伺服電機用電磁失電制動器的多目標優化設計

王衛軍,熊林根,程 榮,孫 雯

(中國電子科技集團公司第二十一研究所,上海 200233)

?

伺服電機用電磁失電制動器的多目標優化設計

王衛軍,熊林根,程 榮,孫 雯

(中國電子科技集團公司第二十一研究所,上海 200233)

采用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對某伺服電機用電磁失電制動器進行了多目標優化設計。對該制動器，用戶要求其在滿足一系列約束條件時，使得其重量盡量輕、解鎖電磁力盡量高等。首先建立了電磁失電制動器的多目標優化計算模型，確定了目標函數、約束函數、設計變量和設計環境參數等。然后設計了相關實驗，利用Maxwell 3D進行了電磁仿真，并依據仿真結果，對解鎖電磁力的快速計算模型進行了適當的修正。最后，結合快速估算模型，利用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對電磁失電制動器進行了多目標優化設計。并根據優化結果，將優化后的方案與優化前的方案進行了對比，對比結果顯示該優化設計方法能很好地提升電磁失電制動器的性能。

伺服電機；非支配排序遺傳算法；失電制動器；多目標優化設計；電磁場仿真

0 引 言

永磁交流伺服電機通常由三部分組成:伺服電機本身；電磁制動器；速度位置檢測器[1]。圖1為某型號交流伺服電機，該電機應用于某SCARA機器人的末端手臂。該伺服電機要求其在滿足性能的情況下，體積越小、重量越輕。電磁失電制動器作為伺服電機的重要功能件，其工作原理是通過機械裝置鎖住電機的負載軸。它靠外圍的直流電源控制，常閉，得電后抱閘打開，失電即閉合，屬于純機械摩擦制動。其主要的設計指標包括制動器的體積、重量、制動力矩、解鎖電磁力等。目前常用的失電制動器的設計方法還停留在依據經驗、多次重復試湊調參的方法上。這種方法往往費時費力，而且很難得到最優解。

圖1 某型號交流伺服電機

針對電磁制動器的優化設計，不少學者進行了研究。孫敬颋[2]等人采用遺傳算法幾何罰函數的方法對空間機械臂制動器電磁線圈溫升進行了優化設計。吳劍威等人[3]針對空間機器人可能出現的失電失控問題,設計了一種新型雙面摩擦彈簧電磁制動器。侯勇濤等人[4-5]對車輛電磁制動器展開了系列的研究，搭建了相關的集成設計平臺，并對電磁制動器在進行了優化及穩健設計。李仲心等人[6-7]運用三維磁場分析理論和軟件工具對車輛電磁制動器進行了電磁體磁場分析，并對電磁體的結構參數進行了優化。張尊睦等[8]針對電磁制動器高耗能的缺點，提出了一種降低電磁制動器能耗的設計方法。張新華、楊澤斌、全力等人[9-11]提出電磁體內側磁路開槽的非對稱設計方法，不僅理論計算和設計了非對稱磁路，并利用Maxwell 3D 有限元仿真軟件，得到了最佳的電磁體非對稱結構與參數。

不過，據我們調研的結果發現，雖然多目標遺傳算法近年來廣泛應用于工業領域[12-15]，但運用多目標優化的方法對失電制動器進行結構優化設計的工作目前沒有人展開。對此，本文對失電制動器的多目標優化問題展開了研究。根據失電制動器的工作原理以及經驗公式，本文首先建立了制動器的多目標優化模型，接著結合ANSYS Maxwell 仿真軟件，對電磁制動器的快速計算模型進行了修正，最后利用利用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)尋找出了優化解，并將優化后的解與優化前的解進行了詳細對比。

1 多目標優化問題

1.1 多目標優化問題

多目標優化問題[15]的表達式如下：

(1)

