基于Hopf-cole變換的Burgers方程的Shannon小波配點法

李文娟

（海港區明珠學校 河北秦皇島 066000）

基于Hopf-cole變換的Burgers方程的Shannon小波配點法

李文娟

（海港區明珠學校 河北秦皇島 066000）

本文研究了基于Hopf-cole變換Burgers方程的shannon小波方法，利用Hopf-cole變換將Burgers方程變換為線性擴散方程，用Shannon小波解線性擴散方程進而解出Burgers方程的數值解。

Shannon小波 Burgers方程 Hopf-cole變換

引言

Hopf-Cole變換是研究Burgers方程較好的分析工具，利用它可以獲得該方程一些精確解［1］［2］.近年來，人們意識到變換也是一個很好的數值工具并利用其得到了一些較好的數值結果［3］［5］［6］［4］.本文研究了基于Hopf-cole變換Burgers方程的Shannon小波方法，利用Hopf-cole變換將Burgers方程變換為線性擴散方程，用Shannon小波解線性擴散方程進而解出Burgers方程的數值解。

一、計算步驟

本文討論一維Burgers方程的初邊值問題

經整理可得線性擴散方程：

利用分離變量法可得上式的精確解為：

由此可得Burger方程的精確解為：

二、數值算例

例 求解Burgers方程

可得到Burgers的真解：

結語

本文主要研究的是基于Hopf-cole變換的Burgers方程的Shannon小波配點法。通過算例的數值求解得出本文算法具有一定的精度。

［1］ E.Hopf.The partial differential equation ［J］.Comm.Pure Appl. Math.3：201-230.

［2］J.D.Cole.On a quaslinear parabolic equations occurring in Aerodynamics ［J］.Quart.Appl.Math.1951,9：225-236.

［3］A.R.Bahadir,Mustafa Saglam.A mixed finite difference and boundary element approach to one-dimensional Burger' equation［J］. Appl.Math.Comput.2005,160：663-673.

［4］ T.Ozis,E.N.Aksaln,A.Ozdes.A finite element approach for solution of Burgers' equation［J］.Appl.Math.Comput.2003,139：417-428.

［5］ K.Pandey,Lajja,A.K.Verma.On a Finite Difference Scheme for Burgers' equation Appl.Math.Comput.2009,215：2206-2214.

［6］ O.Taku.Cole-Hopf transformation as numerical tool for the Burgers equation［J］.Appl.Com Math.2009,8：