運用畫圖策略提高數學素養

吳豐藝

（晉江市青陽街道中和中心小學，福建晉江362200）

運用畫圖策略提高數學素養

吳豐藝

（晉江市青陽街道中和中心小學，福建晉江362200）

幾何直觀主要指數學中利用圖形描述和分析問題。幾何直觀能把復雜的、抽象的數學問題變得簡明、形象，對于學生探索解決問題的思路很有幫助。充分借助畫圖這一策略，讓學生在分析數量關系、理解算理、解決問題等過程中能變模糊為清晰，變抽象為具體，變復雜為簡單。因此要逐漸培學生養成畫圖的習慣，從而不斷提升解決問題的能力，提高數學素養。

幾何直觀；畫圖策略；以圖求解；以形助數；以圖促思

畫圖策略是指運用畫示意圖的方式把抽象問題或復雜問題變得更為直觀、具體，易于學生理解，幫助學生更好地理順思路，從而找到解題方法的一種策略。很多學生理解起來比較困難的，甚至會導致思維的模糊和混亂的問題，借助于圖形進行分析，就能豁然開朗，柳暗花明，思維變清晰。數學家斯蒂恩曾說過：如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題［1］。誠然，畫圖策略在分析數量關系、理解算理、解決問題等的過程中有著很大的優勢，能變模糊為清晰，變抽象為具體，變復雜為簡單。因此在教學中要合理利用畫圖策略，提高學生的數學素養。

一、以圖求解——變模糊為清晰

圖形直觀、簡潔,且利于思考。學生在解決問題的過程中經常會遇到這樣或那樣的問題，特別是難以理解題目意思的情況下，通常只要畫出圖形來幫助理解，問題就能迎刃而解了。因此，圖形是幫助人類思考的一種極好工具。

在小學低年段的教學中，由于學生的抽象思維能力還比較欠缺，在遇到一些比較復雜的實際問題時，如能運用畫圖的方法來幫助學生理清關系，學生就能很容易的理解題意，從而正確的解決問題。如一年級第五單元位置與順序《左右》一課，有一道這樣的題目：“小朋友排隊，從右往左數，小明站在第6個，從左往右數，小明站在第5個，這一行共有多少人？”很多學生感到很困難，有的能夠感覺出來結果卻不會列算式，有的對從右往左數或從左往右數這一個信息感到混亂，因此教學生用畫圖的方法幫助理解（如圖1）：

圖1

通過畫圖，這樣學生就很容易列出算式，將模糊的理解變為清晰。

圖形不僅直觀簡潔利于思考，而且其信息量大，概括性強。因此有關行程問題也經常借助線段圖來分析數量關系。行程問題有的比較復雜，常關系到兩個物體的速度、路程和運動方向，包含的信息較多，且文字敘述較為繁瑣，數量關系難以理解。可是，如用線段、箭頭來表示行走的路程和方向就能非常直觀的表示出路程之間的數量關系。比如：《相遇》一課，借助路線圖和線段圖這種圖示語言就能直觀地把一段非常繁雜的文字清晰的表示出來（如圖2），非常簡潔明了。學生借助線段圖讀懂隱藏的信息，從而提出問題并順利地解決問題。在這一過程中，學生充分感受到用畫示意圖的方法整理信息對于解決問題的價值，突顯了線段圖在解決問題中的作用。

圖2

因此，在教學中，要不斷的滲透和培養借助畫圖來幫助理解題意及數量關系的意識和能力，要有意識引導學生學會用畫示意圖的方法，將題目的意思由模糊變清晰，同時感悟到提煉出的圖形既形象又簡潔，便于找到解決問題途徑的優越性，讓學生自主產生畫圖的愿望，培養幾何直觀的能力和意識。

二、以形助數——變抽象為具體

“數”與“形”反映的是事物兩個方面的屬性。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”［2］數形結合主要指數與形之間的一種一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、難以理解的數量關系與直觀的幾何圖形、形象的位置關系聯系起來，通過“以形助數”或“以數解形”可以使抽象問題具體化、直觀化，以此來幫助理解四則運算的意義及加減法的算理。

三、以圖促思——變復雜為簡單

2011版課標指出：利用圖形描述和分析問題是培養和發展學生的幾何直觀能力的主要途徑。所以，畫圖表征問題即是解決問題的一種策略，也是一種思維方式［3］。它可以使較為復雜的問題瞬間變得簡明、形象、清晰，有助于學生探索解決問題的思路，很快的發現問題的本質，并簡化解決的過程。如：公園里原來有一個長24米的長方形綠化帶。后來由于重新規劃，綠化帶的長縮減了6米，這樣綠化帶的面積就少了60平方米。重新規劃后綠化帶的面積是多少平方米？很多學生畫出示意圖后（如圖3）：

圖3

解決問題的方法如下：60÷6=10（米），10×（24-6）=180（平方米）即先求出寬，再根據面積計算公式求出重新規劃后的面積。但有一部分學生，根據畫出的圖形直接列式計算：60×3=180（平方米）。為什么能這么簡便的進行計算，雖然很多學生無法一時得以理解，但是在同學與老師的幫助下，通過交流與解釋，都能恍然大悟。考察用60×3=180（平方米）這種簡便算法的學生的思考過程，應歸功于圖形給帶來的直觀的刺激：寬不變，長是6米的3倍，面積也就是減少的60平方米的3倍；更為直接的想法：有個別學生先看減少的部分60平方米，以6米作為標準，根據畫出的示意圖，重新規劃后的綠化帶面積就是60平方米的3倍。在這個解決問題的過程中，寬是多少的計算、長方形的面積公式就這樣直接跳過，簡化了解決問題的步驟。

該例子都充分突顯了幾何直觀的特點：沒有經過充分的邏輯推理就能直接洞察事物的本質屬性，直達對事物本質的認識及直接把握對象的全貌，從而起到優化解題途徑的目的。

總之，運用畫圖策略，發揮圖形的直觀性、形象性等特點，將抽象的、復雜的數學語言與直觀的、簡明形象的圖示語言有機地融合在一起，將抽象思維同形象思維有機的結合在一起，充分突顯問題的本質，就能很好地幫助學生找到解決問題的思路，開啟智慧的大門，發現隱含的條件，突破數學理解上的難點，順利地使問題得以解決。

［1］錢守旺.教學小學數學并不難［M］,北京：北京大學出版社，2012.

［2］陳蕾.讓小學生感受“數形結合”的教學策略［J］.上海教育科研，2016（2）.

［2］林碧珍.數學思維養成課［M］.福州：福建教育出版社，2013.

G623.5

A

1673-9884（2016）09-0045-02

2016-03-13

吳豐藝（1971-），女，福建晉江人，晉江市青陽街道中和中心小學高級教師。