尋根問源，把知識教得有理有據——“分數的初步認識”教學片段探析

2016-12-02 08:01:50浙江杭州市蕭山區(qū)益農鎮(zhèn)中心小學李國良

小學教學研究 2016年31期

浙江杭州市蕭山區(qū)益農鎮(zhèn)中心小學　李國良

浙江杭州市蕭山區(qū)益農鎮(zhèn)中心小學李國良

在小學里，分數的教學一般分為兩個階段：第一個階段是三年級的“分數的初步認識”，第二個階段是五年級的“分數的再認識”。作為第一個階段，“分數的初步認識”承擔了引領學生順利走進分數這個“神秘世界”的重任。因為它相對于學生原有的對數的認知幾乎是一種顛覆性的認識，它有時讓學生摸不著抓不住。筆者曾拜讀過張奠宙教授的《與時俱進，推陳出新——談分數定義的修改》一文，文中談到對人教版“分數的初步認識”這一知識點的兩點改進建議，很受啟發(fā)。張教授認為要從問題驅動入手，明確為什么要學習分數，并且明白分數是介于0和1之間的一個新數，是有大小的數；二是他認為在分數認識的學習歷程中應該對分數的大小有適當的描述，這樣在比較分數大小時才不顯得突然。筆者曾對這節(jié)課做了一些膚淺的思考，現把它整理出來與廣大數學教師探討。

一、認識分數的教學思考

筆者翻閱了一些案例，認識分數大多從一個物體平均分成2份來引入，也就是其中的半個，這半個就是整個物體的，這樣引入是有一定根源的。早在公元前12世紀的殷商時期，人們已經開始用“半”做度量單位。《墨子·雜守》中對“半”賦予更細化的意義：“斗食，食五升；參三）食，食參（三）升小半；四食，食二升半。”這里用“半”表示、“小半”表示，其他還有“大半”表示，這些實質上反映的是部分與整體或部分與部分之間的比例關系。公元前5世紀中期的歷法《四分歷》中將一年定為三百六十五日又四分之一日（365日），此時的分數不僅僅反映了兩個量之間的一種關系，而是一個實實在在的量了。

思考二：要正確把握“半個”與“一半”的聯系與區(qū)別

筆者經常聽到這樣的引入：用實物（如西瓜）平均分成2份（一半）并結合算式6÷2=3，4÷2=2，2÷2=1，然后是1÷ 2=？由于教師想急切地得出分數，容易產生知識點上的錯誤，即缺少對量與率的正確處理，結合實物圖得出的結果3、2、1，這些數是一個具體的數量，必須加單位，這3個、2個、1個是原來實物的一半，也就是各自占了總實物的。如果用算式均可以用1÷2=，這個是一個率，不帶單位。當然，這涉及五年級《分數的再認識》中整體“1”的理解，課堂上不必贅述。當把一個實物平均分成2份（1個÷ 2），每份應該是半個、0.5個或個，也是一個具體的數量，而其中的半個（個）是一個物體的。教學時，教師要特別指出半個是全部的，也就是個。顯然，一半可以對多個物體講，也可以對一個物體講。多個物體的一半與一個物體的一半在數量上有著明顯的區(qū)別，但在意義理解上卻是一致的，一半都是占了全部的。同樣，一個物體的一半和半個，它的數量或大小是一樣的，兩個一半是一個整體（全部），兩個半個是一個。

思考三：要正確把握從數的角度來比較分數的大小

從人教版教材的呈現及筆者曾聽過的一些研究課（對分數大小比較的教學）兩個層面均可以看出張奠宙教授對分數大小比較的觀點。

人教版呈現的例題（圖1）和練習題（圖2）：

圖1

圖2

從上述兩幅圖中可以明顯地看到這些分數的大小比較是在通過平均分后，對面積的大小來進行比較，看哪個面積大，相對應的分數就大。只有練習題第2題略帶從數的大小進行比較，但也不夠充分。

