基于UKF路面附著估計的電動助力轉向控制策略

周 兵， 宋義彤， 范 璐

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

?

基于UKF路面附著估計的電動助力轉向控制策略

周 兵， 宋義彤， 范 璐

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

考慮路面附著對駕駛員轉向操縱的影響，設計了電動助力轉向電流補償控制策略。為了實時估計出路面附著系數，基于無跡卡爾曼濾波理論建立了路面附著系數觀測器。在傳統電動助力轉向控制基礎上，把路面附著和車速作為輸入，設計了模糊控制器，得到控制補償疊加電流，對傳統電動助力轉向進行修正。在MATLAB/Simulink中的仿真分析說明無跡卡爾曼濾波觀測器能實時準確估計出路面附著系數，并且所設計的電動助力轉向電流補償控制策略能綜合車輛行駛時的路面附著、車速和轉向盤轉角等信息，由助力執行電機產生適當的助力，使駕駛員獲得良好的路感，提高車輛行駛穩定性和安全性。

車輛工程；電動助力轉向；無跡卡爾曼濾波觀測器；路面附著系數估計

電動助力轉向系統(Electric Power Steering, EPS)基于機械轉向系統，將電機作為轉向助力能量來源,可以改變轉向力傳遞特性，減少駕駛員負擔，提高車輛的機動性和操穩性[1]。

隨著汽車保有量的增加，人們對汽車的操穩性和安全性提出了更高的要求，促使國內外科研人員圍繞汽車電子控制系統進行了大量的研究工作，其中EPS是近年來的研究熱點。MCCANN[2]提出將橫擺角速度傳感器獲得的橫擺角速度反饋給EPS，提高車輛穩定性。SHI等[3]從理論層面分析了折線型助力曲線特點對轉向操作和路感的影響，并基于仿真方法設計了合適的折線型助力曲線。AKINOBU等[4]提出一種新型的EPS控制策略，減輕由路面干擾引起的轉向盤振動，同時不犧牲由回正力矩傳遞給駕駛員的路感信息，提高車輛行駛的穩定性和安全性。YOSHIYUKI等[5-6]針對輪胎回正力矩比輪胎側向力先達到極限飽和的特點，根據EPS和扭矩傳感器估計得到的回正力矩對路面附著和車輛狀態做出辨識，為車輛控制提供實時有效的信息，提高車輛穩定性。CHEN等[7]提出一種基于轉向盤的旋轉動力學設計滑模控制器，實現針對EPS的回正控制策略。但是，以上研究文獻很少考慮路面附著對車輛行駛的影響。趙林峰等[8]提出考慮路面附著的助力控制策略和基于滑模變結構控制的回正控制策略，而對于電流修正系數的確定文中討論較少。車輛在不同附著系數路面下的性能具有一定差異，特別是在濕滑或者冰雪等低附著路面行駛時，輪胎線性區域較小，易發生飽和。在相同轉向盤轉角下，輪胎在低附著路面轉彎時產生的回正力矩比在高附著路面小，如果車輛僅裝配傳統的電動助力轉向系統，其助力方式與高附著路面相同，則駕駛員操縱轉向盤力矩會減小，此時駕駛員會傾向于增大轉向盤轉角，從而易導致車輛側滑等危險。

FAN等[9]采用一種基于橫擺角速度和車輪轉速的估算法對路面附著系數進行估算，此方法是通過一種對比的方法進行估計。為了更準確、更實時的估計出路面附著系數，本文基于無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter, UKF)，設計了路面附著系數觀測器。在傳統電動助力轉向控制基礎上，綜合考慮路況和車輛狀態，把路面附著系數和車速作為輸入，設計了模糊控制器，得到控制補償疊加電流，對傳統電動助力轉向進行修正，由助力執行電機產生適當的助力矩，使駕駛員獲得良好的路感，避免誤操作，提高了車輛行駛穩定性和安全性。

1 系統模型

1.1 EPS模型

EPS系統結構作出適當簡化后的轉向系統動力學方程為:

(1)

(2)

Ts=Ks(θd-θp)

(3)

θp=Gδf

(4)

式中：θd為轉向盤轉角；θp為輸出軸轉角；δf為前輪轉角；Js、Bs分別為轉向盤和輸入軸轉動慣量和阻尼系數；Je、Be分別為等效輸出軸轉動慣量和阻尼系數；Ts為扭矩傳感器測得的扭矩；Td為駕駛員施加到轉向盤的轉矩；Tr為轉向阻力矩；Ta為電動助力電機提供的助力矩；Ks為扭力桿剛度；G為轉向系傳動比。

助力電機采用直流電機，簡化模型為:

(5)

Ta=GmKzI

(6)

θm=Gmθp

(7)

