基于修正安全庫存模型的庫存儲備量的確定

孫浩源，張大鵬，王鳳忠

（1.軍事交通學院 學員旅，天津 300161；2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161）

基于修正安全庫存模型的庫存儲備量的確定

孫浩源1，張大鵬2，王鳳忠2

（1.軍事交通學院 學員旅，天津 300161；2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161）

通過對安全庫存理論的分析，從需求與時間兩方面對安全庫存模型進行修正，并結合預測補充量來確定最終的器材庫存儲備量。最后驗證了方法的可行性，能夠在一定程度上降低庫存儲備量，節約了資源。

安全庫存；庫存儲備量；修正模型

1 引言

車輛器材周轉量儲備標準是全軍各部隊制定周轉庫存和實施訂貨補充的依據[1]。但由于各部隊分布廣，環境差異大，執行任務不同，器材實際消耗情況也有所差異，現行標準在某些方面不能完全適應器材消耗實際，本文即在現行周轉儲備標準上引入安全庫存理論對其進行適當調整，以確定出合理的庫存數量。

2 安全庫存一般模型

“安全庫存（Safety Stock，簡稱SS）又被稱為安全庫存儲備，是用來滿足在既定周期里超出預期消耗量而建立的緩沖庫存”[2]。這是一種在滿足平均需求之外又額外持有的庫存，其目的是為維持貨物預期的供應水平。安全庫存的確定是根據往年的消耗情況，基于數理統計，通過對需求量和LT等前提條件進行假設預測得出。根據小林俊一的《庫存管理》中內容和安全庫存理論的相關計算方法[3]，假設供應系統中庫存貨物的平均需求和訂貨提前期均為隨機，且平均需求和訂貨提前期服從正態分布，則安全庫存的一般模型如下設定：

式中，SS為安全庫存（Safety Stock）；L為整個保障供應期間的平均提前期；R為每個周期內的平均需求；σR為需求標準差，與平均需求R服從相同的正態分布且不相關；σL為平均提前期標準差，與提前期服從相同的正態分布。

k為安全系數，其含義為既定供應水平，即器材供給率相對應的標準正態分布區間點。其中供應水平與缺貨率的和為1。如供應水平為95.00%的訂貨周期內

實際需求超出預期值的概率為0.50，而缺貨率所對應的安全系數k為1.65。若安全系數設定過大，安全庫存持有量會過多，通常供應水平設定為95.00%～99.00%，k的值為1.65～2.33。在相關文獻中，k值通常作為已知量直接給出[4]。

表1 常用供應水平對應的安全系數

圖1 安全庫存系數

3 安全庫存模型的修正

安全庫存一般模型僅適用于庫存管理的理想狀況，在部隊車輛周轉器材庫存實際情況中，器材的消耗受各方面因素的影響，器材的補充及申領受到供應體制的影響，因此基于現行體制，應對安全庫存模型進行優化，對安全庫存理論核算范圍進行擴展，使其更加符合我軍部隊車輛周轉器材供應體制的實際情況。

在安全庫存的一般模型中，安全庫存理論核算的數量范圍是在供貨提前期內訂貨開始到實際補充貨物進庫這一期間，由于供貨延遲而消耗的那部分庫存數量，是由于消耗的隨機性，企業為應對消耗數量無法準確預測而準備的數量，而在部隊車輛周期器材的供應保障中，器材的申領按照各消耗單位報請的計劃進行，補充周期固定，報請周期也按照每年固定的時期進行，對于提前期的預測不同于地方企業，存在著較大的隨機性[5]。因此本文將基于器材需求與時間對安全庫存模型進行修正，以對整個周轉器材庫存儲備量進行核定。

3.1 基于需求對安全庫存的修正

庫存結構的不合理性受不斷變化的器材需求的影響，而在車輛器材保障中通過庫存的消耗體現。當現有庫存器材無法滿足需求時則會采取自購方式進行補充。

設R為每個補充周期內平均需求量；L為平均提前期；σR為每個補充周期內需求的標準差；CSL為周期供給水平，即無需自購采用現有庫存能夠滿足器材需求的周期占所有補充周期的比例。從上報器材補充計劃到上級調撥器材進入本級倉庫，此期間器材需求量為R·L；ROP為庫存數量最高點，即再訂貨點，此刻下一周期器材補充入庫器材庫存數量最高[6]。車輛周轉器材庫存所采用的定期不定量的補充方式前提下，安全庫存量為：

其中：

設器材自購系數 fZ，即每年補充器材中自購器材所占比例。

式中，QS為補充周期實際庫存補充量；QZ為該補充周期內自購器材數量。

當QS=0時，意為當年沒有補充，自購器材屬于補充器材的一部分，故 fZ=0。

軍區調撥器材為上一周期計劃申領的器材，在本周

期開始時進入庫存，與上個周期末剩余器材之和不能滿足本周期需求時，需要通過本級自購器材進行臨時補充，自購系數反映了每個周期補充器材的構成情況。

設ES為每個器材補充周期里現有庫存不能滿足的那部分器材需求的平均值，即平均缺貨期望。ES越高，其需求越需要通過本級自購進行補充；fr為現有庫存器材滿足的需求占器材總需求的比例，即器材供給率。當 fr為100%時，現有庫存已能夠滿足器材需求，則無需自購進行補充，即補充量為0。根據已知可得：

