沖刺階段，試卷講評要突出解法的選擇*

●王永生

(大理第一中學 云南大理 671003)

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沖刺階段，試卷講評要突出解法的選擇*

●王永生

(大理第一中學 云南大理 671003)

高三數學復習過程中, 試卷講評常伴隨始終。結合一次省級測試，就解題突破口的選擇，客觀題“小題大做”的避免和解題思維障礙的跨越進行了有針對性的講評嘗試。并提出，在沖刺階段，試卷講評時，應突出對學生進行解題方法選擇的指導，從而有意識地培養學生的數學學習選擇能力.

高三數學復習；沖刺階段；試卷講評；數學學習選擇能力

選擇，百度百科解釋為“挑選，選取”.在生活中，選擇無處不在.在一定階段，怎樣才能做出理性的選擇已經成為每個合格公民必須具備的一種基本素養.

經過第一輪的系統復習和第二輪的整體提高后，學生的基本知識、基本方法和基本技能都已初步具備，可實際運用還不夠嫻熟.沖刺階段，在眾多的模擬考試中，除關注傳統的查缺補漏工作外，有一種現象不容忽視.那就是有好多題，2個小時內，學生不是因為不會做，而是因為解法選擇不當，不僅導致該題解題失敗，還使其他題也沒時間求解，從而難以取得較理想的成績.當教師講評時或跟同學討論后才大呼當時沒想到實在可惜.

中學生的數學學習選擇能力是指中學生在數學學習活動過程中形成和發展起來的，能夠對學習對象(客體)進行辨別、篩選的，有助于數學學習的一種個性心理特征[1].

有研究表明，中學生的數學學習選擇能力是影響學習成績的重要因素，二者有著較高的正相關.大部分學生還沒有養成良好的解題自我監控的習慣，不能選擇合適的解題策略[2].解題中的自我監控是學生數學學習選擇能力的一個主要方面.在高三數學復習過程中，沖刺階段的主要任務是全面提高學生的學習成績.為此，在試卷講評時，應突出對學生解題方法選擇的指導.

2015年3月，云南省進行了第1次高中畢業生的復習統一檢測.由于部分試題解法比較靈活，對學生的選擇能力提出了較高要求.借此機會，在進行試卷講評時，筆者就解法的選擇對學生進行了有針對性地指導.

1 利用模式識別，尋找解決問題的突破口

此次考試，選擇題得分率最低的是第7題，試題如下：

( )

很多學生坦言，此題根本無從下手，考試時只能胡亂猜了一個答案.

一個月前，在復習解三角形內容時已系統討論過該題的求解.例1只是稍有改變，學生無從下手確實難以理解.可如何選擇解題突破口正是學生解題思路選擇的一個關鍵，往往影響著解題的方向，并最終決定了解題的成敗.

“當遇到一個新問題時，我們辨認它屬于哪一類基本模式，聯想起一個已經解決的問題，以此為索引，在記憶貯存中提取出相應的方法來加以解決，這就是模式識別的解題策略.”[3]

基于此，何不利用模式識別，引導學生尋找解決問題的突破口.為此，筆者對例1進行了下面的講評：

師:當內角C最大時，cosC最小.此題就是在所給條件下求cosC最小時△ABC的面積.那如何求cosC的最小值呢？以前碰到過類似的問題嗎？應從哪里入手呢？

即

還可由

從而

得

此解法不易想到，由此可見，選擇好思考問題的角度往往是解決問題的關鍵.此題的求解對探求例1的解題思路有何幫助呢？

事實上，在△ABC中,

得

應選A.

在求解過程中，對復合二次根式的化簡是例1求解的第2個難點，其關鍵在于拆項后構造完全平方式，這也是需要大家掌握的基本方法之一.

考試時沒辦法再求下去，于是只好放棄了.

師:這應該是多數同學最初的想法吧！由于題目多給出了條件b=3，這樣思考也無可厚非，但難道就真的沒辦法求了嗎？

事實上，

生(眾)：好難啊！

方法相似，但求解確實簡化了許多.只是一小點的更改，就可淡化多處的技巧，從而使解法優化.可見，在解題過程中，不同的方法選擇，其解題效果明顯有所不同.

通過例1的解法分析可知，當碰到一個新問題難以入手時，可嘗試通過模式識別尋找解決問題的突破口.對于選擇題或填空題，可直接利用模式求解.當然，“模式只是提供了一種相對穩定的樣本，既非萬能又非一成不變.”[3]于是，在進行模式識別時還應靈活處理，結合題目自身特征，選擇更為恰當的解題方案.

