小學數學計算易錯題的干預和跟進初探

許小紅

摘 要：計算是學生日常生活基本能力之一。同時數學教學中的數與代數、空間與圖形等領域都需要計算活動的參與，可見計算教學在小學數學教學中的重要地位。新課改中，大多數教師都會創設豐富的教學情境，激發學生的興趣，利用數形結合幫助學生理解算理，也注重算法的多樣化和優化。但是，學生在計算過程中還是會出現這樣那樣的錯誤，有的學生甚至多次重復犯某個錯誤，而老師常常把錯誤歸結于學生個人的“馬虎、粗心”。其實不然，學生錯誤的原因是多方面的，教師應站在學生的角度對易錯題題型的成因進行分析，在錯誤上“做文章”，變“錯”為“寶”，適時提前干預，促進學生思考，從而提高計算的正確率。

關鍵詞：小學數學；計算易錯題；干預；跟進

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“小學生要具備一定的計算能力與數學思考能力。”從平常測試中發現，學生計算的錯誤率極高（約10%），錯誤屢見不鮮，也不只在后進生中出現。但錯題千萬別“錯”過，“學生的錯誤都是有價值的”（布魯納語），教師應帶領學生直面錯誤的煩惱，審視錯例的成因，采取有效的干預措施，以提高計算的正確率。本文將擷取學生經常出現的幾例典型錯例，有針對性地分析“錯因”并提出有效的干預和跟進策略，試圖幫助學生走出困惑，走出易錯題。

一、計算方法，理解中掌握

“最好的學習是從差錯中學習。”眾所周知，算理是計算教學的靈魂。教師要讓學生理解算理，真正掌握計算法則要當成重要的教學任務。實際教學中，數學老師大多能直觀地讓學生通過觀察、演示、操作，理解算理，從而掌握計算方法。但一些學生還只停留在模仿階段，只知其然不知其所以然。教師要及時了解可能存在的問題，挑選典型錯例，與學生一起分析、探索，把錯誤消滅在萌芽狀態。

比如，用豎式計算兩位數乘兩位數52×31，預測學生可能出現這樣的錯誤（如圖1、圖2）。

通過和部分學生的談話，發現學生學習的困惑在于“為什么會出現兩層積？用第二個因數中的3去乘2，得到的積末位應寫在哪里？為什么寫在此處？”這是本課知識點的重難點所在，也是學生最易錯處。探明癥結所在后，教師應在新授課時引導學生從直觀情境圖、算式的意義，位值制思想等方面打通“算理”和法則之間的通道，幫助學生理解：乘數中個位上的1和2相乘得1個2（即2），所以2寫在個位上，十位上的3和2相乘得6個十，所以6應該寫在十位上而不是個位（圖3）。理清算法，學生真正地理解了“十位上的數依次去乘第一個因數每位上的數”的計算方法。

在此，教師及時捕捉學生關鍵性錯誤，成為引導學生再度探究的學習資源，以學定教，在學生思維障礙處提前進行干預，引領學生思考，讓學生在錯誤中，發現、探究、進步獲得發展，提高學習效率。

二、加強對比，減少負遷移

奧蘇泊爾認為，知識遷移就是人們已有的認知結構對新知識學習發生影響。而如果已知的知識技能對學習的新知識技能產生干擾，起消極阻礙的影響，稱為負遷移。對于容易混淆的計算問題，或為了突出新知識的特征，我們在幫助學生疏通知識間的聯系時，要盡量讓學生排除負遷移的干擾，克服定式思維的消極效應，辨析其中的內涵、特征和規律，實現知識的正遷移。

學完簡便計算后，再進行四則運算的練習時，我們發現負遷移的現象很普遍。比如：計算1.25×8 ÷1.25×8和100÷25×4，很多學生兩題的計算結果都錯答為1。由于學生對125×8=1000，25×4=100非常熟悉，這樣的強信息已經駐足在學生腦中，當遇到與強信息相似的新信息時，原有的強信息自然浮現，想簡便的強信息成分干擾了對運算順序的思考，“同級計算從左往右依次計算法則”的理解，受到簡便計算的負遷移的影響，導致學生運算順序上的錯誤和失誤。

