關于高中數學課堂教學有效性的實踐與思考

紀碧璇

建構主義認為：學習是學習者運用自己的經驗去積極地建構對自己富有意義的理解，而不是去接受那些已經組織好的形式傳遞給他們的知識，學習需要內部及外部條件，內部條件即學生的個體條件，如已有的知識經驗，學習動機等；外部條件指的是社會文化背景，在學校中則更多地指向師生、生生之問的相互作用，如何使高中數學教學更有意義、更有效是我們作為高中教師一直在追求的目標，也是我們一直在致力的事業。

本文結合一些案例，闡述如何在課堂教學中實踐“注重課堂教學設計，實施研討式教學策略，提高課堂教學的藝術性，促使學生做有意義的反思活動”，旨在使我們的高中數學課堂教學變得更有意義，更高效。

1.注重課堂教學設計

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師，”教育學家皮亞杰則認為：“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件，”在課堂教學中筆者著力培養和調動學生學習數學的興趣，教學時注意結合社會生活，精心構思課堂的導入，重視情景引導，教學過程注意化枯燥為生動。

案例函數概念課堂的情景設置

《數學必修l》函數表示法這一節引入的三個實例：（1）炮彈發射問題；（2）南極上空臭氧層空洞問題；（3）恩格爾系數問題，明顯地，課本所用的實例脫離了大多數學生的認知范疇，不易被學生理解，更不利于新課的引入，筆者上課時做了適當改動：（1）學生從家里出發到學校的路程與時問關系的問題（解析法）；（2）一天當中氣溫隨時問變化的問題（圖像法）；（3）學生入學購買校服時登記的座號與校服號碼的關系問題（列表法），同樣是聯系實際，后三個實例更貼近學生的生活，因此，對典范（課例），對權威（教材）不可盲從，教師應該在吃透新課程理念的基礎上，實行“拿來主義”的政策，對教材做好二次生成，讓學生真正體會到數學來源于生活，又高于生活；我們學的是“有用的數學”，在內心深處喜歡上數學。

“良好的開始是成功的的一半”，課前巧妙導入能將學生的注意力由無意注意轉為有意注意，教師要注意創設和諧愉悅的情境，以快速吸引學生的注意力，讓學生盡快進入高效學習狀態，

要注意的是教學設計中也不要為了“情景設置”而“情景設置”，不要太過花哨，也不能沖淡主題，要注意控制好時問，把握好“度”，課堂教學也是要講究“經濟實惠”的。

2.實施研討式教學策略

學生從初中升入高中，普遍認為高中數學難讀，內容、方法難懂，出現這種情況與傳統的教學模式息息相關，在傳統的教學當中，教師更多地關注于教法的研究，課堂教學中教師包辦得太多，而忽略了對學生學法的指導，使學生失去了本應屬于他們的發展空間，學生永遠是聆聽者和被動接受知識的容器，而不能成為知識世界的主動探索者，學生的精神處于被動狀態，學生無窮的潛能也就始終處于沉睡之中，其主觀能動性、積極性得不到發揮，導致課堂教學總是低效率運轉。

隨著教學改革的不斷深入，“探究——研討”式的教學策略被越來越多的教師采用，在教學中適時地實施研討式教學策略可將課堂逐漸地還給學生，亞里士多德說：“思維自疑問和驚奇開始”，對于平時的教與學，我們要重視“觀察、猜測、抽象、概括、證明”的過程，重視讓學生經歷獨立發現問題和解決問題的過程，從根本上提高學生的數學素養和數學本質。

課堂教學案例《立體幾何》——“線面垂直的判定”的折紙實驗：請每個同學們拿出一張三角形的紙板，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，Dc于桌面接觸），老師提出問題：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？然后交給學生在小組內交流，

學生實驗探究得：當折痕AD為BC邊上的高的時候，折痕AD所在的直線與桌面所在的平面垂直，經過一序列的問題研討后，師生歸納出“直線與平面垂直的判定定理”：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，

課后再安排學生研討“判定定理應用舉例”：

我校要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

（1）為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？

（2）如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

學生通過動手，動腦親自操作，獲得了實際體驗，具有很強的參與性，德國物理學家李希坦貝爾格說：“那曾經使你不得不親自動手發現了的東西，會在你腦子里留下一條路徑，一旦有所需要，你就可以重新運用它，”實施研討式教學策略為培養學生的探究精神，促進學生積極的思維活動打下了良好的基礎。

要注意的是實施研討式教學策略必須建立在教師的指導和掌控之中，教師在上課之前要充分備好課，預先考慮可能出現的問題及相應的解決方案，而不是一味由學生去任意發揮，

3.提高課堂教學的藝術性

課堂教學中通過豐富的詞匯，可使學生對教師教學語言時時都有一個清新感，可以增強對學生的感染力和吸引力，使學生在課堂教學中享受語言藝術的同時，又加深了對所學知識的理解和記憶，

