基于ESO法的九宮板阻尼結構的優化設計方法

劉雙燕， 李玉龍， 鄧 瓊， 徐一航

(西北工業大學 航空學院結構工程系先進結構和材料研究所，西安 710072)

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基于ESO法的九宮板阻尼結構的優化設計方法

劉雙燕， 李玉龍， 鄧 瓊， 徐一航

(西北工業大學 航空學院結構工程系先進結構和材料研究所，西安 710072)

利用漸進結構拓撲優化方法(Evolution Structural Optimization，ESO), 以約束阻尼層質量為約束條件，以最大模態損耗因子為目標函數,編制了ESO法的可執行程序，并基于ABAQUS軟件建模，開展了九宮板約束阻尼層的拓撲優化研究。發現隨著約束阻尼層的刪除率增大，結構模態損耗因子逐漸增至最大值后降低。而隨著刪除率的增大，結構單位質量阻尼性能逐漸增大，可見優化布局可以提高九宮板結構的抑振性能。為研究優化布局對結構應力分布的影響，模擬了多種振動工況下，優化前后九宮板結構的Mises應力分布云圖及其最大應力，結果發現優化布局后九宮板結構Mises應力分布影響很小，且最大Mises應力值得到有效降低。并將該方法應用在一般復雜結構的優化設計，實現了較少阻尼性能損失達到減重的目的，具有重要的工程實用性。

拓撲優化；靈敏度分析；約束阻尼結構

隨著現代工業的飛速發展，機械結構的噪聲和振動問題日益嚴重，特別是由此引起的振動疲勞問題[1]對橋梁建筑，機械結構，特別是飛行器結構產生重大影響。對結構進行阻尼處理是許多工業部門用來控制振動、噪聲的一種有效方法。傳統的阻尼材料減振設計中, 阻尼材料通常完全覆蓋于待控結構表面, 設計過程就是確定使結構損耗因子取最大值時的阻尼材料類型、層數和厚度等,即阻尼材料配置優化設計。如BERTHELOT等[2]研究了纖維鋪層角度對阻尼性能的影響。

對于很難完全鋪設阻尼材料的結構，傳統減振設計很難通過阻尼材料的分布，以最小的阻尼材料用量，達到最大的振動能量耗散，從而獲得要求的結構動力學特性。然而，隨著結構動力學拓撲優化有了長足的進步，對阻尼材料布局進行拓撲優化得以實現。

漸進結構拓撲優化方法(Evolution Structural Optimization，ESO)，通過逐步將無效或低效的材料刪除,實現連續結構拓撲優化,避免了多變量數學規劃求解。該方法是由XIE等[3]于1993年提出的,其優點是物理概念明確,可利用計算機的分析能力進行求解,避免了0～1整數規劃的求解困難；設計變量少，每個單元只有1個存在與否的狀態變量；可借助有限元分析軟件,在計算機上實現迭代過程,算法的通用性好；靈敏度值由后處理近似得到,可節省結構重分析時間。郭中澤等[4-5]采用ESO方法,假設阻尼材料損耗因子為常數,以模態損耗因子最大化為目標函數,研究了約束阻尼板結構的拓撲優化布局問題。

茅志穎等[6]采用該ESO方法對結構微小損傷定位進行研究，結果表明，該方法可在結構整個區域尋找損傷點，即使微小的損傷結構也可以有很好的搜尋效果。

李超等[7]等以阻尼結構模態損耗因子最大化為目標，基于ANSYS軟件編寫基于ESO的軟件程序，對圓柱殼體進行阻尼布局拓撲優化，取得了良好的結果。

柳承峰等[8]對約束層阻尼短圓柱殼進行拓撲優化分析并進行了實驗研究。研究表明該拓撲優化方法正確，用于短圓柱殼約束層阻尼材料布局優化具有較強的工程實用性。

鄭玲等[9]對振動聲輻射環境下的約束阻尼板結構進行優化，研究表明:以聲功率最小化為目標，對約束阻尼材料布局進行拓撲優化，能有效抑制結構的振動聲輻射，為結構低噪聲設計提供了重要的理論參考和技術手段。

