基于滬銅期貨套期保值比率及有效性的實證研究

張天鳳，朱家明，張昆鵬

(1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030； 3．電信科學技術研究院，北京 100000)

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基于滬銅期貨套期保值比率及有效性的實證研究

張天鳳1，朱家明2，張昆鵬3

(1.安徽財經大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030； 3．電信科學技術研究院，北京 100000)

以滬銅期貨的真實交易數據及金屬銅現貨為研究對象，建立了OLS、VAR、VECM和VECM-GARCH四種套期保值模型.在對樣本數據進行描述性統計分析、平穩性檢驗、協整檢驗和ARCH檢驗后，使用MATLAB、EVIEWS軟件構建回歸模型，對滬銅期貨的套期保值比率進行研究,并以最小方差為原則，比較不同模型的有效性，發現靜態模型中的OLS模型套期保值有效性最高，而動態模型的套期保值有效性比靜態模型要高.

銅期貨；套期保值；GARCH模型；績效評價

金屬銅是一種應用范圍廣泛的有色金屬，銅的價格波動會對與其有關的上下游企業產生深遠影響.在工業企業風險控制方面，金屬銅期貨產品已成為套期保值和規避現貨價格風險的重要手段.銅期貨是指期貨買方和賣方簽訂的在未來特定時間交收規定數量銅的期貨合約，它是一種標準化合約.投資者在利用滬銅期貨的套期保值中,要測算期貨的合理的套期保值比率.因此，探討我國滬銅期貨的最優套期保值比率，并測算套期保值的有效性，能夠有助于投資者做出正確的投資決策.

1 文獻回顧及問題的提出

1.1 文獻回顧

關于滬銅期貨的最優套期保值比率，國內學者進行了大量的研究和探討.其中，李冬冬[1](2009)對滬銅期貨和銅現貨進行研究，發現滬銅期貨具有規避價格風險的功能優勢，動態套期保值策略相比靜態具有更好的效果.楊顯[2](2009)使用了OLS、ECM、基于協整理論的BGARCH模型三種模型，認為動態套期保值比靜態套期保值要好.陳青、夏佑濤[3](2009)采用OLS、ECM和GARCH三種模型對銅期貨套期保值問題進行了分析，同樣得出動態套期保值效果更好的結論.以上可見，不同學者采用不同方法和模型，綜合分析滬銅期貨及商品期貨的最優套期保值比率.因此，本文借鑒沿用其中較好的模型和方法，結合理論事實和實時數據，實證分析滬銅期貨的最優套期保值比率.

1.2 問題的提出

套期保值主要是投資者靈活運用金融資產和衍生工具，構造與現貨恰好相反的風險頭寸，規避投資風險.在運用滬銅期貨的套期保值中,投資者該怎樣確定一個合理的套期保值比率是一個關鍵性問題.目前在套期保值模型方面,主要可以分為靜態和動態兩種.總體而言，動態套期保值模型能夠更好地降低資產組合風險[4].因此，本文研究的重點是利用動態套期保值模型確定最優套期保值比率，但也會對靜態套期保值模型做出一定的說明.

2 套期保值的模型設定及研究方法

投資者如果同時進行現貨和期貨交易，進行套期保值能夠減少風險，增加收益.套期保值模型主要可以分為靜態和動態兩種.我們選用其中具有代表性的OLS、VAR、VECM和VECM-GARCH模型，以便進行對比分析套期保值效果，同時假設方差最小化是套期保值績效衡量的標準，投資者同時投資現貨和期貨市場，期貨合約是唯一可以利用的套期保值工具.

2.1 靜態套期保值模型

2.1.1 普通最小二乘法(OLS)模型

OLS模型是對現貨和期貨收盤價進行簡單的線性回歸，認為兩者具有線性關系.

rs,t=α+βrf,t+εt

rs,t和rf,t分別代表現貨和期貨在t期的收益率，εt是誤差項.

2.1.2 向量自回歸(VAR)模型

OLS模型具有簡單方便的特點，但計算出的套期保值比率并不十分準確，而向量自回歸模型可以消除殘差自相關，并解決內生性等問題，這種方法優于簡單的OLS方法[5].在考慮到過去的收益率可能對現在的收益率產生影響的情況下,采用向量自回歸模型如下:

其中αf和αs為截距項，β和θ分別為斜率，εs t和εf t為誤差項.

在VAR模型下的最優套期保值比率為：

2.1.3 向量誤差修正模型(VECM)

向量自回歸模型雖然能夠解釋期限不同的期貨和現貨的收益率對于當期的影響,但由于期貨價格和現貨價格之間存在協整關系，得到的結果可能并不準確，而向量誤差修正模型可以解決這一問題.VECM模型可表示為：

其中St -1和Ft -1為誤差修正項，α為截距項，βs、βF、θF、θs、β和θ分別為變量斜率.

