植樹問題案例

李娜

教學目標：

1.理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的三種數學模型。

2.能夠應用本節建構的植樹問題的數模，以及探尋到的“一一對應”的規律，針對實際情形靈活解決問題。

教學重點、難點：

引導學生探索發現間隔數與棵數的規律，并運用規律解決實際問題。

教學過程：

一、提出學問題

1.師：同學們知道3月12日是什么日子嗎？老師要和同學們一起研究植樹問題，看看植樹中蘊含哪些數學知識。

2.揭示課題。

評析：以植樹節為素材，引出問題，使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生探求植樹問題的欲望。

二、以植樹問題為例，研究探討規律

1.出示問題，理解題意。

（1）出示情境圖。

同學們在全長20米的小路一邊植樹，（ ）一共需要多少棵樹苗？

師：還需要哪些信息才能解決這個問題？

（2）完整題目，理解題意。

同學們在全長20米的小路一邊植樹，（每隔5米種一棵，）一共需要多少棵樹苗？

2.提出猜想，嘗試解決。

師：你認為能種幾棵？

3.動手操作，探究方法

（1）把自己的想法用簡單的示意圖畫一畫。

（2）匯報交流。

生：（種5棵的學生展示）畫出了5棵。

生：（種4棵的學生展示）畫出了4棵，因為有時可能有一端有障礙物不能種。

生：（種3棵的學生展示）畫出了3棵，因為有時可能兩端都有障礙物不能種。

評析：通過猜想解答條件開放的植樹問題，使全體學生體驗到植樹會出現的三種常見類型。運用分類與整合思想研究植樹問題，符合學生的認知規律，對引出、開展新課教學做好鋪墊。

（3）研究“只載一端”。

師：在20米長的小路上栽樹，每隔5米栽一棵，一般有三種情況。只栽一端時，栽了幾棵樹？

生：20÷5=4（棵）

師：20÷5表示把這條小路平均分成了4段，數學上把這樣的一段叫一個間隔，這里共有4個間隔。（板書：間隔）

師：在這種情況下樹的棵數和間隔數有什么關系？

生：間隔數=棵樹，一個間隔對應一棵樹，有幾個間隔就有幾棵樹。

師：在只栽一端的情況下，樹的棵數等于間隔數。（板書：棵數=間隔）

師：一棵樹對應一個間隔，在數學上我們稱為“一一對應”。

（4）自主探究兩端都栽和兩端都不栽這兩種情況。

①小組討論。

②全班交流、匯報。

生：兩端都栽時，一個間隔對應一棵樹，還多一棵樹，所以：棵樹=間隔數+1，算式就是：20÷5+1=5（棵）。

生：兩端都不栽時，一個間隔對應一棵樹，少一棵樹，所以：棵樹=間隔數-1，算式就是：20÷5-1=3（棵）。

評析：以“只栽一端”為研究重點，引發學生發現規律，感悟“一一對應”的數學思想，建立數學模型，歸納“棵數=間隔數”的數量關系式。在此基礎上，引導學生利用剛才學習的數學思想研究其他兩種情況。

4.利用規律、解決問題。

例題：在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵樹，一共需要多少棵樹苗？

生1：只栽一端：100÷5=20（棵）

生2：兩端都栽：20+1=21（棵）

生3：兩端都不栽：100÷5=20

20-1=19（棵）

評析：讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“由少到多”的方法進行研究，既滲透“由個別到一般”的數學思想。

三、鞏固新知，應用深化

評析：讓學生體會植樹問題在生活中的廣泛應用，同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，給這種數學思想以充分的建模。

四、回顧整理，反思提升

通過這節課學習你有什么收獲？

評析：尋求解決問題的方法和策略比獲得一個結論本身要重要。這個環節，讓學生在回顧反思中梳理研究方法，為學生今后學習“解決問題”這個領域的知識打下堅實的基礎。

五、反思

教材安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手，以及“一一對應”的數學思想。

這節課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現象，并加以提煉，然后通過猜想、驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。同時靈活構建知識系統，注重教學內容的整體處理。能活用教材，對教材進行整合和重構，讓資源啟迪探究，激發學生探究欲望。設計的例題是一個開放性題目，提供給學生的是現實的、是有意義的、挑戰性的。開放性的設計使課堂成為充滿活力的空間，從而激發學生的思維，讓他們積極地探究，使學生完整地體驗“植樹”這一實踐活動。讓學生比較系統地建立植樹問題的三種情況，即兩端都種；兩端都不種；只種一端。

1.關注學習起點。

學生是數學學習的主人，教師作為學生學習的組織者、引導者與合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學中我選取生活中的學生熟悉的事例，請學生設計一條路上植樹的情況。根據學生反饋的情況進行分類，在教師的引導中讓學生探究，設境激趣，建立知識表象，使學生得到啟迪，悟到方法。把學習主動權交給學生，讓課堂真正成為學生學習的舞臺。

2.體驗生活數學。

“數學來源于生活，又應該為生活服務”。在學生對植樹問題幾種不同種法討論的基礎上，我開放課堂時空，讓學生從排隊做操、插彩旗中認識到生活中許多事例看上去跟植樹問題毫不相似，但只要善于觀察題中的數量關系，就明白與植樹問題的數量關系很相似，引導學生靈活運用所學知識解決生活中的實際問題。使學生充分感受到數學知識來源于生活，又回歸于生活。