程學院，揚州 225009；3. 新加坡國立大學 土木與環(huán)境學院，新加坡 117576)

傳統(tǒng)的支撐框架體系通過材料的塑性屈服耗散地震能量，在震后往往產生較大的殘余變形，不僅修復代價高昂，更會嚴重危害結構的使用安全。提出了一種新型支撐形式——自復位耗能拉索支撐，可在特定的地震水準下降低剛度，耗散地震能量，同時利用復位筋提供的恢復力消除支撐殘余變形。對其構造和工作原理進行了詳細的說明，建立了力學分析模型，理論推導了在單調荷載和往復荷載作用下的荷載-位移關系，提出了控制參數的計算方法。建立了ABAQUS有限元模型，通過與理論分析結果對比驗證了支撐的工作性能。研究結果表明在樓層層間位移角達到2%時，支撐仍然具有完全的自復位能力。提出的力學模型和數值模型可為此類支撐的設計提供理論基礎。

抗震性能；自復位；耗能；支撐；預應力

支撐框架體系作為一類高效的抗側力體系廣泛應用于工程抗震領域，其中支撐的性能直接決定了體系的抗震性能。普通中心支撐在小-中震下能夠維持較大的彈性剛度，但在強震作用下會產生屈曲現象，誘發(fā)節(jié)點板和支撐本身過早發(fā)生疲勞破壞，結構的延性和滯回性能較差[1-2]。特殊中心支撐[3-5]、偏心支撐以及屈曲約束支撐[6]利用節(jié)點板、耗能梁端或耗能內芯的屈服機制耗散地震能量，具有較強的非線性變形能力，但在震后會產生很大的不可恢復變形。

文獻[7]的研究結果表明，當殘余層間位移角超過0.5%時，結構的修復成本將超過重建成本，即不具有修復價值。此外，由殘余變形引起的P-Δ效應將加劇結構的倒塌風險，對結構安全造成嚴重威脅[8]。鑒于殘余變形對于結構性能具有重大影響，美國和歐洲在最新的基于性能(performance-based)的抗震設計規(guī)范中[9-10]明確闡明了控制該項指標的重要意義，并將其作為評估結構震后性能的關鍵參數。

加拿大學者CHRISTOPOULOS等[11]首先提出了在支撐中引入后張預應力筋消除殘余變形的方法，研制了自復位耗能(Self-Centering Energy-Dissipative, SCED)支撐，并進行了全尺試件的可行性驗證試驗，結果表明支撐的承載力在800 kN左右，層間位移角在2%以內可以實現完全自復位，耗能能力良好。劉璐等[12]提出了自復位屈曲約束支撐，通過預應力鋼絞線消除支撐的塑性變形，擬靜力試驗結果表明預應力施加和保持的工藝是決定復位效果的關鍵因素。文獻[13-14]提出了雙核心SCED支撐，通過將兩個自復位系統(tǒng)進行串聯(lián)，成倍提高了支撐的復位能力。文獻[15]通過試驗發(fā)現支撐的受力性能對于制造誤差非常敏感，試驗得到的初始剛度僅為理論分析的60%。文獻[14]進一步通過分析指出，當內外套管長度存在三千分之一的制造誤差時，支撐的初始剛度將顯著下降。

現有的SCED支撐由于構造的特殊性導致初始剛度偏大，支撐較為剛勁，增大了結構的地震作用。支撐性能對于制造誤差十分敏感，加工工藝要求苛刻，對其推廣應用造成了一定限制。為克服現有SCED支撐的不足，作者提出了一種新型SCED拉索支撐。本文首先闡述了該支撐的構造形式及工作原理；然后理論推導了在單調荷載和往復荷載作用下的荷載-位移關系，提出了控制參數的計算方法；最后通過將數值模型與理論分析的結果進行對比驗證了支撐的工作性能。

1 SCED拉索支撐的構造及工作原理

1.1 SCED拉索支撐的構造

如圖1所示，SCED裝置(共2套)平行安裝在框架梁上，每套與一道高強鋼索連接組成SCED拉索支撐作為結構的主要抗側力部件，在框架梁的兩端安裝滑輪引導鋼索走向。由于鋼索的單拉特性，對于特定方向荷載作用下的非受力鋼索用虛線表示。