九宮板結構是飛機上典型結構，其結構振動對飛機有很大影響，需要盡可能地降低其振動響應。

同時，近年來ABAQUS軟件在振動分析方面廣泛應用，但其相應的拓撲優化模塊沒有成熟應用。基于上述原因，本文針對工程上常用的九宮板結構，以特定階或多階模態損耗因子最大化為目標,采用ESO方法, 對約束阻尼結構模態損耗因子最大化的優化問題進行研究。利用C語言編制了ESO法的可執行接口程序，通過調用ABAQUS軟件建模，實現四周固支九宮板約束阻尼層的拓撲優化研究，討論了基于九宮板結構的拓撲優化布局在穩態響應條件下對結構Mises應力的影響。并進一步討論在隨機載荷下，拓撲優化布局對九宮板結構中心部位響應的影響。

1 優化問題的提出

對于一般的約束阻尼結構，其動力學基本方程為:

(1)

式中,M,C,K分別為結構質量、阻尼和剛度矩陣,{f(t)}為載荷矢量。對于給定的約束阻尼結構，其振動能量消耗主要來自于結構內部阻尼,因此建立拓撲優化模型時以九宮板結構的模態阻尼比作為目標函數,同時滿足一定刪除率的約束條件,以約束阻尼結構單元的拓撲變量xi為設計變量。拓撲優化模型為:

Maxη

findx=[x1,x2,……，xn]

其中,η為復合結構的模態阻尼比；xi為附加阻尼結構單元i的存在狀態，0表示該單元被刪除，1表示該單元為附加阻尼結構單元保留；Wv，Wc分別為阻尼結構和約束結構的質量；W*為附加阻尼結構的最大用量,Tv和Tc分別為阻尼結構和約束結構的厚度，T*為附加阻尼結構的最大允許厚度。

2 損耗因子及其靈敏度的推導

由模態應變能法[10]可知,結構的第k階模態損耗因子的計算公式如下:

(2)

式中,ηv，ηc，ηb分別為阻尼材料、約束材料和基礎結構的損耗因子；Evk，Eck，Ebk分別為阻尼材料、約束材料和基礎結構第k階模態應變能；Etk為復合結構第k階總的模態應變能，即Etk=Evk+Eck+Ebk；

基于郭中澤等的研究[4],并考慮約束層材料的阻尼性能，復合約束阻尼結構k階模態損耗因子對阻尼材料單元i存在狀態的靈敏度為:

(3)

如果前M階模態損耗因子最大化,則模態損耗因子靈敏度為:

(4)

當所有靈敏度全部為負數時,在優化過程中,逐步刪除靈敏度絕對值最小的單元,使模態損耗因子沿最緩慢的路徑下降;當靈敏度有正有負時,在優化過程中,刪除具有最大靈敏度(正數)的單元,使得阻尼結構的結構損耗因子增加量最大。

由于在優化過程中存在棋盤格式和網格依賴性等不穩定現象，采用離散型網格濾波進行控制。濾波采用Sigmund濾波技術，濾波后單元i的模態阻尼比敏度變量為:

(5)

式中,xj為拓撲設計變量，Hi為單元i的權重因子。Hi的大小與該單元和當前計算單元的中心距成反比，且Hi≥0，其計算如下：

Hi=max(0,r-dist(i,j))

(6)

式中,r為濾波半徑，dist(i,j)為單元i和當前計算單元的中心距離。

3 優化過程的實現

首先利用Python語言編制主程序調用ABAQUS軟件，實現結構有限元建模分析和計算結果，然后利用C語言編制程序實現靈敏度分析和濾波分析以及實現循環進行。整個優化設計過程如圖1所示。

具體的實現步驟為：

(1)利用ABAQUS軟件建立基礎結構和表面完全覆蓋阻尼材料組裝的有限元模型，并進行結構分析，并輸出各個單元的模態應變能。

(2)利用C語言進行計算結果處理，求出相應模態的結構損耗因子。

(3)根據式(5)計算結構中各阻尼單元的模態損耗因子靈敏度,并進行獨立網格濾波。

(4)比較濾波后的靈敏度因子，判斷是否滿足過濾條件，若滿足過濾條件則刪除相應單元，返回步驟(1)繼續計算，反之執行步驟(5)。

(5)刪除準則進化，判斷是否滿足該優化問題的約束條件，若不滿足，則返回步驟(1)繼續計算，反之結束優化程序。

圖1 優化總體流程圖Fig.1 Topological optimization overall flow chart

4 九宮板阻尼結構的優化布局

以控制約束阻尼材料質量為條件，尋找約束阻尼層在九宮板上的最優拓撲分布，使九宮板復合阻尼結構的第一階模態損耗因子最大。

九宮板的有限元模型如圖2所示，其平板尺寸為430 mm×480 mm×1.5 mm；初始阻尼層的尺寸為430 mm×480 mm×1mm；初始玻璃纖維板的尺寸為430 mm×480 mm×0.2mm；阻尼材料和玻璃纖維板的力學性能分別如表1～表3所示。