式中：U為助力電機端電壓；I為助力電機電流；R、L、Kb和Kz分別為助力電機的電阻、電感、反電動勢系數和電磁轉矩系數；θm為助力電機轉角；Gm為減速機構傳動比。

1.2 整車模型

整車建模采用2自由度非線性模型。假設車輛做純轉向運動，故忽略縱向力，側向風的作用也不考慮，只考慮橫向運動、橫擺運動。另外車輛縱向速度假設為不變量。由Y軸方向和繞Z軸方向受力分析得[10]:

(8)

式中：m為整車質量；v為縱向車速；β為質心側偏角；ωr為橫擺角速度；Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪側向力；δf為前輪轉角；Iz為繞Z軸的轉動慣量；a為前軸至質心距離；b為后軸至質心距離。

1.3 輪胎模型

車輪采用PAC2002非線性魔術輪胎模型。采用下式計算輪胎側向力，其公式為:

Fy=Dysin[Cyarctan{Byαy-

Ey(Byαy-arctan(Byαy))}]

(9)

以上各項的計算可參考文獻[11]。

2 基于UKF的路面附著估計

路面附著對于駕駛員施加到轉向盤轉矩的影響如圖1所示。由圖1可知，同樣轉向操作下，隨著路面附著的減小轉向盤力矩減小，而且減小的幅度也會隨之增大。由此可見，路面附著對駕駛員施加于轉向盤的力矩具有重要的影響，特別是在低附著路況下影響更為顯著。

圖1 不同附著下的轉向盤力矩Fig.1 The steering torques under different tire-road friction coefficients

根據以上分析，對車輛行駛的路面進行在線辨識，即實時估計路面附著，對車輛制定控制策略保證其穩定性和安全性具有重要意義。車輛是一個非線性系統，在對其狀態或者參數變量進行估計時需要非線性觀測器。無跡卡爾曼濾波觀測器是卡爾曼濾波觀測器應用在非線性系統的一種推廣，具有良好的準確性和實時性，因此被廣泛應用于各科研生產領域。所以本文建立無跡卡爾曼濾波觀測器來估計路面附著系數[12-14]。

用二階高斯-馬爾可夫過程將路面附著系數描述為待估參數：

(10)

將待估計的參數向量增補到車輛非線性狀態方程式(8)，得到本文估計模型的非線性狀態方程:

(11)

系統的測量方程為:

(12)

首先，無跡卡爾曼濾波需要對連續的非線性狀態

方程進行離散化，本文采用最常用的四階龍格-庫塔方法。

在使用UKF算法時，需要對初值進行設定。本文根據文獻[15]提出的初值選擇方法對狀態變量、誤差方差陣P、系統噪聲方差陣Q以及測量噪聲方差陣R進行賦初值。

估計路面附著系數的無跡卡爾曼濾波濾波算法框圖如圖2所示[16]。

圖2 無跡卡爾曼濾波算法框圖Fig.2 The block diagram of unscented Kalman filer algorithm

采用階躍仿真試驗來驗證用無跡卡爾曼濾波觀測器估計路面附著的有效性。仿真試驗工況如下：汽車分別以30 km/h、60 km/h的速度在不同路面附著條件下(μ=0.3和μ=0.8)行駛，在1～2 s進行斜坡階躍轉向，仿真結果如圖3所示。由圖3可知，在不同車速和路面附著條件下，通過無跡卡爾曼濾波觀測器均可對路面附著系數進行有效的估計。

圖3 不同工況下的路面附著估計Fig.3 The estimates of tire-road friction coefficient under different conditions

3 電動助力轉向控制策略

傳統電動助力轉向控制策略是根據扭矩傳感器傳遞的扭矩和車速來制定的，而沒有考慮路面附著的影響。本文在傳統助力轉向控制策略的基礎上，根據路面附著對傳統控制電流進行補償。基于UKF路面附著估計的電動助力轉向控制框圖如圖4所示。

圖4 電動助力轉向控制框圖Fig.4 The control diagram of EPS

電動助力轉向系統的電機電流計算公式如下：

I=It-Ic

(13)

Ic=Kθd

(14)

式中：I為助力電機理想電流；It為傳統控制策略的輸出電流；Ic為補償電流；K為電流補償系數，取正值。

由式(14)可知，當方向盤轉角越大時，補償電流增大，需要駕駛員施加的操縱力矩增加，以此提醒駕駛員在進行大轉向操作，防止過度轉向。

由于路面附著對轉向操作的影響具有非線性、時變性的特點，電流補償系數K不是一個常數值，現通常采用模糊控制來解決這類問題，因此本文采用模糊控制算法進行K的細調。

為得到良好的控制性能，以上文估計得到的路面附著系數μ和車速v為輸入變量，電流補償系數K為輸出變量，構建一個二維模糊控制器。μ的論域為(0,1]，量化因子k1=5，將此論域劃分為5個模糊子集{S,MS,M,MB,B}。v的論域為[0,100]，單位是km/h,量化因子k2=0.05，將此論域劃分為6個模糊子集{ZO,S,MS,M,MB,B}。K的論域為[0,12]，量化因子k3=1，將論域劃分為13個模糊子集{ZO,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L}。各變量均選擇工程上常用的三角形和梯形隸屬函數，如圖5～圖7所示。