圖2是一個簡單的多目標問題在目標空間的表示。該問題含有兩個目標函數f1和f2?；疑珔^域表示可行解集。取三個可行解解A,解B和解C進行對比，可知解A和解B是在帕累托前沿上的，解C可以被解A和解B支配。在所有的可行解中，找不到可以支配解A或者解B的，同時解A和解B也不能相互支配。在這里，解A和解B屬于帕累托解，解C是可行解，但不屬于帕累托解。

圖2 可行解和帕累托解

1.2 多目標優化求解

對于多目標優化問題的求解，常用的辦法有兩種。第一種是把多目標為問題轉換為單目標問題，其轉化的方法包括加權法、約束法、目標規劃法[16-20]。對于這種方法，其主要的不足是每次運行只能求出一個最優解，而且對于一些特殊的多目標問題(non-convex MOOP)，它不能找到相應的最優解。為克服這些困難，第二種辦法應運而生，它可以通過一些啟發式的算法直接求出帕累托前沿。這些算法包括遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等。Deb等人[21]提出了非支配性遺傳算法(NSGA II)?；谄鋬灹继匦?，近年來逐漸成為了一種求解多目標優化問題的主流算法[22]。本文將采用此種算法求解多目標優化的問題。

2 電磁失電制動器的優化計算模型

2.1 電磁失電制動器的結構

電磁失電制動器是一種由彈簧提供正壓力產生摩擦制動轉矩，由電磁力提供解鎖力的電磁制動器件，即電磁失電制動器工作方式為失電制動，通電解鎖。某型號的電磁失電制動器由靜鐵心組件、動鐵心組件、制動盤、外齒輪、定板組件、制動彈簧等零、部件組成，如圖3所示。

圖3 電磁失電制動器結構圖

當電磁失電制動器斷電時制動，動鐵心組件在制動彈簧作用下被壓向制動盤并依靠動鐵心上的摩擦片和定板組件上的摩擦片鎖定制動盤，達到制動作用。電磁失電制動器由彈簧提供的額定制動轉矩：

(2)

式中：n為壓力彈簧個數；μf為摩擦片的摩擦系數；Nf為單個壓力彈簧的正壓力；R為摩擦半徑。

當電磁失電制動器需要解鎖時，對靜鐵心組件的線圈通以額定電壓，動鐵心組件在電磁力的吸引下壓縮制動彈簧，軸向移動并放開制動盤，使得制動盤處于自由狀態，達到解鎖目的。

需要注意的是，在這里，我們將產生的起始吸合電磁力P與靜鐵心上彈簧對動鐵心所產生的總壓力的比值，定義為制動器安全制動系數kj，其計算公式：

(3)

式中：kz為制動器的制動安全系數;kj為制動器解鎖安全系數。在制動器的設計過程中，制動安全系數要大于1，但不能過大，過大會造成制動力矩過大，從而解鎖系數降低。但解鎖系數則要大于1，并且越大，該制動器的解鎖性能越佳。

2.2 電磁失電制動器的多目標優化模型

本制動器的結構已經基本確定。在制動器的具體參數設計過程中，要求制動器重量盡量輕，但同時制動性能和解鎖性能盡量好。

(1)目標函數

制動器的制動性能主要取決于彈簧力，解鎖性能取決于制動器瞬時吸合電磁力。在本文，我們假定該制動器的彈簧力固定，即額定制動轉矩設為定值。同時，把制動器的重量G和制動器瞬時吸合電磁力P作為設計的兩個目標函數。要求制動器的重量盡量輕，同時要求制動器瞬時吸合力盡量大。在這里假定制動器上的彈簧孔、固定孔和支撐孔的數量和大小固定，另外制動盤、外齒輪和定板組件的尺寸與動鐵心組件的尺寸保持一定的比例關系。這樣，制動器的重量可以根據相關的尺寸和材料密度估算出來。

