滑行車運行過程的動力學仿真

朱玉田,鄭立輝,劉釗

(同濟大學 機械與能源工程學院,上海 201804)

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滑行車運行過程的動力學仿真

朱玉田,鄭立輝,劉釗

(同濟大學 機械與能源工程學院,上海 201804)

根據滑行車軌道形狀,計算獲得軌道的幾何參數.基于軌道幾何參數建立了考慮實際車長的滑行車動力學模型,通過Simulink動力學仿真,獲得了滑行車上不同位置點運行過程中的行程、速度、加速度、車體姿態等的時間歷程曲線,以及滑行車運動參數與軌道位置的關系曲線.同時計算獲取了滑行車運行過程中人體的感受情況.通過與ADAMS仿真結果對比檢驗了此動力學模型的可信度,為軌道類車輛滑行車等的運動參數仿真提供了一種新思路.仿真結果和分析方法可為滑行車的設計、安全性評估等提供參考.

滑行車; 柔性體; 人體感受; Simulink

滑行車類游樂設施如過山車、滑行龍、瘋狂老鼠等是各大游樂園必備的設施,通常由車輛和軌道組成,運行時車輛由驅動裝置提升至一定高度,然后在重力的作用下沿軌道自由下滑,完成俯沖、急轉、翻滾等動作.該類游樂設施速度高,運動形式富于變化,刺激性強,深受青少年的喜愛,其中過山車更素有“游藝機之王”的稱號[1].如今,大型游樂設施正朝著更高、更快、采用更多的先進技術、運動形式更加復雜等方向發展.目前,全球最快的過山車最高速度可達205 km·h-1,最大提升高度可達139 m.然而,隨著滑行車類游樂設施刺激性的增強,其危險性也在成倍增加,安全事故在世界各地都時有發生[2-4].高速運行游樂設備發生的事故非常嚴重,社會影響惡劣.因此,對滑行車的動力學設計和安全保障評價也提出了更高要求.近年來,人們基于虛擬樣機技術,一般采用多體動力學仿真軟件對滑行車的運動學及動力學仿真進行了廣泛的研究,取得了一定的研究成果[5-9].如梁朝虎等[1]建立了滑行車的ADAMS仿真模型,仿真獲取了滑行車運行時的速度、加速度等運動參數且仿真結果與實測數據比較接近.但此類方法針對軌道、車體等的建模需花費一定時間.

本文將過山車類滑行車作為研究對象,通過計算獲得軌道幾何參數,把滑行車簡化為有限長柔性體并基于軌道幾何參數建立其動力學方程,通過Simulink仿真計算,對滑行車運動特性進行了研究,此方法不需建立軌道、車體等三維模型且計算速度優于ADAMS仿真,為軌道類車輛滑行車的運動仿真提供了一種新思路.在本文研究的基礎上,可以進一步對滑行車的振動特性進行研究.

1 軌道幾何參數

滑行車由多節車廂連接而成,為了計算方便,假設滑行車為有限長的柔性體,長度L=15 m,以某游樂園的大型單環往復式滑行車為對象,其運行軌道采用弧坐標s表示，如圖1所示.o點為弧坐標參考原點,圖中箭頭所指為弧坐標正方向.由于此滑行車軌道只有立環上端c,d,e段為空間軌道,其余各段均為平面軌道故此處將其近似為平面軌道.此軌道由15段直線和圓弧組成,軌道形狀特征較簡單的描述方法可用θ角來表示,θ角為軌道某點的法線與鉛垂線方向的夾角,根據軌道形狀可計算得到角度θ隨軌道位置(弧坐標s即沿軌道距離原點的距離)變化的關系θ=θ(s),如圖2a所示.

圖1 某游樂園滑行車運行軌道Fig.1 Track of roller coaster in an amusement park

圖2 軌道θ角、曲率、高度與位置的關系Fig.2 Relation between θ,curvity and height of the track and position

根據軌道的θ角,可進一步得到軌道任意位置處的曲率1/R,R為軌道的曲率半徑,曲率隨位置變化的關系1/R=1/R(s),如圖2b,假定從滑行車向下看向軌道,凹弧的曲率為正.

同理,根據軌道的θ角,可進一步獲得軌道高度與位置的關系y=y(s),如圖2c所示.