圖2 九宮板的有限元模型Fig.2 Finite element model of 3×3 grid stiffened panel表1 2024鋁合金的力學性能Tab.1 Mechanical property of 2024 alloy

材料密度/(kg·m-3)彈性模量/MPa泊松比AL2780700000.346

表2 3M112D力學性能Tab.2 Mechanical property of 3M112D

表3 單向玻璃纖維板力學性能Tab.3 Mechanical property of uni direction glass fiber plate

本文選取濾波半徑r=10,刪除單元數量小于50個，網格尺寸為5 mm, 約束層和阻尼層分別含有8 256個單元，其中阻尼層采用C3D8R，其他結構采用S4R網格類型，按照前文所述的優化步驟對九宮板結構進行優化，圖3(a)～圖3(i)給出了黏彈性阻尼材料刪除率分別為10%、20%、30%、40%、50% 、60%、70%、80%和90%條件下的九宮板的約束阻尼梁結構最優拓撲分布。從圖中可以看出隨著刪除率的增大，開始刪除位于九宮板結構的四個角落的約束阻尼部分，當刪除率為40%時，剩余的約束阻尼結構呈十字花瓣型，之后隨著刪除率繼續增大，十字花瓣型約束阻尼從較短邊的花

瓣開始刪除，最后到刪除率為90%時，約束阻尼層只余下位于九宮板結構中心位置的部分。由于復合阻尼九宮板結構的軸對稱性使得其拓撲布局呈對稱性。

表4給出了不同刪除率下復合九宮板的一階模態損耗因子，不考慮阻尼時結構的頻率(f0)，考慮阻尼時的結構頻率(f0*)，附加約束阻尼與九宮板質量之比(△m/m(al))以及復合九宮板結構的總質量的數值。

由表4可以看出，粘貼有約束阻尼層的九宮板結構的一階固有頻率在整個優化過程中，變化很小，其變化幅度小于5%，說明在整個優化過程中附加質量對結構剛度影響很小。

圖3 九宮板復合阻尼結構的最優拓撲構型Fig.3 Topological layout of the 3×3 grid stiffened panel with removal ratio表4 拓撲優化對九宮板復合阻尼結構頻率和阻尼影響Tab.4 The influence of topological layout on the frequency and loss factor of the variable section beam

刪除率ηf0頻率/Hzf*0頻率/Hz△m/m(AL)復合九宮板質量/kg02.80%392.84392.6939%2.000.12.78%392.85392.7035%1.950.22.77%392.89392.7431%1.890.32.75%393.11392.9627%1.830.42.77%393.96393.8123%1.780.52.86%395.41395.2519%1.720.63.43%397.25397.0216%1.670.73.59%398.37398.1112%1.610.84.00%400.29399.978%1.550.93.87%401.63401.334%1.50

隨著刪除率的增大，九宮板結構的一階頻率略微增大，原因是粘貼的附加阻尼結構的柔性較九宮板基板材料的柔性大。

為了更直觀的研究附加阻尼結構對復合阻尼九宮板結構的影響，圖4給出了不同刪除率下相應的復合阻尼九宮板結構的模態損耗因子。

由圖4可知，當約束阻尼結構的刪除率小于等于40%時，整個復合阻尼九宮板結構的模態損耗因子略略降低，降幅小于2%，結合拓撲優化的構型，說明四個角落處的約束阻尼部分對阻尼性能的敏感度較小；當刪除率大于等于40%之后，相應的復合阻尼九宮板結構的模態損耗因子緩慢增大，至80%時，達到最大值，當刪除率為90%，復合阻尼結構的模態損耗因子微降，說明鋪設在九宮板中間部分的附加阻尼結構對九宮板結構的抑振性能提高有很大貢獻。隨著刪除率的增大，模態損耗因子逐漸增大，是由于在刪除過程中，結構中每個單元的靈敏度隨之變化，對阻尼的貢獻值不同。

圖4 不同刪除率下阻尼結構的模態損耗因子Fig.4 The modal loss factor of the constrained damping structure attached on 3×3 grid stiffened panel by different removal ratio