根據向量誤差修正模型計算出的最優套期保值比率為:

2.2 動態套期保值模型

以上三種模型都假定回歸方程的殘差具有同方差性，所得到的最優套期保值比率都是恒定不變的，但由于金融數據具有時序性的特點，它的方差具有時變性，會因時間的推移而隨著市場環境的改變而改變,套保比率也隨之改變.因此，用靜態套期保值模型得到的結果可靠性降低，我們采用GARCH模型來描述異方差性，該模型可以表示為：

hsf,t=αsf+βsfεs,t-1εf,t-1+θsfhsf,t-1

其中，hss和hff為條件方差序列，hsf為兩者的條件協方差序列.

由此可得到該模型的套期保值比率為：

3 實證分析與檢驗

3.1 變量的選取及數據說明

本文均采用期貨和現貨的每日收盤價作為數據來源.其中，接近交割日的合約成交量較大，充足的數據有利于套期保值模型的建立，因此我們使用當月合約的收盤價作為原始數據.滬銅期貨和金屬銅現貨的樣本選取時間范圍是2011年12月23日至2015年12月24日,共得到971個樣本觀察值,作為樣本內數據來估計滬銅期貨的最優套期保值比率.

3.2 基本統計分析

3.2.1 相關性分析

一般在進行套期保值分析之前需要對現貨和期貨的樣本數據進行分析與檢驗.通常認為套期保值的效果與現貨和期貨之間的相關性有較強關系，所以首先測算金屬銅現貨與滬銅期貨樣本數據之間的相關性.經測算，金屬銅現貨與滬銅期貨相關性為95.18%，在90%以上,相關度較高.使用MATLAB軟件畫出現貨價格與期貨價格的走勢圖如圖1，現貨收益率與期貨收益率的走勢圖如圖2，能夠看出現貨價格和期貨價格變化相同，符合數據要求.

圖1 現貨價格與期貨價格的趨勢圖

圖2 現貨收益率與期貨收益率的趨勢圖

3.2.2 描述性統計分析

由表1可知,期貨和現貨的收益率均值差別不是很大,但現貨的標準差比較大,這主要是因為滬銅現貨市場交易量較大,對信息的反應比較敏感,所以波動性比較大.收益率序列的峰度值比3大，偏度值比0小，使得數據序列特征呈現為尖峰、左偏且非正態.對于期貨和現貨的對數價格,現貨對數價格的標準差比較大，對數價格序列的峰度值約等于3，且偏度值比0大，J-B統計量的取值表明對數價格序列也都是非正態的.

表1 描述性統計分析結果

3.3 數據的計量檢驗

3.3.1 平穩性檢驗

對于時間序列數據，如果建立的模型中存在非平穩變量，極有可能出現偽回歸現象.因此，為真正反映模型中變量之間的聯系，避免偽回歸問題的發生，要對銅期現貨收益率序列和銅期現貨對數價格序列進行平穩性檢驗，采用單位根檢驗方法，檢驗結果為銅期現貨收益率序列都是平穩的，而銅期現貨對數價格序列水平值都是單位根過程，而一階差分都是平穩序列.因此，再對該序列進行協整檢驗.

3.3.2 協整檢驗

協整理論是指本身不平穩的變量組合后可能平穩，基于此我們再對對數價格序列進行協整檢驗，檢驗結果如表2、表3所示，如果顯著性水平是5%的話,特征根跡檢驗和最大特征值檢驗都沒有拒絕有一個協整向量的零假設,但拒絕有兩個或兩個以上協整向量的零假設，因此，兩個價格序列關系穩定，忽略這種長期均衡關系的套期保值比率有可能存在誤差[6].

表2 對數價格序列協整檢驗(跡統計量檢驗)

原假設特征值跡統計量5%臨界值P值無0.01573115.6710015.494710.0435至多一個5.85E-085.65E-053.8414660.9964

表3 對數價格序列協整檢驗(最大特征值統計量檢驗)

原假設特征值跡統計量5%臨界值P值無0.01573115.3009514.264600.0342至多一個5.85E-085.65E-053.8414660.9964

3.3.3 ARCH檢驗

時間序列數據通常具有自相關性，橫截面數據通常具有異方差性.由于GARCH模型的建立要以原序列具有ARCH效應為前提，因此，還要對樣本數據回歸得到的OLS殘差進行ARCH檢驗.

表4 OLS殘差的ARCH檢驗結果

由表4中可以得到，當顯著性水平為5%時，收益率序列和對數價格序列均拒絕其殘差具有同方差性的假定，證明兩者都存在ARCH效應，且對數價格序列的OLS殘差的P值更顯著，說明其回歸的殘差ARCH效應較為顯著，可以建立GARCH模型.

4 套期保值比率估計結果及績效評價

4.1 套期保值比率估計結果

使用軟件對數據進行回歸分析，得出如表5所示結果，其中回歸方程調整后的擬合優度R2可以輔助檢驗套期保值比率的有效性.