2 滑行車的動力學仿真模型

2.1 滑行車仿真工況

主要研究車體的滑行工況,滑行車從o點開始在重力作用下按o-a-b-c-d-e-f-g的軌道運行,如圖1所示(圖1中b點在f點的前面),自由滑行至軌道尾端g點后,短暫靜止,由于重力的作用,車體繼續按g-f-e-d-c-b-a軌道反向滑行至停車位置a點處.

2.2 滑行車運行的動力學方程

設滑行車沿軌道的切向速度為v,在同一時刻滑行車上任意點的切向速度相同,由動能定理的微分形式[10],建立滑行車的動力學方程,

(1)

式中:m為滑行車質量,m=12 000 kg;δW為元功,即車體所受外力在無限小位移中所作的功,滑行車在運行過程中的受力包括,重力、阻力和軌道對車體的支撐力,因此δW=δWG+δWR+δWH,WG,WR,WH分別表示重力,阻力和支撐作的功,其中支撐力方向與滑行車運動方向垂直,故支撐力不做功,從而δW=δWG+δWR.設滑行車所處位置如圖1所示,車尾高度為y1,經過dt時間滑行車以速度v運動到y2(車頭高度),在dt時間內重力對滑行車作的功可等效為,微質量ρvdt從y1運動到y2所作的功,其中ρ=800 kg·m-1,為滑行車單位長度的質量,所以,

(2)

阻力與滑行車運動方向相反,故阻力作負功,即,

(3)

式中:fR為阻力.將(2),(3)式帶入式(1)后,兩邊除以dt,得:

(4)

由ds=vdt,上式(4)兩邊消去v后可進一步化簡為:

(5)

初始條件為s(0)=0,另外,式(5)中,fR=fFR+fDR,其中,fFR為摩擦阻力,表示為

(6)

式中:FN(s,l)為滑行車單位長度上的正壓力,此處將滑行車平均分成6段,采用每段中點處法向加速度和重力加速度求出每段所受摩擦力,再將6段所受摩擦力相加近似計算出滑行車所受摩擦力,其中μ為輪軌摩阻系數,取0.03,an(s,Li/12)=v2(s)/R(s+Li/12).

(7)

式中,fDR為空氣阻力,CD為空氣阻力系數與車體形狀有關,此處取值為0.6,A為滑行車的迎風面積,A=1.766 m2,ρa為空氣密度,一般ρa=1.225 8 N·s2·m-4,vr為相對速度,在無風時即為滑行車的車速v,此處假設滑行車在無風條件下運行,即vr=v[11].

將式(6)和(7)代入式(5)得,

(8)

其中,Δy(s)為運行過程中滑行車的車尾與車頭的高度差,即Δy(s)=y1(s)-y2(s)=y(s)-y(s+L).

3 滑行車動力學模型的仿真分析

3.1 Simulink模型及仿真結果

利用Matlab軟件中的Simulink組件對式(8)進行仿真計算,搭建的Simulink模型如圖3所示.模型中,利用Simulink庫中的Matlab Function模塊調用m文件以Matlab語言形式表述的θ(s)、Δy(s)函數等以實現對式(8)的求解,圖3中的u表示Simulink模塊的輸入數據.

仿真計算獲取的滑行車車尾點行程如圖4a,從圖中可以看到,運行時間為15.5 s時,車體運行至軌道右端最高點,之后開始反向滑行,車體反向滑行的行程為負值,當行程為105.1 m時,滑行車反向滑行至軌道的停車位置,仿真結束.在同一時刻滑行車上任意點的切向速度,切向加速度,大小相同,圖4b為滑行車的行駛切向速度的時間歷程,從圖中可以看到,滑行車最大行駛速度為23.4 m·s-1,在運行時間為15.5 s時,滑行車的行駛速度降為0,表示此刻滑行車運行到軌道的尾端最高處,之后在重力作用下反向滑行,這時速度為負值.滑行車運行過程中車體的姿態角隨軌道位置不斷變化,下圖5a為車尾點運行過程中的姿態角,此角度為車體在軌道上所在點的法線與鉛垂線方向的夾角即圖1中的θ角.滑行車的行駛切向加速度小于1 g,見圖5b,行駛切向加速度方向與車體前進方向一致時為正.在圓弧軌道上的滑行車上不同位置點的法向加速度大小在同一時刻可能不同見圖6,已知法向加速度方向沿軌道法線,指向軌道曲率中心,假定法向加速度由軌道指向乘客的方向為正,滑行車最大行駛法向加速度小于60 m·s-2,滿足國標GB 8408-2008,游樂設施安全規范中規定的加速度允許值.