而另一方面，隨著約束阻尼結構刪除率的增大，其相應的附加質量減小，為了排除附加約束阻尼結構質量對整個復合結構的阻尼性能影響，本文選用單位質量的阻尼損耗因子作為縱坐標，刪除率作為橫坐標，畫出了歸一化的模態損耗因子隨刪除率的變化規律圖，如圖5所示。

圖5 單位質量模態損耗因子隨刪除率變化情況Fig.5 The normalization modal loss factor of the constrained damping structure attached on 3×3 grid stiffened panel by different removal ratio

圖5表征了單位質量結構的模態損耗因子隨刪除率的變化情況，可以看出隨著刪除率增大，單位質量的模態損耗因子增大，說明隨著刪除率的變化，結構單元靈敏度在不斷變化，表明采用拓撲優化技術，可充分利用阻尼材料的空間拓撲布局，使結構保持較高的振動能量耗散特性。

隨著刪除率的增大，約束阻尼層的質量逐漸減少，其附加質量與九宮板結構的質量比重從全鋪層時的39%降至刪除率為90%時的4%，質量比重變化較大，且鋪層處單元約束阻尼層與鋁板質量比為65%，拓撲優化過程中刪除局部約束阻尼層，可能引起結構局部的應力集中，為了研究局部單元敷設對結構應力集中的影響，本文選取了全鋪設約束阻尼層，刪除率為50%的優化布局，以及無鋪設的九宮板結構三種布局情況，在四邊固支條件下，采用直接穩態動力學分析，研究了共振頻率下優化前后結構的Mises應力分布，模態阻尼代入前文計算的結果，載荷為隨正弦振動的單位面壓，其頻率值等于該結構的一階固有頻率。圖6(a)～圖6(c)分別給出了全鋪設，優化鋪設，無鋪設時九宮板的Mises應力云圖。

圖6 不同刪除率下， 在一階固有頻率時的Mises應力分布云圖Fig.6 Mises stress distributed contour of the constrained damping structure attached on 3×3 grid stiffened panel on the first frequency by different removal ratio

圖6可以看出，一階固有頻率處，不同刪除率下九宮板的平板上的應力分布云圖基本相同，只是應力值大小不同。為了研究不同刪除率下，不同模態損耗因子下的應力分布差異因素，圖7給出了九宮板結構最大Mises應力和相應的模態損耗因子下隨刪除率變化趨勢圖。

圖7 九宮板結構的最大Mises和損耗因子隨刪除率變化圖Fig.7 The maximum Mises stress value and the first modal loss factor of the constrained damping structure attached on 3×3 grid stiffened panel by different removal ratio

從圖7可以看出Mises(rr=1)>Mises(rr=0)> Mises(rr=0.5),并且η(rr=1)<η(rr=0)<η(rr=0.5),結構的阻尼損耗因子與其最大Mises應力成負相關，當結構的阻尼損耗因子較大時相應的Mises應力值較低，當刪除率為0，采用全鋪層時，九宮板的最大Mises應力為8.91E+003 Pa,比沒有鋪設約束阻尼結構時的值(2.02E+004 Pa)降低了56%，說明采用約束阻尼鋪層結構可以有效得提高結構的阻尼性能并且降低在共振條件下結構的最大Mises應力。

九宮板結構采用全鋪層布局比優化布局的最大Mises應力要大，歸根于其阻尼值較小，說明附加約束阻尼結構在九宮板結構上的優化布局對其阻尼性能和共振條件下的Mises應力分布具有重要影響，可以在輕量化約束阻尼層的基礎上，提高其阻尼性能并降低其共振條件下的應力分布，對九宮板等復雜結構的抑振研究很有意義。

結構的模態損耗因子是結構振動性能的重要參數，其值越大，則結構的振動響應越小。而在實際工程應用中，結構易受的激勵是隨機激勵，特別是對于飛機結構而言，九宮板結構中心隔板處振幅最大，有效的降低其中心位置的動態響應是結構抑制振動的關鍵。而對于飛機結構中典型的九宮板而言，其中心位置的響應主要由一階模態貢獻，因此實現中心點的抑振，可以簡化為其一階模態損耗因子最大化的問題。為了研究隨機振動條件下，拓撲優化引起的阻尼性能提高對結構響應更為直觀的影響，本文選取了在全鋪設，刪除率為50%及無鋪設約束阻尼層時的九宮板布局為對象，比較了在基礎隨機激勵為l g2/Hz,316.2～417.3 Hz頻率范圍內的白噪聲，四邊固支的九宮板結構中心點處的垂直于九宮板面板方向的加速度值(A3)。其結果如下表5所示。