針對此類易錯題，教師在教學中要細細研讀教材，對學生可能產生的思維誤區提前預見，設計對比練習。比如設計判斷題：

25×（8×4）=25×8+25×4（乘法分配律和結合律的混淆，提前干預）

46 + 54×3=（46 + 54）×3（加減混合運算與乘法分配律的混淆，提前干預）

191 - 36+64=191-（36+64）（加減混合運算與連減簡便計算的混淆，提前干預）

這樣，教師提前對典型錯例題進行干預，引導學生議錯、辨錯，在對“錯誤”的辨析和篩選中有序完成正確知識結構的重建，減少知識盲點堆積，徹底擺脫負遷移的影響。

三、錯題收集，反思中領悟

在多年的教學實踐中，我們發現很多錯題是老師講、學生練，練了又講，反反復復，同樣的錯誤依舊頑固地擺在眼前。究其原因，小學生的自覺學習的意識比較差，訂正錯題往往為了完成任務，不能從根本上去分析錯誤的原因，沒有與之前的錯誤做比較，更是缺乏收集錯例、歸類分析的習慣和對錯題的細致總結和反思的能力。

教育從外打破是壓力，從內打破是成長。只有當總結和反思成為學生的內在需要時，糾錯才不會是被動地、索然無味的，而是自然的、主動的，是孕育了智慧成長的。教學中，教師應鼓勵學生記錄思維的盲點，記錄糾錯的心路歷程，并把各類型的錯題進行歸類，分析同類錯題的錯因，解決此類計算題的解決策略，形成學生自己的“錯例集”，達到解一題，帶一串，通一類的效果。

下面是一位學生針對有余數的問題收集的錯例集：

錯誤：2.5÷0.4商是6，余數是1。

正確：2.5÷0.4的商是6，余數是0.1。

老師說這類題是考查余數所在的數位問題，豎式中的1表示1個0.1.我們常常被豎式中“1”所迷惑而導致錯誤，其實，1在十分位上表示1個0.1即0.1，所以2.5÷0.4的余數是0.1，而非“1”，我們做作業也可以這樣想：2.5里面扣掉6個0.4還剩1個0.1（即0.1），而不是剩下1。班上的某個同學告訴我，根據除法中，余數要比除數小這題的余數要比0.4小，所以余數當然不會是“1”，原來估算也是一種好辦法呀！這樣理解清楚了，相信我以后不會再錯了。

“計算錯題集” 可以讓學生自己經常翻閱、時時復習，自覺完成對知識進行解構和重構的過程，探其精微，天天出新，厚積薄發，獲得成功。教師還可以組織錯題集漂流活動，讓錯題集在同學間互相傳閱，引導學生在活動中學習別人的錯題分析，吸收別人的經驗教訓，借鑒別人的經驗，通過學生間的坦誠交流，取長補短，創建一個富有團結性和發展性的學習共同體，在相互“碰撞”中共同成長。

計算偶爾出錯，是在所難免的事，其實學生的錯誤也是對教師教學有效性的一種檢驗，讓學生“少錯、無錯”是我們教師要追求的一種境界。面對學生的錯誤，教師應幫助學生分析產生錯題的原因，從而有的放矢地干預和跟進，充分發揮自己的教學智慧，幫助學生“避錯” “糾錯”，讓學生做到“少錯”甚至“無錯”，實現領悟方法和發展思維的雙贏。

參考文獻：

[1]於小麗.提高計算教學有效性的實踐與思考[J].小學時代：（研究教育），2011，（9）.

[2]高 英.淺談遷移在數學教學中的運用[J].教育教學論壇，2011，（12）.

（作者單位：福建省晉江市梅嶺街道鳳竹小學）