式中，Qd為當年軍區調撥器材量；Qm為上周期末庫存剩余器材量；R為當年器材總需求量。

采用庫存連續檢查策略可推算每個周期內的缺貨期望為：

化簡得：

n年平均缺貨期望為：

根據已知ES或 fr，則可以求得預測器材再訂貨點ROP。

3.2 基于時間對安全庫存的修正

當安全庫存量基于每個補充周期內的時間系數進行考慮時，其現有庫存對于總需求的滿足程度可以通過補充周期缺貨概率進行核算。假設器材需求與提前期的分布相互獨立，k為相應缺貨率對應的安全因子，其庫存器材供給水平與周期需求標準方差函數為：

式中：k為安全因子；L為平均提前期；σ為提前期需求標準差；σR為需求標準差；σL為提前期標準差；R為平均需求。

由于倉庫規模、保障能力的限制以及車輛維修中器材需求量變化等外部因素無法改變，因此安全因子k是一個與缺貨率相關的定值，無法通過控制k對安全庫存數量進行調節。在該假設條件下，安全庫存量受到與平均提前期L有關的影響因子的作用，通過合理制定補充方案，科學選擇訂貨時機可以有效減小提前期平均值和標準差[7]。

從式（11）可以看出，對于安全庫存其主要通過平均提前期L和提前期方差兩個變量進行控制。在通用件管理策略下，通過制定合理的補充提前期可有效縮減安全庫存規模，由于部隊車輛器材中專用器材比重大，通用件品種有限，因此，針對安全庫存的時間因素的修正主要集中在提前期的影響上,。對提前期因素的影響進行分析：

對L求導：

對σL求導：

綜上所述，基于時間因素對安全庫存的修正決策歸納見表2。

表2 基于時間對安全庫存的修正決策表

平均提前期與提前期標準差對于安全庫存控制作用可表示為：

式（14）表示為提前期調節的一般公式。從式中可得出，為達到一定規模的安全庫存水平，選擇控制平均提前期或是控制提前期標準差也取決于自身變化量規模。等式情況下兩者作用相同，若不等式兩邊相差較大，一方作用明顯大于另一方時，其對安全庫存作用十分明顯，平方根內會出現負號，則不必再進行評價。

4 庫存儲備量的確定

安全庫存量用于滿足特殊情況下器材的消耗波動，或消耗率低的關鍵器材的偶然損壞的情況，但對于常耗器材大規模的消耗數量，需要在安全庫存基礎上根據其多年的平均需求及缺貨情況增加一部分庫存量，以滿足其常耗需求。我們把這部分用于滿足正常消耗的器材數量定義為“理想補充量”，用Q表示。

設ES為每個器材補充周期里現有庫存不能滿足的那部分器材需求的平均值，即平均缺貨期望；R為每個補充周期內平均需求量；fr為現有庫存器材滿足的需求占器材總需求的比例，即器材供給率，預測理想的庫存補充量為Q[9]，則有：

連續n年器材平均需求：

其中：

當器材補給率超過100%，說明器材數量出現多余積壓，同時缺貨期望ES＜0，仍然滿足Q值為正。

綜上，庫存儲備數量為：

其中，V為庫存儲備數量；ss為安全庫存量；Q為預測庫存補充量。

5 實例驗證

以××軍××大隊2010年至2014年EQ1118G器材消耗數據為例，該單位器材庫存采用連續性檢查策略，每個周期結束時通過軍區調撥和本級自購兩種方式進行補充。設上周期剩余庫存與本年度軍區調撥為現有庫存，當現有庫存不足時采取本級自購的方式進行補充。選取常耗器材離合器總泵為樣本，該器材2008年至2012年庫存數量消耗情況見表3。

表3 EQ1118G離合器總泵5年消耗情況

5年平均需求量為：

5年需求的標準差為：

求5年來該單位倉庫的器材供給率 fr、平均缺貨期望ES、平均自購系數 fZ以及周期供給水平CSL。設每年向上級申報補充計劃時間為提前期L。

年度缺貨數量=年度消耗－（上年度期末剩余數量+軍區調撥）。

平均缺貨期望ES=年度缺貨數量/5=-32.80。

平均自購系數 fZ=0.88，可以看出該器材自購器材占補充器材的很大比重。

器材供給率fr=( )上年度期末庫存數+軍區調撥/年度消耗

5年的 fr分別為1.65、2.52、1.65、3.00、1.28。

5年平均器材供給率 fr為2.02。根據統計數據，5個補充周期全部滿足器材需求，則周期供給水平CSL=1。

因此，這5年該單位離合器總泵的庫存并未發生供應短缺，反而有多余積壓。平均器材補充量

平均提前期：

Determination of Inventory Reserves Based on Modified Safety Inventory Model

Sun Haoyuan1,Zhang Dapeng2,Wang Fengzhong2
(1.Student Brigade,Military Transportation Academy,Tianjin 300161; 2.Department of Military Vehicle,Military Transportation Academy,Tianjin 300161,China)

In this paper,through analyzing the safety inventory theory,we modified the safety inventory model from the two aspects of demand and time and then determine the final equipment inventory reserves in connection with the forecast supplementary volume.At the end,we demonstrated the feasibility and validity of the method.

safety inventory;inventory reserves;modified model

F253;F224;E234

A

1005-152X(2016)10-0070-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.10.018

2016-09-02

孫浩源（1991-），男，山東煙臺人，研究方向：管理工程。