表5 拓撲優化對九宮板復合阻尼 結構中心點加速度響應的影響Tab.5 The influence of topological layout on acceleration at the center of the 3×3 grid panel with constrained damping layers

在隨機振動條件下，九宮板結構中心點的加速度響應隨著阻尼值的增大而減小，減小而增大，當阻尼層從優化前的2.8%到優化后的2.86%，其中心點垂直面板的加速度值僅僅為優化前的30%，沒有鋪設約束阻尼層的九宮板結構的加速值是全鋪設結構的17倍，是優化后的87倍，因此，盡可能提高結構的模態阻尼比是抑制振動的最有效方法。因此在九宮板拓撲優化中，可以用九宮板一階模態最大化來近似結構中心點的加速度響應最小化。

5 復雜結構的優化布局

九宮板結構是飛機的基礎結構件，事實上，飛機的機翼內部是多個九宮板結構拼接而成，不同的結構件其優化局部結果不同，阻尼性能也不同，本文將以九宮板為基本結構擴展成如圖8(a)所示的包含4個九宮板結構的復雜結構。材料參數，優化流程，同上文簡單九宮板。目標為刪除率為50%時,模態阻尼最大化，網格尺寸為5 mm,由九宮板拓展的復雜結構含有59 072個單元，約束層和阻尼層分別含有33024個單元，其中阻尼層采用C3D8R，其他結構采用S4R網格類型，優化過程中的過濾半徑為50，循環一次刪除單元小于300個，最終優化布局如圖8(b)所示。

圖8 復雜結構有限元模型及優化布局Fig.8 The finite model and optimal layout with removal ratio 50% of the complex structure

在優化過程中的損耗因子隨刪除率的變化趨勢如圖9所示。

圖9 不同刪除率下復雜結構的模態損耗因子Fig.9 The modal loss factor of the constrained damping structure attached on 3×3 grid stiffened panel by different removal ratio

從圖9可以看出，隨著刪除率的增大，敷設約束阻尼層的模態損耗因子緩慢減小，當刪除率為50%時，其阻尼值下降僅僅約3%，達到了降重的目的且阻尼性能犧牲很小，可以說明基于ESO的拓撲優化方法可以實現在較少的附加質量的情況下實現復雜結構的抑振效果，該方法可以廣泛應用于一般阻尼結構的抑振優化設計，有很強的工程實用性。

6 結 論

本文編制了可執行軟件，基于ABAQUS軟件，實現九宮板阻尼結構的拓撲優化。相應的研究結果如下：

(1)當約束阻尼結構的刪除率小于等于40%時，整個復合阻尼九宮板結構的模態損耗因子基本沒有變化；當刪除率大于40%時，相應的復合阻尼九宮板結構的模態損耗因子逐漸增大，至80%時，達到最大值，當刪除率為90%時，復合阻尼結構的模態損耗因子微降，特別地，隨著刪除率的增大，結構的單位質量阻尼性能隨之增大，說明鋪設在九宮板中間部分的附加阻尼結構對九宮板結構的抑振性能提升有很大貢獻。

(2)研究優化布局對結構共振條件下應力分布情況的影響，比較了刪除率為0%，50%，100%(即全鋪約束阻尼結構，刪除率為50%時的布局，及沒有鋪設約束阻尼結構)下的九宮板結構的Mises應力分布情況及其最大Mises應力值，結果表明優化布局后九宮板結構Mises應力分布影響很小，不會導致局部應力集中，但是最大Mises應力值得到有效的降低。并在優化基礎上討論了在隨機激勵條件下，優化后的布局可以明顯降低九宮板結構中心點的加速度相應。

(3)該方法應用在復雜結構上，隨著刪除率增大，隨著刪除率的增大，敷設約束阻尼層的模態損耗因子緩慢減小，當刪除率為50%時，其阻尼值下降僅僅約3%，

達到了降重的目的且阻尼性能犧牲很小，可以說明基于ESO的拓撲優化方法可以實現在較少的附加質量的情況下達到復雜結構的抑振效果，該方法可以廣泛應用于一般阻尼結構的抑振優化設計，有很強的工程實用性。

[1] 姚起杭, 姚軍. 工程結構的振動疲勞問題[J].應用力學學報，2006，23(1)：12-15. YAO Qihang, YAO Jun. Vibration fatigue in engineering structures [J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006，23 (1)：12-15.

[2] BERTHELOT J M, ASSARAR M, SEFRANI Y, et al. Damping analysis of composite materials and structures [J]. Composite Structures,2008, 85(3): 189-204.