2 借助歸納推理，有效避免小題大做

在填空題中，學生出錯最多的是第16題，試題如下：

已知遞推公式求數列的通項公式一般有2種思考方向.可先由遞推公式求出該數列的前若干項，后通過觀察、歸納猜想出其通項公式，再進行嚴格證明；也可通過構造新數列轉化為等差、等比數列問題.這正好是“歸納推理”和“演繹推理”的具體體現.

“這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理.”[4]“從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理.”[4]

《普通高中新課程標準(實驗)》的一大特色是增加了對“推理與證明”的學習.《普通高等學校招生全國統一考試大綱(課程標準實驗版)》也提出了“了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用”的考試要求.

基于此，筆者對例2進行了如下的講評：

師:由條件可知

即

(an+1an+1)2.

因為an>0,所以

2an+1=an+1an+1,

即

學生：不好求解.

師:先來看人教A版普通高中課程標準實驗教科書《數學(選修2-2)》第71頁的例題：

師:非常好，這就是歸納推理.你能嘗試著解決上面的問題嗎？

有研究表明，當前高中生數學“歸納推理”能力差異大，主要是受教師教學的影響.并提出，只有在數學教學中有意識地滲透“歸納推理”思想，才能提高學生的“歸納推理”能力.[5]

得

從而

即

應當說，這樣的構造也不算難，多數學生也曾想這樣做，可由于思維要求較高，多次嘗試也未能如愿.既使勉強走對了路，解決填空題也未免有“小題大做”之嫌.可見，同一道題，考試時選對方法顯得多么的重要，而這正是數學學習選擇能力的一個重要方面.

3 通過構造函數，成功跨越思維障礙

“從近幾年的高考試題看，在函數背景下考查不等式的證明成為了一種新的命題趨勢.”[6]而且往往還以高考壓軸題的形式出現.平時的模擬考試，學生基本上都難以完成這一道題.這已經成為學生心中難以逾越的一座大山.

此次高考試題理科第21題仍以函數背景下不等式證明的形式出現.

1)求f(x)的單調區間；

“從心理學角度來看，證明的過程就是把新的命題(論題)與已有認知結構中的有關命題和概念(論據)關聯起來，通過對它們的重新組合，綜合運用各種推理形式而使新的命題獲得意義的過程.”[7]

據此，順著學生的思路，筆者進行了如下的講評：

(眾生啞然.)

師:其實有一部分同學已經做到了這里，其“思路點”是正確的，可由于其“擴展力”和推理能力不夠，最終沒能正確完成解答.

事實上，因為a>0，b>0，所以

從而

化簡得

考試時，常會碰到這樣的思維障礙.如何有效跨越呢？一種方式是順其自然，堅持到底；另一種方式是另尋他途.此問能否另尋他途呢？

g(x)min=g(1)=1，

后略.

師:不錯，此法通過構造新的函數，成功跨越了思維的障礙.雖然看上去比參考答案要麻煩一些，可思路清晰，一氣呵成，實為此問證明的上佳之策.而這種方法也是函數背景下不等式證明的常用方法.

考試時，有些題目，學生不是不會做，而往往是因為解法選擇不當，從而導致未能獲得理想的成績.此次考試，筆者選擇了3道相對困難的題目就解題突破口的選擇、客觀題“小題大做”的避免和解題思維障礙的跨越進行了有針對性的講評.雖然不能涵蓋解法選擇的全部，但對學生即將面對的高考卻是極有幫助的.沖刺階段，試卷講評的方式很多，但突出對學生進行解法選擇的指導卻顯得尤為重要.

[1] 張文宇，范文貴.中學生數學學習選擇能力研究[J].長春師范學院學報：自然科學版，2007,26(4)：121-125.

[2] 張文宇，范文貴，張守波.中學生數學學習選擇能力與學習成績相關性研究[J].數學教育學報，2008,17(1)：59-61.

[3] 羅增儒.數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版社，2001.

[4] 人民教育出版社課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書：數學選修2-2[M].北京：人民教育出版社，2007.

[5] 嚴運華.高中生數學“歸納推理”能力的微型調查[J].中學數學教學參考：上旬，2012(9)：62-65.

[6] 汪中明，羅新兵.例說函數背景下的不等式證明[J].中學數學教學參考：上旬，2011(11)：53-54.

[7] 朱水根，王延文.中學數學教學導論[M].北京：教育科學出版社，2001.

?2015-10-13；

2015-11-17.

王永生(1974-)，男，云南大理人，中學高級教師，研究方向：數學教育.

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1003-6407(2016)03-36-05