基于ARIMA模型的澳門本地生產(chǎn)總值未來(lái)走勢(shì)預(yù)測(cè)

澳門科技大學(xué)商學(xué)院 莫文權(quán) 李坤達(dá) 王尚

基于ARIMA模型的澳門本地生產(chǎn)總值未來(lái)走勢(shì)預(yù)測(cè)

澳門科技大學(xué)商學(xué)院 莫文權(quán) 李坤達(dá) 王尚

澳門賭收持續(xù)下跌已經(jīng)有一年多了，經(jīng)濟(jì)前景的不明朗，對(duì)各行業(yè)的負(fù)面影響開(kāi)始浮現(xiàn)。在種種不利因素的影響下，澳門政府需及時(shí)調(diào)整相對(duì)應(yīng)的宏觀經(jīng)濟(jì)策略，制定正確的經(jīng)濟(jì)發(fā)展策略，有效地預(yù)測(cè)并分析澳門未來(lái)GDP走勢(shì)的整體情況。本文基于時(shí)間序列的分析方法對(duì)澳門本地生產(chǎn)值總值(GDP)進(jìn)行建模分析，選擇最佳的ARIMA模型對(duì)資料進(jìn)行擬合。通過(guò)一系列的實(shí)證分析，結(jié)果表明ARIMA模型能夠有效地預(yù)測(cè)澳門GDP的走勢(shì)狀況。

ARIMA模型 時(shí)間序列分析 澳門本地生產(chǎn)總值

1 模型的應(yīng)用

1.1 ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型介紹

對(duì)于包含趨勢(shì)性的原序列，可用ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行擬合，稱之為自回歸求積移動(dòng)平均模型。若序列同時(shí)包含趨勢(shì)性及季節(jié)性，則可使用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型進(jìn)行擬合，稱之為季節(jié)自回歸求積移動(dòng)平均模型。該回歸模型和ARIMA(p,d,q)模型類似，兩者的主要區(qū)別是對(duì)于ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型我們不但需要對(duì)原始的時(shí)間序列做d階差分，而且還需要做D階的季節(jié)性差分，以此來(lái)消除原始序列存在的季節(jié)性。由于澳門本地生產(chǎn)總值季度資料同時(shí)存在趨勢(shì)性及季節(jié)性，所以，本文將采用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行擬合，該模型的數(shù)學(xué)運(yùn)算式如下為隨機(jī)項(xiàng)。

1.2 預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

采用歷史類比的方法來(lái)評(píng)價(jià)模型的有效性。通過(guò)使用部分歷史資料建立擬合模型，再用模型對(duì)剩下的另一部分的歷史資料進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)比較分析實(shí)際的歷史資料和通過(guò)模型計(jì)算出的預(yù)測(cè)資料來(lái)評(píng)價(jià)模型在預(yù)測(cè)水準(zhǔn)上的有效性。具體使用如下的指標(biāo)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)的有效性。

第一，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值(MAPE)：

第二，Theil不相等系數(shù)：

Theil不等系數(shù)可分解為偏倚比例(Basic Proportion)、方差比例(Variance Proportion)和協(xié)方差比例(Covariance Proportion)三部分

如果預(yù)測(cè)模型是有效精準(zhǔn)的，各項(xiàng)指標(biāo)則滿足以下情況：平均相對(duì)誤差的絕對(duì)值較小；U值接近于零；偏倚比例和方差比例較小；協(xié)方差比例較大。

2 實(shí)證分析

本文的資料來(lái)源于澳門統(tǒng)計(jì)暨普查局公布的澳門本地生產(chǎn)總值的季度資料，時(shí)間跨度為2001第一季度年至2015年第四季度。本文將澳門本地生產(chǎn)總值的季度數(shù)據(jù)簡(jiǎn)記為GDP序列，以百萬(wàn)元為單位。圖1是2001年第一季度至2015年第四季度的GDP本地生產(chǎn)總值折線圖，本地生產(chǎn)總值存在明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)及包含周期為四個(gè)季度的季節(jié)性變動(dòng)。同時(shí)由原始GDP序列的相關(guān)圖可得，自相關(guān)系數(shù)直至滯后期數(shù)為k=15時(shí)依然顯著，表現(xiàn)拖尾；偏自相關(guān)系數(shù)則在滯后期數(shù)為k=1時(shí)截尾，說(shuō)明原始GDP序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

圖1 澳門季度本地GDP折線圖

為了消除原始GDP序列存在的趨勢(shì)性，并減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)，筆者對(duì)原始序列做自然對(duì)數(shù)變化處理，形成新的對(duì)數(shù)序列名lngdp，再進(jìn)行一階差分，差分后序列名為dlgdp。差分后序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)基本被消除，但當(dāng)滯后階數(shù)k=4時(shí)，樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均顯著不為零，表明原始序列存在一定的季節(jié)性。需要對(duì)序列dlgdp做季節(jié)性差分，得到新序列名sdlgdp。

經(jīng)過(guò)兩次差分后，原始GDP樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均變?yōu)檩^小，并在零值附近上下波動(dòng)，大部分值落在置信限內(nèi)。但在滯后期k=4時(shí)，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)依然較大且均落在置信限外，表明經(jīng)過(guò)一階季節(jié)差分后，序列仍然存在季節(jié)性。經(jīng)過(guò)繼續(xù)試驗(yàn)，本文對(duì)序列進(jìn)行二階的季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)二階的季節(jié)差分未能進(jìn)一步地消除序列依然存在的季節(jié)性，所以本文做一階的季節(jié)差分即可。