圖1 SCED拉索支撐框架體系Fig.1 SCED tension-only-braced frame

SCED裝置的基本構造如圖2所示，復位筋采用后張法建立預應力并錨固在限位板上(圖2(b))。上錨固端頭由于始終只受到來自復位筋向左的拉力，且由于限位板的作用，因此相當于復位筋的一個不動支座。下錨固端頭與摩擦消能件相連，當作用在高強鋼索上的荷載增大到一定程度時，允許其向右運動，進一步拉伸復位筋。

摩擦消能件由鋼板和黃銅板交替組成，通過對拉式高強螺栓提供法向壓力。位于消能件中央的摩擦板(鋼板)開設長槽孔，允許其在板件長度方向上滑動，槽孔的長度根據摩擦板的允許位移計算確定；兩側其余4塊板件均開圓孔，通過外板與底座栓接固定。

裝置內滑輪的作用主要是增加復位筋的長度，降低材料的彈性變形要求，提高復位能力。

圖2 SCED裝置構造Fig.2 SCED device schematic

1.2 SCED拉索支撐的工作原理

如圖3(a)所示，將復位筋、摩擦板和鋼索分別理想化為線剛度為Kt、Kf和Kc的彈簧，摩擦板的最大靜摩擦力為F。復位筋初始態(tài)(圖3(b)的O點)的預拉力為Tt,0，Tt,0經限位板R傳至裝置底座。限位板用以平衡預拉力的反作用力，同時限制摩擦板向左滑動。

在循環(huán)荷載作用下，SCED拉索支撐的滯回關系可用圖3(b)來描述，圖中P為作用于鋼索上的荷載，Δ為鋼索的端部位移。當P的數值較小時(OA段)，鋼索另一端由于受到預拉力Tt,0和摩擦力的作用相當于固定端，因此SCED裝置不能發(fā)揮作用。隨著P的增大直至克服Tt,0+F(A點)，SCED裝置啟動，摩擦消能件開始工作。此時由于鋼索和復位筋為串聯(lián)狀態(tài)，支撐的整體剛度下降(即“屈服”)，抑制地震力的快速增長，從而避免了梁柱等主體構件的損壞。從B點開始卸載時，支撐在復位筋的作用下，變形不斷減小直至恢復原位(O點)。反向加載過程OA′B′C′D′和正向加載過程OABCD類似。

圖3 SCED拉索支撐的工作機理Fig.3 Mechanics of the SCED tension-only brace

1.3 SCED拉索支撐的優(yōu)點

相較于現有的SCED支撐，本文提出的支撐形式具有以下優(yōu)點：

(1) 顯著降低地震作用。現有的SCED支撐中受壓套筒的設計由穩(wěn)定控制，而雙核心SCED支撐的初始剛度很大，對抗震不利。本文所述的支撐形式采用全拉力系統(tǒng)，不存在穩(wěn)定問題，可充分發(fā)揮高強鋼索的抗拉能力，減小支撐截面積，結構更加輕柔。

(2) 啟動條件可控。通過調整消能件螺栓的預緊力控制SCED裝置的啟動條件，當結構達到設計側移值時即開始工作，可實現基于性態(tài)/位移的抗震設計目標。

(3) “屈服”剛度可設計。支撐的“屈服”剛度可通過改變復位筋的線剛度加以調整，避免屈服剛度過低導致位移向率先屈服樓層集中，使結構抗側剛度沿高度方向分布更加合理。

(4) 消除制造誤差的不利影響。SCED拉索支撐拋棄了現有SCED支撐內、中、外筒連環(huán)套嵌的構造形式，復位筋直接錨固在限位板上，克服了制造誤差問題。

(5) 無焊接。板件連接全部采用螺栓連接，避免了焊接對預應力的破壞，保證自復位效果。

(6) 安裝便捷。SCED裝置固定后，只需與拉索連接即可，安裝快速便捷，且無須改變主體結構的建造方式。

2 SCED拉索支撐的理論分析

2.1 理論推導

采用圖4所示的力學模型對SCED拉索支撐進行單向受拉分析。SCED拉索支撐的I端與框架梁栓接固定，J端承受軸向荷載P。限位板R用以限制摩擦板向左滑動，同時平衡復位筋的預拉力Tt,0。

