在初中數學教學中培養學生數學建模能力初探

楊佑昌

摘 要：在數學課程中注重發展學生的模型思想，是《義務教育課程標準（2011年版）》確定的課程內容，如果能將數學及時地與生活實際相聯系，加強數學建模思想的教學，將會提升學生的學習興趣。文章從增強初中數學建模教學資源開發意識、在課本知識教學中滲透建模思想、在生活問題解決中習得數學建模方法、通過實踐活動培養學生數學建模能力等方面探討了培養學生數學建模能力的策略和方法。

關鍵詞：初中數學 建模思想 建模能力 培養策略

新課程標準指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”這些精神和要求，為初中數學建模教學提供了依據并指明了方向。[1]

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，因此我們在教學中要不斷結合實際追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決實際問題。

一、增強初中數學建模教學資源開發意識

發展學生數學建模思想，培養學生數學建模能力，首先教師要增強初中數學建模教學資源開發的意識。筆者的做法是：將教材中的問題進行改變，如改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，組成新的建模應用問題。[2]

比如；七年級數學下冊（人教版）P111 復習題8的第7題：用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板。現需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？ 解：設恰好用x塊A型鋼板，y塊B型鋼板，則解得 答：恰好用4塊A型鋼板，7塊B型鋼板。第10題：某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元、B型每臺4000元、C型每臺2500元。某中學現有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦。請你設計幾種不同的購買方案供這個學校選擇，并說明理由。 解：設從這家電腦公司購進A型電腦x臺、B型電腦y臺、C型電腦z臺。分三種情況討論：（1）只購進A型電腦和B型電腦，則 解得 （不合題意，舍去） （2）只購進A型電腦和C型電腦，則 解得？（3）只購進B型電腦和C型電腦，則 解得 ？綜上所述，有兩種方案供這個學校選擇：第一種方案是購進A型電腦3臺、C型電腦33臺；第二種方案是購進B型電腦7臺、C型電腦29臺。

二、在課本知識的教學中發展學生建模思想

利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理生活實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進數學素質的提高。

例如，在教學《實際問題與一元二次方程》這一部分中，課本的例題都可以作為建立數學模型的例子進行教學，如探究2提出的問題：兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品的年平均下降率較大？

分析：設甲種藥品成本的年平均下降率為X，則一年后甲種藥品成本為5000（1-X）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）?元，于是有5000（1-X）?=3000

解得 ：X≈0.225，X≈1.775

根據問題的實際意義，甲種藥品的年平均下降率為22.5%

這一實際問題的解決過程就體現一個數學模型，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有許多原型，例如經濟增長率、人口增長率等，探究2的討論時兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，他可以用一元二次方程作為數學模型，設變化率為X則有模型：變化前的數量*（1+x）?=變化后的數量或變化前的數量*（1-x）?= 變化后的數量，課本這三個探究問題都可以建立相應的數學模型來解決。

三、在生活問題解決中習得數學建模方法

社會熱點、日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題都可通過建立模型讓學生來加以解決，如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制、家庭日用階梯電量的計算、水費的計算、紅綠燈管制的設計、投擲問題等，都可用數學知識、建立模型加以解決。

四、通過實踐活動培養學生數學建模能力

利用社會實踐活動課程的開展，教師可以引導學生深入社會、農村、工廠、企業等地方，取得第一手資料，建立模型解決身邊的生活問題。 例如： 在學習不等式的應用時，筆者發現學生對手機收費比較感興趣，于是設計如下問題：張莉購買了一部手機想入網，朋友李翔介紹他加入中國聯通130網，收費標準是：月固定費用21元（不通話、收發信息等，則聯通：y1=21+0.2x；電信：y2=0.4x，也得繳納）本地電話費每分鐘0.2元，朋友李麗敏向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，無固定費用，張莉的親戚朋友都在本地，請問該選擇哪一家更為省錢？ 簡析：設每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。 思考的關鍵：什么情況費用相等？ 所以：0.2x+21=0.4x，當x=105分鐘時，聯通費用=電信費用；當x>105分鐘時，y1 < y2；當x<105分鐘時，y1 > y2。即若張莉每月通話時間為105分鐘時，可選擇任何一家，若張莉每月通話時間超過105分鐘，應該選擇中國聯通130網，若張莉的每月通話時間不到105分鐘，應選擇中國電信的“神州行”儲值卡。通過這個例子讓學生體會到不等式的應用以及數學和生活的密切聯系，而且培養了學生的分類討論思想能力。

總之，數學課堂教學建模是聯系數學與實際問題的橋梁。建立數學模型是把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象為合理的數學結構的過程。抓好初中數學建模教學有助于學生提高學習數學的興趣和應用意識，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。

參考資料

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）【M】.北京師范大學出版社，2012（01）。

[2]張先榮.數學建模教學的研究與探索【J】.濟源職業技術學院學報，2007（03）。