圖3

當然，不管是教材的安排還是教師的教學，都有一定的道理，平均分的份數越多，每份包含的量就越少。但這樣的教學，學生的思維沒有得到質的提升，讓學生直接觀察涂色部分的大小已不是四年級學生真實的認知水平。

所以，在分數的大小比較環(huán)節(jié)中，教師必須明確分數是有理數系下具體的數，如果能把書中練習2中的第二題進行提煉與拓展，抽象在數軸上（圖4）進行教學，就體現了分數作為數的本質屬性，學生的思維也會在原來的基礎上有所發(fā)展。

圖4

思考四：要正確把握學生對分數的認知基礎

為了更清楚地了解學生對分數的認知程度，筆者根據分數認識的知識點隨機對城區(qū)和農村各一所學校的三年級進行了相應的前測，題目如下：

1.小朋友們，如果兩個西瓜用一個數來表示可以表示為2個，那一個西瓜用一個數來表示可以表示為（）個；

2.在生活中，我們一定遇到過把一個西瓜平均分成2份，你知道其中的一份是（）個。還能用怎樣的一個數來表示其大小？請你寫在右邊的括號里。（）個

3.把同樣一個西瓜平均分成2份或者平均分成4份，如果要你選比較大的一份，你選擇平均分成（）份的。為什么？

隨后，筆者進行了梳理與統(tǒng)計（如下表）：

城區(qū)、農村學生分數認識知識前測結果統(tǒng)計表

第一題第二題第二題2第三題類別正確數正確數正確數寫出0 . 5個寫出1 2城區(qū)（1 5 0人）1 5 0 1 4 6 1 0 8農村（1 6 8人）1 6 8 1 6 3 1 1 7 6 5 2 8 6 1 1 3

從上表中可以發(fā)現：

第一題由于有前面的描述與鋪墊，所以每個學生都能正確地表述一個西瓜可以用數1來記錄；第二題的第一個空，城區(qū)和農村學生中分別只有4個和5個人沒有填正確，把一個西瓜平均分成2份對于三年級學生來說基本上都實際操作過，憑生活經驗就能說出其中的一半是半個西瓜；第二個空直接寫出個，意圖是了解學生對分數的認識程度，但在調查中發(fā)現，城區(qū)和農村分別有43.3%及36.3%的學生寫出了半個就是0.5個，而寫出個的城區(qū)和農村學生比例分別只有18.7%和7.7%。在教材中先安排分數的學習，再安排小數的學習，可學生寫出個的比例遠遠低于0.5個，究其原因也是生活經驗在起作用。生活中學生能經常接觸到小數，如練習本的價格是18.50元，家長不經意間會說“0.5元是一元的一半，就是半元”。而分數只有在書本上或一些課外讀物中才能接觸到，個別是由于家長提前告知，在與學生的訪談中也能驗證這一點。當然由于城區(qū)學生的認知相對要比農村提前些，所以他們能寫出個的比例也比農村略高；第三題憑生活經驗來判斷同樣一個西瓜平均分成2份比平均分成4份要大，正確率較高，從這個角度讓學生理解＞應該比較容易。

總之，通過上述調查筆者覺得，在《分數的初步認識》這節(jié)課中，認識需花一定的時間讓學生從多個角度來理解，因為支撐學生理解分數概念的不是分西瓜這一情境本身，而是由這一情境激起的經驗。在此基礎上學習及其他的幾分之一。對于分數的大小僅僅從面的大小或平均分成的每一份的大小來比較，起點顯得稍低一些。因為學生在學習這一內容時，往往從切分的生活情境直接跳躍到純粹的比較大小，這個跳躍過程掩蓋了學生經驗上的差別，這種經驗上的差別必然表現為科學概念獲得上的差別。所以，分數的比較大小既要從分數的意義上來進行，也要多層面、多角度來進行教學。