深化數(shù)學(xué)語言表達(dá)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)　盧清榮

深化數(shù)學(xué)語言表達(dá)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)盧清榮

數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言然后不斷內(nèi)化、生成、運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)語言可以分為圖形語言、文字語言、符號(hào)語言，每種語言運(yùn)用的過程，都反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從無到有、從不會(huì)到會(huì)、從膚淺到深刻。深化數(shù)學(xué)語言表達(dá)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解從顯性語義到數(shù)學(xué)本質(zhì)。現(xiàn)以“商不變的規(guī)律”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生深化數(shù)學(xué)語言表達(dá)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、深化圖形語言表達(dá)，提升學(xué)生想象能力

圖形語言是指包含著數(shù)學(xué)信息的圖（包括情境圖、實(shí)物圖、幾何圖、統(tǒng)計(jì)圖等），圖形語言是形象思維的載體、抽象思維的工具。深化圖形語言表達(dá)，有助于學(xué)生直觀、形象地分析問題、發(fā)現(xiàn)問題，促進(jìn)學(xué)生形象思維的形成。創(chuàng)設(shè)情境圖一方面要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生從熟悉的情境中提取數(shù)學(xué)信息。另一方面，情境圖能夠反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，借助直觀圖形能演繹隱藏著的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，顯示圖形語言的直觀價(jià)值。

教學(xué)時(shí)，我先呈現(xiàn)了3名同學(xué)開學(xué)前購(gòu)物的情境圖。購(gòu)買相同筆記本，不同的本數(shù)付出不同的錢數(shù)作為現(xiàn)實(shí)情境（如圖1）。問題思考：筆記本的價(jià)格不變，購(gòu)買的本數(shù)和所付的錢數(shù)之間有怎樣的變化規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們畫出示意圖。引導(dǎo)學(xué)生從整體觀察情境圖，先畫出整體變化趨勢(shì)（如圖2），再細(xì)致對(duì)比一組問題之間的變化關(guān)系，以圖形變化表征問題變化（如圖3），圖形語言展示思考過程，反映所買的本數(shù)與對(duì)應(yīng)所付錢數(shù)之間的等值變化規(guī)律。

圖1

圖2

圖3

商不變的規(guī)律研究的是兩個(gè)算式之間的變化規(guī)律，讓學(xué)生能更清晰地理解規(guī)律的實(shí)質(zhì)，充分激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。單價(jià)不變、總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化是孩子們的生活常識(shí)，教師提供可以生長(zhǎng)的情境圖，把學(xué)生帶進(jìn)更大的知識(shí)背景中，深化圖形語言表達(dá)，把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，關(guān)聯(lián)情境生成整體問題表征，建立比較對(duì)象，凸顯“一對(duì)三”對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷圖形語言發(fā)展形成表象，并在表象的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)直覺，促進(jìn)想象力的發(fā)展。

二、深化符號(hào)語言表達(dá)，提升學(xué)生推理能力

符號(hào)語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡(jiǎn)練語言，有象形符號(hào)、縮寫符號(hào)、約定符號(hào)等。克萊茵指出：“數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要特征是她的符號(hào)語言，如同音樂利用符號(hào)來代表和傳播聲音一樣，數(shù)學(xué)也用符號(hào)來表示數(shù)量關(guān)系和空間形式，與日常講話用的語言不同，日常語言是習(xí)俗產(chǎn)生的，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的。”符號(hào)語言的表達(dá)過程是對(duì)問題的抽象過程，能夠用符號(hào)表達(dá)的過程實(shí)質(zhì)上已超越對(duì)問題的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，從感性思考到了理性思維。深化符號(hào)語言的表達(dá)過程體現(xiàn)了規(guī)律本質(zhì)從內(nèi)隱到外顯被發(fā)現(xiàn)的過程。

教師讓學(xué)生用數(shù)字符號(hào)整理出問題信息，確立研究切入點(diǎn),以6÷2為標(biāo)準(zhǔn)，符號(hào)語言表達(dá)被除數(shù)和除數(shù)“這樣變”，確定商“不變性”。（如圖4）

圖4

繼而，教師轉(zhuǎn)換問題視角，蝸牛3分鐘爬42厘米，這樣一直爬下去，6分鐘爬（84）厘米……呈現(xiàn)結(jié)果不變，尋找過程變化關(guān)系。（如圖5）

圖5

符號(hào)語言表征了商不變的規(guī)律中“變化過程”及“結(jié)論”的對(duì)應(yīng)性，從兩個(gè)角度深化了學(xué)生對(duì)規(guī)律特征的理解和認(rèn)識(shí)，并用更多例證讓學(xué)生借助符號(hào)語言進(jìn)行合情推理，符號(hào)語言表達(dá)算式“這樣變”保證商不變和商不變需要算式“怎樣變”辯證揭示，把握商不變的規(guī)律中變量元素之間關(guān)系的內(nèi)涵，有層次地應(yīng)用符號(hào)語言表達(dá)“變與不變”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化和理解，提升學(xué)生推理能力。

三、深化文字語言表達(dá)，提升學(xué)生概括能力

文字語言是抽象化的自然語言，加強(qiáng)文字語言表達(dá)能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的重要方式。數(shù)學(xué)文字語言反映數(shù)學(xué)事實(shí)，突出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，它具有精練、嚴(yán)密的特點(diǎn)。小學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的發(fā)展，要經(jīng)過從具體到抽象、從表層到實(shí)質(zhì)、從低級(jí)到高級(jí)的過程，表現(xiàn)出一定的層次性和漸進(jìn)性。

教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生從已有的情境問題中，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化情況，經(jīng)歷了具體化的概括過程，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以2或4，商不變。接下來學(xué)生自由舉例驗(yàn)證，舉出更多單價(jià)不變，總價(jià)和數(shù)量的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律；速度不變，路程和時(shí)間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律；工作效率不變，工作總量和工作時(shí)間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律。學(xué)生通過廣泛的數(shù)據(jù)論證，尋找到不同類事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，概括出被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)商不變。

應(yīng)用文字語言概括商不變的規(guī)律，學(xué)生在經(jīng)歷充分感性材料具體感知分析的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，對(duì)具體的數(shù)學(xué)事實(shí)獲得感性認(rèn)識(shí)后進(jìn)行基礎(chǔ)性的概括。再經(jīng)過舍去事物非本質(zhì)屬性，抽取數(shù)學(xué)算式中的共同特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行綜合性的概括。商不變的規(guī)律中重要語義含義“同時(shí)”“乘或除以”“相同的數(shù)”“零除外”都進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性的意義分析，概括出商不變的規(guī)律的數(shù)學(xué)結(jié)論。文字語言表達(dá)概括的過程，經(jīng)由分析、觀察、比較、發(fā)現(xiàn)同類事物共同特征后總結(jié)形成，文字語言概括規(guī)律從直觀層面發(fā)展為抽象層面，概括水平得到提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的進(jìn)一步發(fā)展。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生深化數(shù)學(xué)語言表達(dá)，有助于學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)的同時(shí)，有效提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。?