[3] XIE Y M, STEVEN G P. Evolutionary structural optimization [M]. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1997.

[4] 郭中澤, 陳裕澤, 鄧克文, 等. 基于ESO的約束阻尼板拓撲優化設計研究[J]. 機械設計, 2006, 23(10): 3- 5. GUO Zhongze, CHEN Yuze, DENG Kewen, et al. Study on topological optimization design of constrained damping plate based on evolutionary structural optimization [J]. Journal of Machine Design,2006, 23(10): 3- 5.

[5] 郭中澤, 陳裕澤, 侯強, 等. 阻尼材料布局優化研究[J] . 兵工學報, 2007, 28(5): 638- 640. GUO Zhongze, CHEN Yuze, HOU Qiang, et al. Damping material optimal placement in damping structure design [J] . Acta Armamentarii, 2007, 28(5) :638- 640.

[6] 茅志穎,陳國平,張保強.利用拓撲優化的結構微小損傷定位研究[J].振動與沖擊,2012,31(4):25-29. MAO Zhiying， CHEN Guoping， ZHANG Baoqiang. Tiny damage localization using topology optimization [J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(4):25-29.

[7] 李超,李以農,施磊,等. 圓柱殼體阻尼材料布局拓撲優化研究[J].振動與沖擊，2012,31(4):48-52. LI Chao，LI Yinong，SHI Lei, et al. Topological optimization for placement of damping material on cylindrical shells [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(4):48-52.

[8] 柳承峰,李以農,鄭玲. 約束層阻尼短圓柱殼拓撲優化分析及實驗研究[J].振動與沖擊,2013,32(18):49-53. LIU Chengfeng， LI Yinong， ZHENG Ling. Topology optimization and tests for a short cylindrical shell with constrained layer damping[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(18):49-53.

[9] 鄭玲,謝熔爐,王宜,等.基于優化準則的約束阻尼材料優化配置[J].振動與沖擊，2014,29(11):156-159. ZHENG Ling, XIE Ronglu, WANG Yi, et al. Optimal placement of constrained damping material in structures based on optimality criteria[J]. Journal of Vibration and Shock,2014, 29(11): 156-159.

[10] SIGMUND O. Numerical in stabilities in topology optimization: a survey on procedures dealing with checkerboard, mesh dependencies, local minima[J] . Structural Optimization, 1998, 16(1):68-75.

Topological optimization design of 3×3 grid stiffened panel with additional damping layers based on evolutionary structural optimization

LIU Shuangyan, LI Yulong, DENG Qiong, XU Yihang

(Fundamental Science on Aircraft Structural Mechanics and Strength Laboratory,Northwestern Poly-technical University, Xi’an 710072, China)

The topological optimization design of a 3×3 grid stiffened panel was conducted using the Evolutionary Structural Optimization (ESO) method with the amount of constrained damping layers as a constraint condition, and the maximization of modal loss factor as a target function. The optimization was completed by using a self-coded C program based on ESO method, and by applying the ABAQUS software to model the structure. The results show that along with the increase of the removal ratio of constrianed damping layers, the modal damping loss factor of the compound 3×3 grid stiffened panel remains unchanged at first, then increases to its maximum value and thereafter gradually decreases. Moreover, normalized first modal loss factor of the 3×3 grid stiffened panel with specialized additional damping layers becomes bigger and bigger, which shows that the additional damping layers in the middle portion of the panel contribute much to the suppressing of structural vibration. The Mises stress distribution contours and the maximum Mises stresses of the structures with 0%,50%,100% volume amount of constrained damping layers were compared in order to study the optimal layout of the 3×3 grid stiffened panel in resonance conditions. The results show that the optimal layout, with 50% volume amount of constrained damping layer, has little effect on the Mises stress distribution but the maximum Mises stress decreases obviously. The method has been also used in the optimization design of general complex structures to reach the aim of mass reduction with a little sacrifice in damping effect, which can be widely used in optimization design of general damping structures. The method is of great practicability.

topological optimization; sensitivity analysis; constraint damping structure

陜西省科技研究發展攻關計劃(2009K01-39)；陜西省科技研究發展攻關計劃(2012GY2-26)

2015-06-08 修改稿收到日期：2015-10-21

劉雙燕 女，博士生，1984年生

李玉龍 男，教授，博士生導師，1961年6月生 E-mail:liyulong@nwpu.edu.cn

O327；O342

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.029