表5 4種模型估計結果

由表5結果看出，VECM模型比另外兩個靜態模型估計的結果大，但VECM模型依然不能全面地表現出滬銅期貨對現貨的套期保值效果，因為它是靜態模型的套期保值比率.而動態套期保值模型中，GARCH模型得到的套期保值比率均值為0.727929，比三種靜態模型顯著要高.

4.2 套期保值有效性的評價結果及比較

4.2.1 評價方法

投資者進行套期保值的目的一般是為了保護現貨資產，因此，假定投資者進行多頭套期保值，其對數收益率可表示為：

rh=rs-hrf

最優的套期保值比率，是使得被保值對象價格變動風險降到最低，套期保值效果最好的比率.本文之前假設套期保值績效的衡量標準是方差最小化，而金融資產風險的主要表現就是方差，即套期保值是要在投資者同時進行期貨、現貨交易的情況下，使得收益相同而風險最小.本文采用方差降低百分比E作為套期保值效果的評價標準：

4.2.2 套期保值效果的評價結果及比較

本文使用方差降低百分比公式對4種模型的套期保值效果進行度量，經計算得出表6，資產進行套期保值后，資產組合的風險都有所降低,靜態套期保值的三種模型套期保值效果比較接近,都在59%左右，其中VECM模型方差降低百分比最小，套期保值效果最差，動態套期保值模型GARCH模型比三種靜態的方差降低百分比都要大，為62.18%.說明投資者對資產進行套期保值是有效的，動態套期保值模型更好.

表6 四種模型的套期保值效果比較

5 結論與建議

在對結果進行分析后，我們提出以下建議：

⑴首先，投資者對其所投資的資產進行套期保值，能夠顯著減少投資組合方差，降低投資組合風險，減小投資者的風險敞口，但同時，運用套期保值策略進行對沖交易也會帶來一定的建倉成本，會削弱由套期保值帶來的風險降低方面的收益.因而，投資者要選擇流動性好、交易頻繁的資產種類.

⑵其次，對投資觀念不同的投資者，應采用不同的比較原則.本文選擇最優模型的原則是風險最小化原則，適用于風險厭惡型投資者，而對于在規避風險的同時追求更高資產收益率的投資者，應采用“效用最大化”原則來衡量套期保值模型的優劣，對待不同的投資者，采用不同的比較原則，選擇最適合的套期保值模型，才能更好地達到投資者的投資目的和意愿[7].

⑶此外，投資者在選擇套期保值模型的問題上，要視實際情況而定.如果市場本身運行穩定，投資者又希望進行中短期的投資，應該采用VECM、OLS等靜態套保模型；如果市場波動較大，投資者進行長期投資，則應該采用以GARCH模型為代表的動態模型.

[1]李冬冬.滬銅期貨動態最優套期保值比率估計實證研究[D].中南大學,2009.

[2]楊顯.基于誤差修正和GARCH模型的銅套期保值比率研究[D].河南大學,2009.

[3]陳青,夏佑濤.基于滬銅期貨的套期保值比率與效率比較的實證分析[J].金融發展研究,2009,08:62-64.

[4]施亮.我國銅相關企業開展期貨套期保值的研究[D].首都經濟貿易大學,2013.

[5]趙國存.金杯電工股份有限公司銅期貨套期保值研究[D].湘潭大學,2013.

[6]郭勇.基于動態Copula-TGARCH模型的滬銅期貨套期保值研究[D].湖南大學,2013.

[7]王志剛.我國銅企業戰略套期保值研究[D].中國農業大學,2014.

[責任編輯：王軍]

Based on Shanghai copper futures hedging ratio and the effectiveness of the empirical research

ZHANG Tianfeng1，ZHU Jiaming2,ZHANG Kunpeng3

(1.Institute of Finance,Anhui University of Finance & Economics,Bengbu 233030,China;2.School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance & Economics,Bengbu 233030,China；3.Academy of Telecommunications Technology,Beijing 100000,China)

To Shanghai copper futures real transaction data and copper spot as the research object,established the OLS,VAR and VECM and VECM -GARCH hedging model.In descriptive statistics analysis was carried out on the sample data,stationarity test,cointegration test and the ARCH after inspection,using MATLAB,EVIEWS software to build regression model,to Shanghai copper futures hedging ratio are studied,and based on minimum variance principle,compare the effectiveness of different models,found that the static model of the OLS model hedging effectiveness is highest,and the dynamic hedging effectiveness of the model is higher than static model.

copper futures; hedging; GARCH model; the performance evaluation

2016-03-03

國家自然科學基金資助項目(11301001) ;國家級大學生創新項目(201510378020)

張天鳳(1995—)，女，安徽阜陽人，安徽財經大學在讀本科生，主要從事金融工程的研究.

朱家明(1973—)，男，安徽泗縣人，安徽財經大學副教授，碩士，主要從事應用數學與數學建模的研究.

F724.5

A

1672-3600(2016)12-0007-05