為了檢驗上述Simulink模型計算的可信度,同時在ADAMS中建立了滑行車的多體動力學模型,ADAMS三維模型包括軌道和滑行車車體,均根據實際物理樣機尺寸建立,其中,車體主要由車廂、車架、轉向架以及輪架組成,建模過程中忽略了部分對計算結果不帶來較大誤差的細節,如車輪與車輪軸之間的滾動軸承,輪架與轉向架之間的連接螺栓等,輪軌摩擦系數以及空氣阻力參數與式(6)和(7)中參數設置相同,ADAMS虛擬樣機見圖7.ADAMS仿真獲取的滑行車行駛切向速度和行駛法向加速度與Simulink模型的計算結果對比如圖8,從圖中可以看到,Simulink計算和ADAMS仿真的兩曲線形狀基本相同,所以將滑行車近似為有限長柔性體模型計算其運動參數的方法可行,但二者幅值略有不同,這是由于Simulink模型將滑行車假設為柔性體以及軌道近似為平面軌道帶來的誤差.但Simulink模型較ADAMS仿真建模更便捷,計算速度快,尤其是Simulink模型中軌道采用弧坐標表示后再建立滑行車運動方程的方法較容易獲取其運動參數隨軌道位置變化的關系曲線,且此曲線對作為典型運動關聯型設備的滑行車的設計、安全性評估等具有重要意義.滑行車運動參數與軌道位置的關系將在下一節中詳細敘述.

圖3 滑行車運動仿真Simulink模型Fig.3 Simulation Simulink movement model of the roller coaster

圖4 滑行車車尾點行程、行駛切向速度Fig.4 Travel route of the rear point and tangential velocity of the vehicle

圖6 滑行車不同位置點行駛法向加速度Fig.6 Vertical acceleration of different points on the roller coaster

3.2 運動參數隨弧坐標s的變化關系

滑行車為典型的運動關聯型設備[12],即滑行車車體的高頻隨機振動與其宏觀運動如行駛速度、加速度等運動參數相互關聯,如當滑行車的宏觀運動隨著載重、阻力等因素的變化而變化時,對應隨機振動的振幅、頻率等時頻特性在時域內的分布隨之變化.所以滑行車經過軌道某一位置處的運動參數如速度、加速度等,在滑行車的故障診斷與預警中尤其重要.根據滑行車行程以及其運動參數與時間的映射關系可以獲得運動參數與行程的關系曲線.在軌道同一位置處,滑行車不同位置的通過速度可能不同,如下圖9a為滑行車行駛切向速度與行程的關系,滑行車行駛至s=70.2 m處車尾首先到達最大車速23.4 m·s-1.圖9b為滑行車行駛法向加速度與行程的關系,當滑行車運行至s=161.3 m處即滑行車在進入軌道的立環位置之前,車頭處的法向加速度達到最大值.

圖7 滑行車ADAMS仿真模型Fig.7 ADAMS model of roller coaster

圖8 Simulink計算和ADAMS仿真運動參數比較Fig.8 Motion parameters comparison between Simulink and ADAMS model

根據滑行車運動參數與位置的關系,可以進一步獲得滑行車運行至不同位置時的受力情況,以滑行車的車尾為例,根據圖2a軌道θ角與位置的關系,滑行車運行至圖1中的d點時,θ角為-180°,此刻對應滑行車的行程為183.9m,再由圖9b滑行車行駛法向加速度與位置關系可知,此行程時滑行車的行駛法向加速度An=3.4 m·s-2,此時滑行車受到的軌道支撐力為N=mw(An-g)=2.4mw,所以當車體運行至d點處時,受到的軌道支撐力仍為正即此處軌道仍受到滑行車向上的壓力,這與滑行車的設計初衷相符即為了安全起見,當車身正面朝下此時乘客翻轉了180°為頭朝下,即使此刻乘客的安全護具出現問題,乘客也不會脫離開座椅出現墜落事故.