制動器的瞬時吸合電磁力可根據相關的計算公式進行計算[6]，但與此同時必須對相應的空氣間隙系數、漏磁系數等進行設置，達到模型修正的目的。

(2)設計變量

對此型號而言，設計變量主要包括靜鐵心和動鐵心的一些幾何尺寸，如大環外徑da、大環內徑db、小環外徑dc、小環內徑dd、靜鐵心壁厚w1、動鐵心厚度w2、靜鐵心長度l等(如圖4所示，單位均為mm)。另外導線線徑φd的選擇也是一個設計變量。值得注意的是導線的線徑是一個非連續變量，其值取8～16之間的整數，單位為0.01 mm。

圖4 電磁失電制動器主要幾何參數

(3)設計環境參數

對此型號而言，設計環境參數包括所需制動力矩TM、制動安全系數kz、制動解鎖安全系數的最低安全值kj0、摩擦片的摩擦系數μf、摩擦半徑R、給定的輸入電壓U、制動器的設計功率Pw、線圈導線電導率σ、動鐵心和靜鐵心之間的工作氣隙δ、銅導線的密度ρ1、鐵心的密度ρ2、真空磁導率μ0等。

(4)約束條件

在設計的過程中，制動器需要保證電磁制動器磁路中的磁密在工作時不要處于飽和狀態，同時導線中的電流密度不能過大，另外也要滿足一些幾何約束條件。根據電磁制動器的應用場合和工作制，其導線電流密度JM不得高于12 A/mm2。槽滿率η要控制在合理的范圍內(0.70～0.85)。磁場強度B不能太高，太高會使鐵心中的磁感應強度趨于飽和，從而導致磁阻增加，本型號制動器對磁場強度的限制為不高于2.0 T。制動器安全制動系數kj需要大于最低安全值kj0。

該型號失電制動器的多目標優化模型可表示：

(4)

3 瞬時吸合電磁力計算模型修正

在對電磁制動器進行計算的過程中，對制動器的瞬時吸合電磁力P的計算，傳統的方法是依據磁路分析的理論，利用傳統的經驗公式加修正系數進行估算。對修正系數的選擇，主要是依據設計師的經驗而定。在這里，我們結合Maxwell軟件，對修正系數進行了優化，目的是使快速計算的結果與Maxwell電磁仿真的結果盡量一致。本次對修正系數的優化暫時只考慮空氣間隙系數和漏磁系數。

參照此例，對每個設計參數進行分析，并列出各因素的水平表，如表1所示。同時，利用正交實驗表L18(2×37)，設計了18組實驗，如表2所示。針對設計的18組實驗，將Maxwell 仿真實驗的結果視作真值。建立新的單目標優化模型，以空氣間隙系數和漏磁系數為設計變量，以計算結果與真值(Maxwell仿真結果)的整體偏差的標準偏差值作為優化目標，利用MATLAB fmincon函數對該問題進行求解。優化的結果為空氣間隙系數為1.52，漏磁系數為1.14。

表1 因素水平表

表2 正交試驗方案和試驗結果

*注：表中各因素的值1、2、3分別對應表1中各因素一水平、二水平、三水平的具體值。

依據此系數，得到的計算結果如表2和圖5所示。根據計算結果可知，程序估算值絕大多數情況下低于仿真結果，說明整個程序計算的結果是比較保守的。與此同時，可以發現程序計算結果與仿真結果的趨勢基本相同，因此可以使用此估算程序作為快速計算模型。

圖5 自編程序計算結果和仿真結果對比

4 電磁失電制動器的優化結果與仿真驗證

4.1 優化結果分析

利用編寫的NSGA-II 程序，對所建立的多目標優化模型進行求解。圖6顯示了求解所得的帕累托解(Pareto Front)。據此圖，設計者可以根據求解的結果對制動器的相關參數進行選型，如果希望制動器的重量盡量輕，則可以選擇左上角的解;如果希望制動器的吸合電磁力盡量大，則可選擇右下角的解。

圖6 帕累托解的分布

同時，為了更好地與優化前的解進行對比，我們在圖6中選取一個可以完全支配優化前的解作為優化后的解。可以看出，優化后的解不光比優化前的解擁有更輕的重量，而且擁有更大的電磁吸合力。表3為制動器優化前與優化后的設計參數及性能參數的對比。通過計算的結果可以發現，優化后的制動器重量減輕了5.1%，同時理論上電磁吸合力(利用快速計算模型所得)將提升10.4%。制動器的導線電流密度基本沒變，槽滿率有所上升，最高磁場強度有所升高。

