變“廢”為“寶”施展錯題“魅力”

浙江紹興市上虞區蓋北鎮中心小學　徐金春

變“廢”為“寶”施展錯題“魅力”

浙江紹興市上虞區蓋北鎮中心小學徐金春

錯誤是正確的良師益友，是成功的奠基石，是數學教學中的一種教學資源。學生犯錯是一個不斷嘗試、反思、創新進步的過程，也是客觀存在、無法避免的正常現象。教師的重要任務是將這些五花八門的錯題進行分類，把減少錯題、預防錯題的發生作為數學教學的重點。本文擬從學生的三個數學核心能力出發，對學生錯題的分析思考研究，如何巧妙地將“錯題”進行開發與利用，吸取錯題中的精華，讓知識生成更精彩。

一、變“廢”為“寶”，從一組辨析題說起

筆者在一次聽六年級《倒數的認識》時，執教老師課前考慮到學生對倒數這個概念理解得不夠到位。在新課教授后設計了一組辨析題：判斷對錯，并說明理由。

（1）得數是1的兩個數互為倒數。

（3）假分數的倒數一定小于1。

生2：第2題是對的。

生3：我認為第2題是錯的，倒數是相互的，不能單獨說。

面對學生天天突如其來的錯題，我們教師應該將這些五花八門的錯題進行分類，把減少錯題、預防錯題的發生作為數學教學的重點。

執教老師預設的這三個判斷題，都是學生容易混淆的錯誤點，學生從對這三題的爭辯和思考中自行得出：得數包括加減得數、乘除得數，所以并不是得數是1的兩個數就稱為倒數；乘積是1，只能說和互為倒數，而不能單獨說是倒數，是倒數；大于1的假分數的倒數一定小于1。將學生的錯誤資源通過討論辨析，得出錯誤原因，更正錯誤，巧妙地將“錯題”進行開發，并進行二次利用，吸取錯題中的精華，變“錯”為“寶”，讓知識生成更精彩，使學生真真切切地弄清楚了什么是倒數，概念的內涵更加清晰。

二、施展錯題“魅力”，從三個核心能力做起

（一）計算能力，打好數學學習基礎

計算是數學學習的基礎，看似簡單，學生算錯了拿回去訂正也就會了，是很多老師和家長容易忽視的一塊領域。人教版新教材的普及，原本的計算課時被壓縮，對學生的計算能力無疑是一種挑戰。若教師不引起重視，學生的計算學習會不夠扎實，會直接影響整個數學的系統學習。

分析學生的錯題，學生的計算錯誤比例還是很高的，居首位。我將學生的計算錯誤分為以下三類：

1.馬虎粗心實則能力欠缺

我們發現很多學生，動作很快，在每次的“計算小能手”比賽中總是班里前幾名完成，但成績卻不夠理想。錯題訂正時，也能自己訂正。老師家長每次談心教育時，他們總是嬉皮笑臉，覺得計算小菜一碟，自己肯定會算，只是不夠仔細，粗心馬虎了。

其實在我看來，“粗心”只是學生、家長，甚至我們老師給自己找的一個借口，一個臺階，它其實隱含著我們學生的能力不足。

（1）書寫不規范：低段兒童注意力不夠集中，容易分散，良好書寫習慣能幫助學生記錄思考的過程，有利于解題的嚴密性。

一二年級是養成良好書寫習慣的好時機，教師要反復強調書寫清晰規范的重要性，黑板板演時也要以身作則。該有的進退位符號不能少，有時老師也可以編兒歌來吸引低段兒童：進一要拄小拐杖；退一要頂小帽子。

（2）驗算不到位：驗算也是提高計算正確率的有效方法。

學生選擇驗算的方法有很多，可以選擇重新算一遍，看看結果是否一致；也可以用上“和-加數=另一個加數”以及“差+減數=被減數”的方法；還可以用“估一估”的方法，也可以發現錯誤。

只有找到學生錯誤的本源，而非只看到粗心這個表面，嚴厲要求書寫規范，草稿本上驗算檢查，對癥下藥，才能提高學生計算正確率，才能慢慢診治令大家頭疼的粗心毛病。

2.知識混亂實則算理不清

計算這塊內容，家長課前會輔導，有些學生就算課上不聽，也能完成作業。但是這類學生往往對知識掌握得不夠扎實，只知其一，不知其二，在計算時模仿個大概，導致計算錯誤。

針對這類錯誤，在以后的教學中，我經常無意間讓平時出錯的學生來說說算理，上講臺來板演，及時表揚跟進。現在，學生的錯題本上此類錯題越來越少了。

3.天馬行空實則基礎薄弱

雖然每個學生的計算能力不同，但對于大部分學生來說都基本沒有問題。然而，計算完全不會的學生也不是不存在。對于這樣的學生，老師也不能操之過急，要“正視”他們，不能“放棄”他們。很多老師會說連計算都學不會，數學肯定學不好了，于是對這類學生放任不管。

