離散動態系統模型

王偉珠 遼寧對外經貿學院基礎課教研部

離散動態系統模型

王偉珠 遼寧對外經貿學院基礎課教研部

特征值與特征向量是線性代數的主要部分，其研究的矩陣對角化在離散動態系統模型中的應用廣泛.目標通過公務員職業可能轉換的預測性問題，區域人口遷移預測問題和食物鏈系統問題，這三個問題的實例介紹其模型的應用.

動態 系統 模型

一、公務員職業可能轉換的預測性問題

例1假設大連2016年有15萬人都是專科及其以上學歷，這15萬人中10%是國家政府公務員，經實際調查發現，1.5萬人中又有10%的人每年會從公務員轉為非公務員職業，也會有1%的人新加入到公務員行列，我們可以預測過了10年后，原來的15萬公務員中還會有多少人仍然在公務員隊伍中。

即2017年，公務員和非公務員的人數分別可變化為1.485萬和13.515萬.又

由特征方程

故2026年，15萬公務員隊伍中仍會有1.54萬人從事公務員職業，有13.45萬人屬于非公務員.

小雨是一個留守孩子，家中還有一個弟弟，爸爸媽媽常年在國外打工，平時都是爺爺奶奶照顧姐弟倆。通過家訪了解到，孩子的爺爺奶奶對孫女疼愛有加，但對于學習和習慣的要求也特別高，要是知道了小孫女有早戀傾向，那絕對是一場暴風雨。這事還真不能和她爺爺奶奶說。這天，我借機把小雨留下來幫我整理教室的板報。我們一邊整理一邊聊天，聊她的爸爸媽媽。聊著聊著，小雨哭了，她說爸爸媽媽有時過年都不回來，已經有一年半沒見到他們了。我告訴她，我愿意像她媽媽一樣聆聽她的傾訴，什么時候想說就找我。

二、區域人口遷移預測問題

人口遷移模型考慮的問題是人口的遷移或人群的流動．設定一個初始的年份,比如說2002年,用分別表示這一年城市和農村的人口．設為初始人口向量,即假設每年大約有5%的城市人口遷移到農村(95%仍然留在城市),有12%的郊區人口遷移到城市(88%仍然留在郊區),因此,2003年全部人口的分布為

例 2使用人口遷移模型的數據,忽略其它因素對人口規模的影響,若2002年的初始人口為計算2022年的人口分布.

三、食物鏈系統問題

例3眾所周知，在海洋生物中，大魚吃小魚，小魚吃蝦米.假設大魚和小魚在某一時間的時刻數量記為其中以月為單位來記錄時間是某個海域中的大魚的數量是小魚的數量（單位：萬）.假設海洋生物學家已經建立了大魚和小魚的生態系統模型：

由(3)式可知，每個月最后大魚和小魚的數量幾乎都近似地增加了0.05倍，也就是會有5%的月增長率. (2)式表明，n個月的數量都大約是的倍數，也就是說最終比值為平均6條大魚會對應著大約130000條小魚.

[1]吳贛昌. 線性代數[M].北京：中國人民大學出版社。2011

[2]郝永紅,王學萌. 灰色動態模型及其在人口預測中的應用[J]. 數學的實踐與認識. 2002(05)

王偉珠（1976-），女，黑龍江哈爾濱人，副教授，理學碩士，研究方向為應用數學。