表3 電磁失電制動器優化結果

4.2 仿真驗證

為了進一步說明所編寫程序的正確性，對優化前和優化后的模型進行了仿真分析。按照設計參數在INVENTOR建立三維模型，并將相關零部件的材料附上，通過軟件可以提取其質量。如圖7所示，在優化前，制動器的重量為0.158kg；優化后，制動器的重量減輕為0.150kg。 可見，優化后制動器的重量減輕了5.1%。這同時也說明我們所編寫的計算程序在估算此型號制動器的重量時是非常準確的。

(a) 優化前

(b) 優化后

對于優化前與優化后制動器的吸合瞬間的磁場強度分布以及電磁吸合力，我們依據表3中制動器的參數，在ANSYSMaxwell3D里進行了瞬態仿真，圖8顯示了優化前與優化后制動器的吸合瞬間的磁場強度分布。結果可看出,優化前最高磁場強度為1.71T,優化后為1.77T。這與表3中快速計算模型的結果(優化前1.80T，優化后1.90T)很接近。

(a) 優化前

(b) 優化后

同時，圖9顯示了優化前后(m1為優化前，m2為優化后)的瞬間吸合力。仿真結果顯示,優化前后的瞬時吸合電磁力分別為128.4N和141.5N,可見吸合電磁力比優化前提升了10.2%。同時我們可以發現，這個結果與表3中的結果(優化前125N，優化后 138N)也均非常接近。通過這兩方面的驗證，說明了我們所編寫的快速計算程序是可靠的。

圖9 制動器優化前后瞬時電磁吸合力對比

對比結果也充分說明了優化后的電磁失電制動器不僅在重量上比優化前輕，而且擁有更大的電磁吸合力。

5 結 語

本文運用多目標優化的方法對某伺服電機用的失電制動器進行了結構優化設計。首先建立了電磁失電制動器的多目標優化計算模型，然后對解鎖電磁力的快速計算模型進行了適當的修正，最后利用非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對電磁失電制動器進行了多目標優化設計。優化所生產的帕累托解，將為設計者做最后的決策提供重要的參考。我們結合優化前的方案，依據優化結果，提取了一個解作為優化后的方案。仿真結果顯示，相比優化前的方案，優化后的制動器重量減輕了5.1%，同時電磁吸合力提升了10.2%。

電磁失電制動器作為伺服電機的重要功能件，對其進一步的研究非常有必要。對此，在未來的工作中，我們將結合本文的研究成果，從以下幾點展開：

(1)根據不同的實際需求，對多目標模型的建立進行進一步的探討；

(2)對電磁力的快速計算模型的修正進行進一步的細化，并結合實體實驗進行更進一步的研究。

[1] 劉革菊, 董立新. 交流永磁同步無刷伺服電機的選型[J]. 機械管理開發, 2012, (3):109-111.

[2] 孫敬颋，史士財，陳泓，等．空間機械臂電磁制動器溫升最優設計及熱真空實驗[J]．機器人，2012，34(2)：170-175．

[3] 吳劍威，史士財，金明河，等．空間機器人關節電磁制動器及其實驗研究[J]．高技術通訊，2010，20(9)：934-938．

[4] 侯永濤，周孔亢，王國林，等．汽車電磁制動器CAD平臺的研究與開發[J]．機械工程學報，2006，42(12)：232-238．[5] 侯永濤，周孔亢，郭鵬飛．基于集成設計平臺車輛電磁制動器電磁體的優化及穩健設計[J]．機械工程學報，2010，46(12)：121-127．

