“勾股定理”之我見

常州市武進區遙觀初級中學八（4）班　張　健

“勾股定理”之我見

常州市武進區遙觀初級中學八（4）班張健

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上課時，老師講了多種關于“勾股定理”應用的數學思想，我聽了之后，很是受用.在解題過程中，我又發現，除了老師講的知識外，在《勾股定理》這一章中，還滲透著化歸的思想.下面我就以學習過程中遇到的題目為例，跟大家分享一下我的發現吧！

一、化歸

原題：如圖4-1，有一圓柱體，它的高為16cm，底面半徑為4cm，在圓柱的下底面點A處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是多少cm（π取3）？

圖1

圖2

蜘蛛在圓柱側面上爬行，所以這道題是求幾何體表面的最短距離，這就需要把圓柱的側面展開.這樣就把問題轉化成了平面上兩點間距離最短的問題，即化“曲面”為“平面”.如圖2，把圓柱的側面展開，即為長方形，根據“兩點之間線段最短”可知，線段AB的長即為蜘蛛爬行的最短路徑.其中BC的長等于圓柱的高16cm，AC的長等于圓柱底面周長的一半12cm.由勾股定理，在Rt△ABC中得，AB2=AC2+BC2，則AB=20.

由于這道題用到了剛學習的勾股定理，所以我印象深刻，化歸思想也印在了我的腦海里，不久后，我發現，這樣類型的題還真不少.

同類題型：如圖3，有一個長方體紙箱，長是60cm，寬和高都是40cm.一只螞蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B，它所爬行的最短路線的長是多少cm？

圖3

這道題中除了化歸的思想方法外，還要運用分類討論的思想方法.把紙箱六個面分別記為“前、后、左、右、上、下”，則螞蟻爬行的路線可分四種：“前”+“上”，“前”+“右”，“左”+“上”，“左”+“后”.看來只要我留心一點，這類題目對我來說就有規可循了！

數學知識奇妙無比，如果我們學習時注意歸納反思，那么一定能使自己的學習更上一層樓！

（指導教師：戚靜宇）

責任編輯：沈紅艷見習編輯：李詩