圖5 路面附著系數的隸屬度函數分布圖Fig.5 Membership functions for the friction coefficient

圖6 車速的隸屬度函數分布圖Fig.6 Membership functions for the vehicle speed

圖7 電流補償增益的隸屬度函數分布圖Fig.7 Membership functions for the current compensating coefficient

模糊控制規則的選取原則是：路面附著越低，助力電機提供的助力矩越小，這樣可以使駕駛員操縱力矩增加；以同一車速在低附著路面所需的操縱力矩應該適當大于正常路面附著時所需的操縱力矩，這樣可以提醒駕駛員路面附著的降低；在低車速下，由正常路面到低附著路面操縱力矩降低的較少，所以需要補償的電流比較少，而高速時反之；當車輛以低車速在高附著路面行駛時，傳統EPS控制即可達到要求，所以補償控制策略并不是在所有工況下都工作，而是非高附著路面行駛的情況下工作。按照上述原則制定的模糊規則控制表如表1所示，輸入輸出變量三維關系圖如圖8所示。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy rules

圖8 輸入輸出變量三維關系圖Fig.8 Three-dimensional fuzzy relation

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink軟件中建立整車模型，運用本文設計電動助力轉向控制策略進行仿真分析，仿真關鍵參數如表2所示。

表2 整車參數Tab.1 Parameters of Vehicle

圖9 30 km/h，低附著(μ=0.3)路面Fig.9 30 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.3)

仿真工況一：以30 km/h在低附著路面(μ=0.3)路面上，在1～2 s給轉向盤施加90°斜坡階躍轉角，分別進行有助力修正和無助力修正仿真，為了對比，還在高附著(μ=0.8)路面進行相同操作，仿真結果見圖9。仿真工況二同仿真工況一，只是其中的低附著路面換為μ=0.5，仿真結果見圖10。仿真工況三同仿真工況一，只是車速換為60 km/h，斜坡階躍轉向角換為25°，仿真結果見圖11。仿真工況四：以20 km/h在高附著(μ=1)路面上，在1～2 s給轉向盤施加180°斜坡階躍轉角，分別進行有助力修正和無助力修正仿真，仿真結果見圖12，其中為了區分兩條曲線，將圖中實線向上平移0.2。

圖10 30 km/h，低附著(μ=0.5)路面Fig.10 30 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.5)

圖11 60 km/h，低附著(μ=0.3)路面Fig.11 60 km/h, road of low friction coefficient (μ=0.3)

圖12 20 km/h，高附著(μ=1)路面Fig.12 20 km/h, road of high friction coefficient (μ=1)

為了評價本文提出的電動助力轉向控制策略對轉向盤力矩的修正程度，我們定義轉向力矩增強百分比，計算公式如下:

(15)

式中：Td1為有助力修正的轉向盤轉矩穩態值；Td0為無助力修正的轉向盤轉矩穩態值。

表3 仿真結果分析統計表Tab.3 Simulation results analysis statistical table

注：Td1、Td0、Td1-Td0的單位為N·m

各工況下仿真結果分析統計見表3。工況一的η1(31.98%)大于工況二下的η2(13.94%)，說明路面附著越低，新型助力控制策略對轉向力矩的增強程度越大。工況一、二、三中，在低附著路面行駛的具有新型助力控制策略的車輛所需的轉向力矩要大于其在高附著路面上行駛時所需要的力矩，達到提醒駕駛員路面附著降低的目的。工況三的η3(70.09%)大于工況一下的η1，說明采用新型助力控制策略的車輛以高速行駛時轉向力矩的增強程度要大于低速行駛工況下的。工況四的η為0，說明在車輛以低速在高附著路面行駛時沒有助力電流補償，車輛助力控制為傳統助力控制策略。以上分析表明仿真結果符合本文提出的電動助力轉向控制策略設計原則。