課堂教學案例比喻在數學教學中的運用

例1在分析函數的定義域問題時，常會涉及求抽象函數定義域，函數本身就很抽象，加上學生剛從初中進入高中，佷不適應，有些學生都哭了，很是苦惱，筆者把定義域比喻成試管的容量，一個試管其容量是固定的，不管是裝水，還是裝酒精，還是裝汽油，都有一個同樣的限制，用這來理解下面的定義域問題：

用“種豆得豆，種瓜得瓜”來形容上面的解題過程：對應法則廠括號中分別放入2X+1與X²，后面解析式就分別對應換成2X+1與X²當然這里還得教學生理解符號f的含義，即理解為對括號里的整體變量進行某種運算。

這些形象生動的比喻，使得抽象的問題具體化、深奧的道理淺顯化，從而幫助學生克服了認識過程中的困難，為學生學好函數提供了前提基礎。

比喻是用某些有類似點的事物來比擬想要說的某一事物，以便表達得更加生動、鮮明，在數學教學中運用比喻的意義就在于，能幫助學生加深對數學概念、數學規律的理解，激發學生的想象力，喚醒學生的聯想意識，培養他們的創造性思維，有效地提高課堂效率。

要注意的是比喻不同于對比，對比重在比異，比喻重在比同，評價一個比喻只有貼切與否之分，而無科學上的正誤是非之別，所以，比喻的運用只有說明的作用，而不具備證明的功能，所以我們應善于利用，既要防止“牽強附會”，也要避免“以偏概全”或“喧賓奪主”。

4.培養學后反思習慣

古人云：學而不思則罔，思而不學則殆，洛克在《人類理解論》中也談到：“反思”不僅是對數學學習一般性的回顧，而是深究數學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略，是對思維的思維，而在教學過程中我們了解到，學生學習過程中普遍忽略了反思這一重要環節，課聽完就完了，很少去深究課堂上老師為什么是這樣引導的，當天的作業依葫蘆畫瓢就算完成了，幾乎沒去反思當拿到一個問題時該如何去思考、分析，沒能建構起自身認識上的知識網絡結構，導致考試過程中經常出現這類情況：明明覺得問題很熟悉，似曾相識，但就是不知從何下手。

在教學過程中筆者著重引導學生對自己的判斷與活動進行思考，從數學學習的認識、態度，數學學習中的日常行為習慣和情感體驗、問題的解決等方面進行有意義的反思，即進行反思性學習。

從高一開始教師就要指導學生每日從以下幾方面進行反思：

（1）所研究問題和以前的哪些問題是類似的，解決此類問題的基本思路是什么？

（2）命題能否進行變式、引申和推廣？

（3）解題思路中關鍵的是哪幾步？如何化歸？

（4）解題結果是否正確、圓滿？有無增、漏、錯等情況？

（5）解決問題后還有沒有別的解法？有無更好的解法？

（6）解題中運用了哪些數學思維方法？

（7）所學概念、定理、公式是否掌握？

教材中概念、公式、定理等雖然是一些語言和符號，但它們都代表了確定的意義，是學生學習的主要知識點，也是思維的細胞，學生要獲得這些概念、定理、公式的意義，靠死記硬背很難牢固掌握，因此在教學中除了引導學生經歷概念、定理、公式的發生和形成過程外，還要注意引導對學習過程進行反思，多問幾個為什么，只有通過反思才能深刻理解其內涵和外延，揭示其本質，以免思維產生負遷移。

例如高一新教材下冊第五章“平面向量”中，兩向量的數量積是中學代數中從未遇到過的特殊乘法，因此學生理解和掌握這一內容較困難，在學習了有關的概念、性質和運算律后，教師可以提出以下問題引導學生反思：

（1）向量的加法和減法的結果是向量嗎？向量的數量積的結果也是向量嗎？為什么？

（4）向量的數量積滿足交換律、結合律、分配律嗎？

通過引導學生辨析、判斷，可加深學生對平而向量的數量積概念、性質、運算律的理解，

注意學后反思習慣的培養要從高一起始年段抓起，學生在學習過程中常有這么一種現象：重資料，輕課本；重做題，輕反思；重思維定勢，輕具體問題具體分析；對基本的數學概念、定理理解和掌握不到位，對一些基本的解題方法不清晰等，教師在高一起始階段就要重抓規范與方法指導，特別是反思習慣的養成，否則等到了高三積重難返，

波利亞認為，中學數學教育的根本目的是“教會學生思考”，“過程與方法”正是踐行這一理念的風向標，教師不僅要關注學生是否“知其然”，更要關注其是否“知其所以然”，要通過“過程”將“冰冷的數學”變成“火熱的思考”，通過“注重課堂教學設計——實施研討式教學策略——提高課堂教學的藝術性——促使學生做有意義的反思活動”，使我們的數學教學變得更有意義，更高效，