圖中復位筋的線剛度：

(1)

式中：Et、lt,0和At,i分別表示復位筋的彈性模量、初始長度和第i根復位筋線材的截面積。

摩擦板的線剛度：

(2)

式中：Ef、lf和Af分別表示摩擦板的彈性模量、長度和截面積。

高強鋼索的線剛度：

(3)

式中：Et、lc,0和Ac,i分別表示高強鋼索的彈性模量、初始長度和第i根鋼索線材的截面積。

由圖4(a)可知，當荷載P克服最大摩擦力F和預拉力Tt,0之和時，摩擦板可以發(fā)生相對滑動，設此時的荷載為啟動荷載Pa，則有：

Pa=F+Tt,0

(4)

① 當P

K0=Kc

(5)

OA段鋼索的拉力Tc為：

Tc=Kcδc=K0Δ

(6)

式中：δc為鋼索的伸長量；Δ為鋼索的端部位移。

OA段復位筋的拉力Tt為：

Tt=Tt,0

(7)

② 當荷載增大至P≥Pa時(圖4(b)所示AB段)，鋼索拉力克服F和T0的合力并與復位筋串聯(lián)，此時SCED拉索支撐的啟動剛度Ka為：

Ka=(1/Kt+1/Kf+1/Kc)-1

(8)

AB段鋼索的拉力Tc為：

Tc=Pa+Ka(Δ-Δa)

(9)

式中：Δa為SCED拉索支撐的啟動位移。

AB段復位筋的內力Tt為：

Tt=P-F

(10)

AB段復位筋的伸長量為：

δt=(Tt-Tt,0)/Kt

(11)

③ 若從B點處開始卸載(圖4(c)所示BC段)，摩擦力將首先通過改變大小和方向平衡卸載值，直至摩擦力的大小改變?yōu)?F為止(C點)，這一過程中摩擦板始終處于靜止狀態(tài)。因此有：

PB-PC=2F

(12)

在這一階段支撐剛度恢復為初始剛度K0，復位筋的拉力Tt保持不變。在B點處，復位筋、摩擦板和高強鋼索的拉力同時達到最大值，為強度設計的控制狀態(tài)。

④ 當卸載值超過2F時(圖4(d)所示CD段)，摩擦板將在復位筋作用下向初始位置滑動，同時帶動鋼索復位至D點與限位板接觸。在這一階段中，鋼索和復位筋再次串聯(lián)，剛度恢復至啟動剛度Ka。

為實現自復位功能，消除殘余變形，由圖4可知應滿足PD≥0，即：

PA-2F≥0

(13)

可解得：

Tt,0≥F

(14)

定義復位耗能系數

β=Tt,0/F

(15)

將式(15)代入式(14)得：

β≥1

(16)

即為使結構實現自復位，必須保證β≥1。

⑤ DO段只有拉索發(fā)揮作用，SCED裝置不工作。

圖4 各階段工作機理Fig.4 Detailed mechanics for whole behavioral stages

2.2 控制參數計算

啟動荷載Pa決定了SCED裝置的啟動條件。為實現基于位移的控制目標，使裝置在設定的結構變形狀態(tài)下工作，需要選擇適當的Pa值。

如圖5所示，在側向荷載P的作用下，框架將發(fā)生剪切變形，其中鋼索支撐發(fā)生的軸向變形為：

δc=hθcosα

(17)

式中：h為樓層高度；θ為層間位移角；α為鋼索與水平方向的夾角。

圖5 SCED拉索支撐變形與樓層側移的關系Fig.5 Shear strain of proposed system

根據鋼索的變形量計算得到啟動荷載：

Pa=Kcδc=Kchθcosα

(18)