5 結 論

電動助力轉向能使駕駛員方便、輕松的操縱車輛。本文設計了一種考慮路面附著的電動助力轉向控制策略。首先基于PAC2002非線性魔術輪胎公式建立了車輛數學模型；其次設計無跡卡爾曼濾波觀測器估計路面附著系數，通過仿真驗證了估計的有效性；然后設計模糊控制器，利用模糊控制算出不同路面附著下的電流補償系數，從而提出了新型電動助力控制策略；最后，在MATLAB/Simulink里建立了車輛仿真模型，在不同工況下進行仿真。仿真分析結果表明路面附著越低，駕駛員需要施加的轉向力矩越大，在低附著路面所需的操縱力矩應該大于正常路面附著時所需的操縱力矩，車輛在高速行駛時的助力電流補償程度要大于其在低速下的值，車輛以低速在高附著路面行駛時車輛助力控制為傳統助力控制策略即可。由此可見，考慮路面附著的電動助力轉向控制策略提高了車輛行駛的安全性和穩定性。

[1] ZHAO Haiyan, CHEN Hong. Estimation of vehicle yaw rate and side slip angle using moving horizon strategy[C]// 2006 IEEE Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation. Dalian,2006.

[2] MCCANN R. Variable effort steering for vehicle stability enhancement using an electric power steering system[C]// SAE Paper, 2000.

[3] SHI Guobiao, LIN Yi, ZHANG Xin, et al. Simulation of straight-line type assist characteristic of electric power-assisted steering[C]// SAE Paper, 2004.

[4] AKINOBU S, MASAHIKO K, HAMAKO H, et al. An EPS control strategy to reduce steering vibration associated with disturbance from road wheels[C]// SAE Paper, 2006.

[5] YOSHIYUKI Y, WATARU T, YUJI M, et al. Estimation of lateral grip margin based on self-aligning torque for vehicle dynamics enhancement[C]// SAE Paper, 2004.

[6] KENJI N, MASAHIKO K, MASAYA E, et al. A vehicle state detection method based on estimated aligning torque using EPS[C]// SAE Paper, 2005.

[7] CHEN B C, HSU W F, HUANG S J. Sliding-mode return control of electric power steering[C]// SAE Paper, 2008.

[8] 趙林峰, 陳無畏, 秦煒華, 等.低附著路面條件的EPS控制策略[J].機械工程學報, 2011, 47(2): 109-114. ZHAO Linfeng, CHEN Wuwei, QIN Weihua, et al. Electric power steering on low friction coefficient road [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(2): 109-114.

[9] FAN Lu, ZHOU Bing, ZHENG H. A new control strategy for electric power steering on low friction roads[C]// SAE Paper, 2014.

[10] 余志生.汽車理論[M].北京:機械工業出版社,2008.

[11] PACEJKA H B. Tyre and vehicle dynamics[M]. Oxford: Butterworth Heinemann, 2002.

[12] 楊財, 李亮, 宋健,等. 基于輪胎力觀測器的路面附著系數識別算法[J]. 中國機械工程, 2009, 20(7): 873-876. YANG Cai, LI Liang, SONG Jian, et al. Road friction coefficient estimation algorithm based on tire force observer [J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(7): 873-876.

[13] LARS I, HAVARD F G, TOR A J, et al. Nonlinear observer for vehicle velocity with friction and road bank angle adaptation-validation and comparison with an extended Kalman filter[C]// SAE Paper, 2007.

[14] TAKURO M, SHIN-ICHIRO J, HIKARU N, et al. Instantaneous estimation of road friction based on front tire SAT using Kalman filter[C]// SAE Paper, 2013.

[15] RAY L R. Nonlinear tire force estimation and road friction identification: simulation and experiments [J]. Automatica, 1997,33(10): 1819-1833.

[16] MOHINDER S G, ANGUS P A. Kalman filtering theory and practice using MATLAB [M]. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2008.

Control strategy of electric power steering based on the estimation of tire-road friction coefficient using UKF

ZHOU Bing, SONG Yitong, FAN Lu

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Considering the impact of tire-road friction coefficient on the driver’s steering manipulation, a control strategy of current compensation for electric power steering was designed. For the real-time estimation of tire-road friction coefficient, an observer was established according to the Unscented Kalman Filter (UKF) theory. Based on the control strategy of conventional electric power steering, taking the tire-road friction coefficient and vehicle speed as input, a fuzzy controller was designed so that the superimposed current for control compensation was obtained to modify the traditional electric power steering. The simulation analysis by MATLAB/Simulink shows that the UKF observer can accurately estimate the real time tire-road friction coefficient, and the current compensation control strategy of electric power steering can integrate the informations of tire-road friction coefficient, vehicle speed, steering wheel angle, etc. The appropriate power can be generated by power motor so that the driver can obtain good road feeling to improve the stability and safety of vehicle.

vehicle engineering; electric power steering; unscented kalman filter observer; friction coefficient estimation

國家自然科學基金資助項目(51275162);吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金(20121109)

2015-05-08 修改稿收到日期：2015-11-12

周兵 男，博士，副教授，1972年生

宋義彤 男，碩士生，1989年生

U461

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.019