圖9 滑行車切向速度、法向加速度與位置關系Fig.9 Relation between tangential velocity,vertical acceleration and position for roller coaster

3.3 人體感受情況

滑行車運行過程中,人體感受情況是對滑行車運行過程中車體的行駛加速度和人體自身重力加速度的綜合感受.乘坐滑行車時人體的感受情況可分為,超失重和牽拉感.其中超失重感對應在人體坐標系下(即車體的切向和法向加速度所在坐標系見圖1中的at和an)人體感受的an方向上的加速度之和,牽拉感對應人體感受的at方向上的加速度之和.

人體感受的超失重感可表示為

(9)

式中:an為滑行車行駛法向加速度.其為正時,人體感受為超重；為負時,人體感受為失重.當重力加速度分量gcosθ指向軌道時,人體感受為超重反之為失重,所以在式(9)中為+gcosθ.當車體靜止且姿態角θ為0,即人體只在一個完整重力加速度g作用下時,人體的感受情況表現為正常,所以在式(9)中計算人體感受時需去掉一個重力加速度,式(9)中為-g.圖10a為人體感受的超失重感.從圖中可以看到,人體感受的最大失重為11 m·s-2(1.1 g),發生在8～8.5 s和22.5～23 s這兩個0.5 s的時間段內,此處為滑行車進入立環之前的一段凸弧軌道.人體感受的最大超重小于60 m·s-2(6 g). 人體的牽拉感可表示為

(10)

式中：at為滑行車的行駛切向加速度,其為正時,人體感受為牽引；為負時,人體感受為回拉.當重力加速度分量gsinθ與車體前進方向一致時,人體感受為回拉,反之為牽引,所以在式(10)中為-gsinθ.atm為人體感受的牽拉感,其為正時,人體感受為牽引;為負時,人體感受為回拉.圖10b為人體感受的牽拉感,從圖中可以看到在滑行車運行過程中,車尾處乘客感受的牽引感最大,車頭處乘客感受的回拉感最大,位于車體中點處乘客對牽引和回拉的感受小于車尾和車頭.此外,從圖10中還可以看到,位于車頭處的乘客感受的最大超失重和牽拉感都大于位于中點和車尾位置乘客的感受情況,即在滑行車運動過程中,車頭處乘客感受的刺激性最大.同時,atm和anm可反映出人體感受的自身所處姿態情況,如傾斜、水平或翻轉的情況.

圖10 人體超失重感Fig.10 Feeling of overweight and weightlessness

4 結論

根據滑行車軌道幾何形狀,計算出軌道的傾角、曲率、高度與軌道長度的關系曲線.將滑行車簡化為考慮實際車長的柔性體,并建立其動力學方程,通過Simulink仿真計算,獲取其行程、行駛速度、行駛加速度的時間歷程及其運動參數隨弧坐標s的變化關系,同時計算了滑行車運行過程中,人體的感受情況.主要結論如下:

(1) 滑行車軌道傾角θ(s)可較簡便地描述軌道的形狀特征.軌道采用弧坐標表示,建立滑行車動力學方程的方法較容易獲取其運動參數隨軌道位置變化的關系曲線,且此曲線對作為典型運動關聯型設備的滑行車的設計、安全性評估等具有重要意義.

(2) 獲取的滑行車的行駛速度、姿態角以及軌道的幾何參數等為后續滑行車的隨機振動模型的建立奠定了基礎.

(3) 計算得到滑行車運行過程中人體的超失重、牽拉感且計算預測的人體感受和實際乘坐滑行車的感受完全吻合,為滑行車軌道設計和改進提供依據.

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Dynamical simulation on roller coaster during traveling process

ZHU Yu-tian,ZHENG Li-hui,LIU Zhao

(College of Mechanical and Energy Engineering,Tongji University,Shanghai 201804)

According to the track shape,the geometric parameters of the roller coaster track are calculated.By using SimulinkTMsoftware for a dynamical model,the traveling route,velocity,acceleration,posture in different positions of the roller coaster,together with the relation between kinematic parameter and track position,are simulated.Meanwhile,the reactions from human body are obtained.In comparison with the simulation results from ADAMSTM model,the credibility of the proposed model is verified.Therefore,a new method is postulated on kinematic parameter simulation.Furthermore,the simulation results and analysis method set a reference to design and safety evaluation on roller coasters.

roller coaster; flexible body;human reaction; simulink

朱玉田(1967-),男,博士,教授.E-mail:yutianzhu@tongji.edu.cn

TH 12

A

1672-5581(2016)02-0131-06