在本文中，取θ=[θe]=0.004 rad[16]，即設定結構在達到多遇地震作用下的彈性層間位移角限值[θe]時開始“屈服”。圖5中的鋼索直徑dc=90 mm，長度lc,0=10 000 mm，彈性模量Ec=200 GPa。計算得到Pa=1 821.21 kN。

需要指出的是，在實際情況中可根據變形要求調整鋼索剛度，使SCED裝置在結構發(fā)生較小變形時就開始工作，且這種調整是靈活的、可設計的。

將式(15)代入式(4)可解出：

F=(1+β)-1Pa

(19)

Tt,0=(1+β-1)-1Pa

(20)

計算得到在圖4所示的半個循環(huán)內通過摩擦耗散的能量為：

(21)

對于特定的受力變形狀態(tài)，式(21)中的Pa、PB和Kt都為定值，ED將隨著β的減小而增大。因此在保證自復位的前提下(式16)，要提高支撐的耗能能力，β因盡量取小。在本文中β取1.05，相應的摩擦力F=888.38 kN，復位筋預拉力Tt,0=932.83 kN。

3 SCED拉索支撐的數值模擬

3.1 有限元建模方法

SCED拉索支撐的力學行為較為復雜，為驗證理論分析的正確性，基于ABAQUS平臺建立了有限元分析模型，如圖6所示。限位板、摩擦板和黃銅板之間的接觸關系具有強非線性特征，根據接觸屬性，全部采用C3D8I單元(一階六面體非協(xié)調模式單元)。高強鋼索和復位筋采用T3D2(一階三維桁架單元)模擬單軸受力特性。復位筋錨板和高強鋼索錨板的作用主要是將作用于點上的集中力均勻地傳遞到接觸面，全部采用解析剛體進行模擬。

①復位筋；②限位板；③復位筋錨板；④摩擦板；⑤黃銅板；⑥高強鋼索錨板；⑦高強鋼索圖6 SCED拉索支撐的有限元模型Fig.6 FE model of the SCED tension-only brace

①和③、④和⑥、⑥和⑦分別采用綁定約束，始終保證各接觸對緊密接觸。②和③之間建立無摩擦接觸，③可自由向右發(fā)生滑動，但向左運動會受到②的限制。④和⑤之間建立有限滑移摩擦接觸，接觸壓力和間隙的關系設置為“硬接觸”。金屬的材料屬性定義為理想的彈塑性應力應變關系(圖7(a))，遵循Von Mises屈服準則；摩擦行為采用經典庫倫摩擦模型描述[11,17](圖7(b))。

圖7 本構關系Fig.7 Constitutive relations

為使模型簡化，只對1個摩擦消能件建模，所以模型中的摩擦面數量(2個)為實際摩擦面數量(4個)的一半。為保證模型中各部件受力與實際情況一致，將有限元摩擦因數放大1倍處理，即μFE=2μ，其中μ為鋼與黃銅的摩擦因數。摩擦板上施加的法向預壓力為Nf=F/2μFE。同理，摩擦板在垂直于鋼索平面上的截面積也需增大1倍，即Af,FE=2Af。

對復位筋采用支座位移法施加預拉力Tt,0。首先在①和③之間建立綁定約束關系；然后限制住②的所有自由度；最后在①的另一端采用鉸接支座，并對其施加定量位移荷載(即張拉長度)：δt,0=Tt,0/Kt。

有限元模型中各部件的幾何、物理參數詳見表1。

3.2 數值模擬與理論分析的比較

由圖5所示的幾何關系得到鋼索端部位移Δ與層間位移角θ的關系為：

Δ=3.58×103θ

(22)

為考察SCED拉索支撐在罕遇地震作用下(θu=0.02 rad[16]，相應的Δu=71.60 mm)的力學性能，首先對其進行單調加載，加載過程以Δ為控制參數，令最大端部位移Δmax=80 mm>Δu。