2.1 序列零均值檢驗(yàn)及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

建立ARIMA模型的重要前提是序列sdlngdp的均值為零，所以，我們需要對(duì)序列進(jìn)行零均值檢驗(yàn)。計(jì)算結(jié)果顯示序列的均值落在的范圍內(nèi)，說(shuō)明序列的均值為零，序列通過(guò)零均值檢驗(yàn)。接著使用ADF的檢驗(yàn)方法對(duì)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，在95%的置信水平下計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量為-3.495，大于-8.1489的ADF臨界值，說(shuō)明序列經(jīng)過(guò)差分處理后已成為平穩(wěn)的時(shí)間序列，可建立ARIMA模型。

2.2 ARIMA模型的識(shí)別

原始GDP序列即存在增長(zhǎng)趨勢(shì)同時(shí)也存在季節(jié)性，因此本文選擇建立ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型，稱為季節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型。由上文可知原始序列經(jīng)過(guò)一階差分后，序列存在的增長(zhǎng)趨勢(shì)已被消除；另外經(jīng)過(guò)一階的季節(jié)性差分，序列的季節(jié)性問(wèn)題也得到了改善，故確定季節(jié)差分的階數(shù)為D=1。序列sdlngdp的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均是截尾，且均在滯后期為k=2時(shí)出現(xiàn)截尾，故設(shè)定自回歸的滯后階數(shù)為p=2或者p=3比較合適；同時(shí)設(shè)定移動(dòng)平均的滯后階數(shù)為q=2。又因?yàn)樵夹蛄写嬖诩竟?jié)性問(wèn)題，且季節(jié)波動(dòng)的周期為四個(gè)季度，所以ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型的季節(jié)自回歸和季節(jié)移動(dòng)平均的滯后階數(shù)為P=Q=1。為了進(jìn)一步得到擬合度及預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高的回歸模型，本文分別建立ARIMA(2,1,2)(1,1,1)4模型和ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，并根據(jù)兩者比較的檢驗(yàn)結(jié)果，選擇建立滯后階數(shù)最佳的ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型。

2.3 模型的建立及檢驗(yàn)

經(jīng)過(guò)上述分析比較，本文分別建立ARIMA(2,1,2)(1,1,1)4和ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，并比較模型回歸的檢驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 兩個(gè)ARIMA模型的檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)回歸結(jié)果顯示，兩模型各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根均落在單位圓以內(nèi)，說(shuō)明ARIMA(2,1,2)(1,1,1)4和ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型的回歸過(guò)程是平穩(wěn)、可逆的，兩模型設(shè)定均合理。進(jìn)而通過(guò)表4比較兩ARIMA模型的回歸檢驗(yàn)結(jié)果，表1顯示ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型的SCI值和SC值均最小的,殘差平方和也為最小；同時(shí)注意到ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型修正后的擬合度也比ARIMA(2,1,2) (1,1,1)4模型的大，相比之下ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型各方面均最優(yōu)，所以選擇建立最佳的ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，其回歸結(jié)果如表2所示。

表2 ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型回歸結(jié)果

回歸模型的表達(dá)式如下：

2.4 模型預(yù)測(cè)

利用擬合精度較高的ARIMA(3,1,2)(1,1,1)4模型，首先對(duì)2015年第一季度到第四季度的澳門本地GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后和2015年實(shí)際的季度GDP進(jìn)行比較得出誤差百分比。緊接著再對(duì)澳門2016年四個(gè)季度的本地生產(chǎn)總值進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

表3 ARIMA(3,1,2)(1,1,1)42015年第一季度到第四季度GDP的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值比較

表4 ARIMA(3,1,2)(1,1,1)42016年第一季度到第四季度GDP的預(yù)測(cè)值

由表3可得，在ARIMI(3,1,2)(1,1,1)4模型計(jì)算出的2015年第一季度到第四季度澳門本地GDP的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較中，誤差百分比均較小，均控制在8%以內(nèi)。平均相對(duì)誤差(MAPE)約為4.97%，Theil不等系數(shù)值為0.0286，接近于零。模型的偏倚比例、方差比例和協(xié)方差比例分別為0.5394、0.00229、0.4582，這都說(shuō)明了模型對(duì)未來(lái)澳門本地生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)值符合實(shí)際的情況，模型能夠進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)。進(jìn)而由表4可得，該模型預(yù)測(cè)2016年第一季度到第四季度的本地生產(chǎn)總值，這些預(yù)測(cè)值在一定程度上代表了澳門本地生產(chǎn)總值的未來(lái)走勢(shì)，為澳門政府根據(jù)預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)狀況來(lái)制定相對(duì)應(yīng)的貨幣及財(cái)政決策提供一定的借鑒意義。進(jìn)一步討論，將2016年四個(gè)季度的預(yù)測(cè)值相加得出2016年度本地GDP的總值約為36117379萬(wàn)元，與2015年實(shí)際的年度GDP總值36872750萬(wàn)元相比，澳門2016年的經(jīng)濟(jì)總量將會(huì)下降約2.048%，大約為750億元左右。

3 結(jié)語(yǔ)

澳門本地生產(chǎn)總值季度資料GDP序列為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，是一組依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變數(shù),在消除序列的異方差性、趨勢(shì)性及季節(jié)性后，通過(guò)建模回歸分析比較后，建立最佳的 ARIMI(3,1,2) (1,1,1)4模型。經(jīng)過(guò)實(shí)證分析結(jié)果顯示，該模型的相對(duì)誤差百分比在1.80%～7.90%之間，預(yù)測(cè)精度較高，可用于澳門本地生產(chǎn)總值的短期預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果顯示，2016年澳門年度本地生產(chǎn)總值將約為361173.79百萬(wàn)元，同比下降2.048%，預(yù)測(cè)今年澳門的經(jīng)濟(jì)狀況將會(huì)繼續(xù)下滑。

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2096-0298(2016)08(a)-099-02