[6] 李仲興，周孔亢，張赫，等．車輛電磁制動器電磁體磁場分析[J]．機械工程學報，2005，41(11)：203-206．

[7] 李仲興．車輛電磁制動器電磁體結構優化機理及工藝研究[D]．鎮江：江蘇大學，2007．

[8] 張尊睦，黃開勝，鄭鑫，等．電梯用節能電磁制動器的分析與設計[J]．微電機，2012，45(7)：31-33．

[9] 張新華，楊澤斌．基于Anosft的車輛電磁制動器電磁體優化設計[J]．微電機，2009，42(10)：36-39．

[10] 楊澤斌，全力，陳照章．基于MAXWELL 3D的電磁制動器電磁體仿真優化設計[J]．系統仿真學報，2009，21(20)：6662-6665．

[11] 全力，黃耀清．基于Maxwell 3D的電磁制動器電磁體的優化設計[J]．微計算機信息，2007，23(16)：235-237．

[12] 張賢明，牟瑛，王立存，等．基于NSGA-II的多目標遺傳算法通用渦旋盤的優化設計[J]．中國機械工程，2012，23(13)：1598-1602．

[13] 張超勇，董星，王曉娟，等．基于改進非支配排序遺傳算法的多目標柔性作業車間調度[J]．機械工程學報，2010，46(11)：156-164．

[14] 李楠，王明輝，馬書根，等．基于多目標遺傳算法的水陸兩棲可變形機器人結構參數設計方法[J]．機械工程學報，2012，48(17)：10-20．

[15] WANG Weijun,CARO S, BENNIS F, et al. Multi-objective robust optimization using a post-optimality sensitivity analysis technique:Application to a wind turbine design[J].Journal of Mechanical Design, 2014,137(1):011403.

[16] MIETTINEN K.Nonlinear multiobjective optimization[M]. Boston, MA,US: Kluwer Academic Publishers, 1999.

[17] ZITZLER E.Evolutionary algorithms for multiobjective optimization methods and applications[D]. Zurich: Swiss Federal Institute of Technology Zurich, 1999.

[18] CHINCHULUUN A, PARDALOS P M. A survey of recent developments in multiobjective optimization[J]. Annals of Operations Research, 2007, 154(1):29-50.

[19] AUGUSTO O B,BENNIS Fouad,CARO Sthephane.A new method for decision making in multi-objective optimization problems[J].Pesquisa Operacional,2012,32(2):331-369.

[20] BRANKE J, DEB K, MIETTINEN K,et al.Multiobjective optimization-interactive and evolutionary approaches[M].Berlin:Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.

[21] DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2):182 - 197.

[22] COELLO COELLO C A. Evolutionary multi-objective optimization: a historical view of the field[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2006, 1(1):28-36.

Multi-Objective Optimization Design of an Electromagnetic Brake of Servo Motor

WANG Wei-jun, XIONG Lin-gen, CHENG Rong, SUN Wen

(No. 21 Research Institute of CETC, Shanghai 200233, China)

Non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was used to do multi-objective optimization for an electromagnetic brake of servo motor in this paper. To this electromagnetic brake, two optimal objectives were optimized under a series of constraints: to minimize its weight and to maximize its unlocking electromagnetic force. Firstly, the formulation of a multi-objective optimization problem was given. The objective functions, constraints, design variables and design environment parameters were determined. A rapid calculation model to evaluate unlocking electromagnetic force was formulated, based on the designed experiments and simulation results in Maxwell 3D electromagnetic simulation. Finally, the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) was applied to solve the formulated multi-objective optimization problem. Based on the results, the designer can find the optimal solutions. One optimal solution was selected to make a comparison with the original one. The compared results show that the optimal solution can dominate the original one not only in the weight, but also in the unlocking electromagnetic force. The compared results also show that the proposed method in this paper is an effective method in the optimal design of electromagnetic brake.

servo motor； NSGA-II； electromagnetic brake； multi-objective optimization； simulation

周錦添(1965-)，男，高級工程師，研究方向為機械設計、機電一體化技術、電機生產系列設備研發。

2015-04-20

TM383.4

A

1004-7018(2016)02-0024-05