觀察發現，這類學生上課并不搗亂，也還在聽課，但他們的錯誤五花八門。其實，每個人的接受能力不同，他們好比是一只蝸牛，由于速度慢反應慢，在平時的學習中已經產生了很多的知識盲點。老師應該陪著他們一起堅持不懈，課后加強基礎知識的訓練，保證他們在計算上的準確性，在他們成長的道路上多一些鼓勵和幫助。

（二）空間想象能力，發展數學空間觀念

圖形與幾何在教材中占的課時少，但卻是小學數學的重要組成部分，學生學習的難點。它能發散學生的思維，培養學生的空間想象能力。但是由于這塊內容具有一定的抽象性，而學生的空間觀念不強，要清晰地將這些物體與圖形在頭腦中形成表象有一定的難度，因此，圖形與幾何中的錯誤也頻頻出現。

1.通過直觀觀察，建立實物表象

小學生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，但還是以具體形象思維為主，對直觀的依賴性較大。對于抽象的空間圖形學生看不到，想不出或想象和實際有偏差，導致作業中容易出錯。

簡單的幾何圖形，學生在已有生活經驗的基礎上，能夠通過想象判別出從各個不同方向觀察到的圖形。因為這樣的簡單幾何圖形平時觀察較多，比較熟悉，在學生頭腦中形成的表象非常清晰。稍復雜的幾何圖形，學生平時沒有接觸過，空間想象能力弱的學生不能在頭腦中形成物體的表象，也就無法判斷從各個方向看到的圖形。面對這樣的錯誤，做好的辦法就是幫助學生還原實物，建立表象。學生只有通過不斷地從各個角度觀察，才能發現“想象”與“現實”之間存在哪些偏差，才能頓悟出自己的“想象”問題出在哪里，在這樣一次次的觀察、對比、頓悟中，才能提高自己的空間想象能力。

2.通過動手操作，形成空間觀念

空間觀念的形成，如果只是一味地觀察，顯然是不夠的。學生需要老師的引導，在“比一比、畫一畫、折一折、剪一剪”中探索三維空間的秘密。

如果在教學中利用直觀的教具或學具讓學生親手折一折，折完之后觀察，在“玩”中找到答案，發現規律，從具體操作中逐步發展他們的抽象思維。

（三）解決問題能力，提升數學應用意識

數學中的解決問題是很多學生的大難題，常聽到家長和老師抱怨一道題目講了很多遍，學生還是不能理解，一臉迷茫。的確，學生的思維直觀感性，但缺乏生活經驗，對解決問題這塊內容著實有些懼怕。然而，解決問題在數學領域中的重要性是不言而喻的，它能發展學生的邏輯思維能力，思考問題的嚴謹性。在日常教學中，我重視對學生解決問題能力的培養，理清思路，找準數量間一一對應的關系，從而減少錯題的產生。

1.授之以魚，不如授之以漁

由于一二年級數據簡單，有時也能湊對，但真正要求說清思路時，卻一知半解。因此，指導學生學會讀題，找出數量與數量之間的關系顯得尤為重要。這不僅能幫助學生將問題簡單化，也能逐漸形成思考問題的方法。

2.苦口婆心，不如直觀演示

直觀的操作能夠促進思維提升，而思維的提升又能輔助操作進一步完善，兩者之間是相輔相成的。低年級學生以具體形象思維為主，將抽象的數學信息形象化，讓學生在具體的實際操作中內化數學信息，理解數量關系，解決具體問題。

3.題海戰術，不如還原生活

數學來源于生活，更是服務于生活。總是將數學問題書面化，枯燥乏味，不符合低段學生“愛玩”的天性。有些老師為了提高學生的正確率，不惜采用題海戰術，做錯的題目今天練、明天練、隔天練。這樣反反復復，也許結果是好的，學生碰到此類問題時錯誤率是下降了，但這無疑對學生造成了重大的身心傷害，輕則不愛思考，死記硬背，重則走上厭學的不歸路。

教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”可見，錯題的價值在于深層次的理性反思，選擇性地汲取精華，有效地疏通錯誤與正確的堵塞點。教師要帶領學生對錯題分析反思，尋找“病根”，并及時對癥下藥，合理地對錯題進行二次開發利用。學生在錯誤與探索相聯姻、相交合的過程中做到“知其錯，并知其所以錯”，逐步完善知識結構，提高思維的嚴密性，從而不斷降低錯誤率。?