根據本文第二節(jié)的力學模型，計算得到單調荷載作用下鋼索軸力和復位筋軸力的數值，并與有限元結果進行對比，如圖8所示。從圖中可以發(fā)現，理論分析與數值模擬的數值在啟動位移Δa處基本重合，說明數值模擬能夠精確地捕捉到SCED裝置的啟動條件，但前提條件是必須選擇合適的增量步。當索端位移超過啟動位移Δa后，復位筋的軸力將與鋼索軸力同步增長，二者的差值為最大摩擦力F。達到Δu后，鋼索和復位筋的軸力都沒有超越屈服力，表明在樓層層間位移角達到2%時，支撐仍然具有完全自復位能力。

表1 有限元模型各部件參數

圖8 SCED拉索支撐的單調加載特性Fig.8 Monotonic behavior of the SCED tension-only brace

圖9顯示了支撐在受拉區(qū)間內的滯回關系，圖中箭頭表示加卸載的路徑。Δ的幅值Δi=10imm，i=1,2…,8。對于鋼索(圖9a)，加載階段支撐“屈服”后剛度的理論值為8.65 kN/mm，稍大于模擬值(8.53 kN/mm)；最大荷載的理論值(2 389.41 kN)比模擬值(2 350.21 kN)大1.67%。對于復位筋(圖9b)，其理論值與模擬值基本完全重合。各加卸載循環(huán)后，鋼索的端部位移全部回歸到0，實現了完全自復位。

圖8、圖9的理論分析與數值模擬的結果總體上吻合良好，驗證了數值模型的準確性，可為下一步的參數分析提供基礎。

圖9 SCED拉索支撐的滯回特性Fig.9 Hysteretic behavior of the SCED tension-only brace

4 結 論

本文提出了一種新型SCED拉索支撐，并建立了力學模型，通過理論分析和數值模擬研究了支撐在單調荷載和往復荷載作用下的力學性能，得到以下幾點主要結論：

(1) SCED拉索支撐是一套全拉力系統(tǒng)，克服了現有SCED支撐穩(wěn)定問題突出的缺點，可以有效減小支撐截面積，降低地震作用。

(2) SCED裝置工作后，鋼索與復位筋串聯(lián)降低支撐剛度，抑制地震力快速增長，同時利用摩擦機制耗散地震輸入的能量。支撐的“屈服”剛度具有可設計性，為優(yōu)化罕遇地震作用下結構的剛度分布提供了設計可行性。

(3) 通過理論推導得到了支撐在單調荷載和往復荷載作用下的滯回關系，提出了控制參數的計算方法，可為此類支撐的設計以及整體結構的分析提供理論基礎。

(4) 有限元模擬結果與理論推導結果吻合良好，驗證了建模方法的準確性。數值結果表明在樓層層間位移角達到2%時，支撐扔具有完全自復位能力。

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Theoretical analysis and numerical simulation for an innovative self-centering energy-dissipative tension-brace system

CHI Pei1,2, DONG Jun1, PENG Yang1, Richard, LIEW J Y R1,3

(1.College of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China; 2.College of Architectural Science and Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225009, China;3.Department of Civil and Environmental Engineering, National University of Singapore, Singapore 117576, China)

A conventional braced frame system dissipating seismic energy through its material’s plastic yield produces larger permanent deformations after major earthquakes. Such permanent deformations affect the structural safety and they are cost to repair. To avoid this drawback, a new tension-brace system capable of self-centering and dissipating energy was proposed. For a given seismic intensity, the proposed system was capable of reducing its stiffness in order to dissipate energy and provide a restoring force to reduce the permanent deformations. The key structure and working principle of the self-centering tension-brace system were presented. The mechanical analysis model was developed to derive the load-displacement relationships under monotonic and cyclic loads. The performance of the tension-brace system was further investigated by using nonlinear finite element software ABAQUS. The analysis results showed that the tension-brace system can still have a full ability of self-centering when the storey drift angle exceeds 2.0%. Both the theoretical and numerical models provided necessary tools and a theoretical basis for designing the proposed self-centering energy-dissipating tension-brace system.

seismic performance; self-centering; energy-dissipation; brace; prestress

國家留學基金委資助項目(201408320150)

2015-09-09 修改稿收到日期：2015-11-07

池沛 男，博士,講師，1987年生

董軍 男，博士，教授，1964年生 E-mail：dongjun@njtech.edu.cn

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.027