變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用

江蘇省鹽城市郭猛實(shí)驗(yàn)學(xué)校　戴曉軍

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用

江蘇省鹽城市郭猛實(shí)驗(yàn)學(xué)校戴曉軍

隨著中考數(shù)學(xué)的能力要求不斷提高，命題人以課本習(xí)題為藍(lán)本設(shè)計(jì)出許多具有挑戰(zhàn)性的試題，這些試題千變?nèi)f化，新意十足，如果學(xué)生按照傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，便會陷入無止境刷題的泥淖。“變式教學(xué)”作為一種有效的教學(xué)方式，不同于以往流行的題海戰(zhàn)術(shù)，注重解題后的反思與總結(jié)，使學(xué)生能夠更加容易地掌握解題的精髓。

變式教學(xué)初中數(shù)學(xué)運(yùn)用

中考數(shù)學(xué)試題在不斷求變，近年來涌現(xiàn)出一大批設(shè)計(jì)巧妙的創(chuàng)新題目，這些題目不再局限于所謂的經(jīng)典試題，對學(xué)生的能力提出了很大的挑戰(zhàn)。這時候，“變式教學(xué)”應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生通過訓(xùn)練“題組”，能夠掌握相應(yīng)題型的解題方法，達(dá)到活學(xué)活用的終極目標(biāo)。本文中我將闡述三種常見的變式模式，以期給廣大學(xué)生以啟發(fā)。

一、變式教學(xué)之變化題目條件

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，完整而又正確地把握概念是解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，如果在概念的理解上出現(xiàn)了偏差，那么即使你的思路再好也是做無用功。

一般來說，數(shù)學(xué)概念都比較抽象難懂，讓學(xué)生產(chǎn)生了畏難的情緒，嚴(yán)重打擊了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。如果教師在講解概念時能夠運(yùn)用變式教學(xué)輔助教學(xué)，便可加深學(xué)生對于概念的把握。例如，我在講解初中數(shù)學(xué)《一元二次方程》這章內(nèi)容時，采取變式教學(xué)的方法來完成一元二次方程概念的講解，我設(shè)計(jì)的原題是：在下面四個式子中，哪些是一元二次方程，①

x3-1000=111。針對這道題目我設(shè)計(jì)了兩道變式題，變式一：當(dāng)m為何值時，100xm-100+m+101=300是一元二次函數(shù)。變式二：當(dāng)n為何值，（n-3）xn2-7+9=0是一元二次函數(shù)。通過原題的四個例子可以導(dǎo)出一元二次方程的概念，當(dāng)x上面的指數(shù)為2，并且x前面的系數(shù)不等于零，這樣的方程稱為一元二次方程。這道題目沒有其他參數(shù)的干擾，學(xué)生很容易就可以找出正確的選項(xiàng)，而在變式一中，需要根據(jù)x的指數(shù)是2列出方程進(jìn)行求解，而在變式二中，難度則更高了一層，因?yàn)榘凑兆兪揭唤獬鰜淼拇鸢赣幸粋€不符合條件，需要舍去一個。通過這樣的變式教學(xué)，學(xué)生很快掌握了一元二次方程的概念。

二、變式教學(xué)之改變題目設(shè)問

探究性問題是近年來中考中的熱點(diǎn)，這類題目往往以一個最簡單的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，第一問為基礎(chǔ)性的問題，接下來通過改變題目的條件設(shè)問，逐步加大難度，這類問題實(shí)質(zhì)上就是我們所討論的變式問題。

題目從最一般的設(shè)問開始切入，逐漸特殊化，這類一題多變的題目，對初中生的數(shù)學(xué)思維以及技法都是一個很大的考量，拿中考中經(jīng)常出現(xiàn)的圖形探究題來說，圖形的形狀從開始時的一般形式轉(zhuǎn)變成后述問題中的特殊形狀，點(diǎn)或線也從一般位置變換成為特殊位置，學(xué)生們在處理這類試題的時候要遵循從一般到特殊的原則，積極思索，想出不同的對策，最終達(dá)到觸類旁通的效果。我拿一道最近的調(diào)研題目詳細(xì)說明，原題是這樣的：如圖所示（圖略），在菱形ABCD中，線段AB的長度為2，E點(diǎn)是線段AD上的中點(diǎn)，M點(diǎn)是線段AB的上一個動點(diǎn)，并且M點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，延長線段ME與射線CD相交于N點(diǎn)，連接MD，AN。這道題目的第一問是求證四邊形ANDM為平行四邊形，這是一般的情形，第二問和第三問，題目就開始變式了，問題分別變?yōu)椋爱?dāng)AM的長度變?yōu)槎嗌贂r，該平行四邊形變成矩形”以及“當(dāng)AM的長度變成多少時，該平行四邊形變成菱形。”這樣的題目在中考試題中屢見不鮮，都是按照從一般情形轉(zhuǎn)變成特殊情形的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)的，這類題目中，變的是題目的設(shè)問，不變的是解決問題的基本思路，往往第一問的解題思路可以移植到后面幾問，只不過需要考慮特殊條件的約束。

三、變式教學(xué)之改變題目解法

在變式教學(xué)中，改變題目的解法常常被忽略，在相同的條件和問題下，改變解題的方法可以打開學(xué)生的思路，營造良好的課堂氛圍，這種解法的變式使更多的學(xué)生投入到課堂的討論中去。

學(xué)生們集思廣益，談?wù)撟约涸谟龅竭@道題時的第一思路是什么，之后通過老師的講解，可以對比挑選出解題的最佳思路。這樣一來，學(xué)生日后再遇到類似的題型就能迅速確定最佳的思路。因此，在平時的課堂講解中，教師不妨多設(shè)計(jì)一些一題多解類的題目，讓學(xué)生用自由發(fā)言的方式介紹自己的解題思路，同時吸收其他同學(xué)的解題思路。在講解平均數(shù)這一章的內(nèi)容時，有一道題目是這樣的：在一次高二年級男生身高調(diào)查中，抽查到高二五班10名男生的身高（單位為厘米）分別為180，176，183，182，174，177，181，180，175，186，求這10名男生的平均身高。我在巡視課堂時發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的學(xué)生在處理這道題目的時候都是按照常規(guī)的方法求解的，即把這十名男生的身高加起來，再除以十，這種解法是大多數(shù)學(xué)生面對這道題的第一思路，但是這樣求解計(jì)算量比較大，同時準(zhǔn)確性得不到保障。隨后我讓學(xué)生舉手發(fā)言，有少數(shù)的同學(xué)注意到這十個人的身高在180cm上下波動，所以創(chuàng)造性地提出了把十個同學(xué)的身高與180進(jìn)行比對，求出差值，然后解出差值的平均數(shù)，最終加上180cm，便可以求出平均身高。第一種最容易想到，但是實(shí)際處理起來卻要費(fèi)不少功夫。類似這樣一題多解的變式在我的課堂上經(jīng)常出現(xiàn)，只有綜合了解不同的解法，才能在這基礎(chǔ)上提煉出最為簡潔有效的思路。一題多解是變式教學(xué)中一個重要的組成部分，廣大教師往往把注意力集中在變換條件和設(shè)問上，卻忽略了從不同的解法入手也可以大做文章，教師在講課時不妨合理利用“解法的變式”，打開學(xué)生的思維。

上述的三個方面，分別代表了初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的三個不同類型，教師在進(jìn)行變式教學(xué)時，要統(tǒng)籌兼顧這三個不同的角度，從而有效地提高學(xué)生的解題能力。