認(rèn)知與思辨在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究

余瀚　楊李婷

【摘 要】認(rèn)知與思辨是大學(xué)教育有兩個(gè)比較重要的思維活動(dòng)。本文以離散數(shù)學(xué)的教學(xué)為例，較詳細(xì)地闡述正確認(rèn)知和與此相關(guān)的批判性思辨對(duì)于教學(xué)和人才培養(yǎng)方面的作用。反復(fù)地認(rèn)知與思辨不僅為學(xué)生牢固掌握知識(shí)提供了有效手段，更為培養(yǎng)良好思維習(xí)慣的人打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知；思辨；大學(xué)教育；離散數(shù)學(xué)

【Abstract】Recognition and critical thinking are two important activities in college education.Based on the lectures in the course of discrete mathematics，this paper describes the effects of correct recognition and the associated critical thinking in teaching and college education.Iterative recognition and critical thinking not only provide an effective methodology for students acquiring knowledge，but also set up a solid ground for developing good thought patterns.

【Key words】Recognition；Critical Thinking；College Education；Discrete Mathematics

0 引言

目前，我國教學(xué)科研處在“十三五”開局的關(guān)鍵時(shí)期，國家最近出臺(tái)的相關(guān)科研指導(dǎo)方案對(duì)高校的科研和教學(xué)都有十分重要的指導(dǎo)作用。這一指導(dǎo)方案詳細(xì)地列舉了理、工、農(nóng)、醫(yī)等各個(gè)學(xué)科比較重要和前沿的若干研究課題，其中的大多數(shù)課題都需要科研人員有很強(qiáng)的思辨能力，從中才能去偽存真、去粗取精，進(jìn)而不斷地認(rèn)知真理的本來面目。這個(gè)現(xiàn)象啟示我們：很有必要在高等教育中貫徹對(duì)學(xué)生認(rèn)知思辨能力的培養(yǎng)。這樣可以使我國大學(xué)在教學(xué)中不僅堅(jiān)持對(duì)學(xué)生扎實(shí)功底的訓(xùn)練，同時(shí)充分融入開放思考型的內(nèi)容，如此不僅可以對(duì)全面促進(jìn)科研起到打地基的作用，更對(duì)高等教育培養(yǎng)全面的人起到十分積極的作用。本文將以離散數(shù)學(xué)[1-2]為例，探討這一典型課程對(duì)認(rèn)知和批判性思辨進(jìn)行訓(xùn)練過程中的影響和意義。

1 認(rèn)知與模型

認(rèn)知是人類了解自身以及外部世界的首要途徑，簡單地說就是汲取知識(shí)的過程。離散數(shù)學(xué)并不是一門單純的課程，而是很多不同方向課程的一個(gè)集合。由于它結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，知識(shí)點(diǎn)比較多，因此認(rèn)知概念是一個(gè)較為基礎(chǔ)和重要的環(huán)節(jié)。其中，由于概念化的符號(hào)眾多并且描述對(duì)象比較抽象，需要給學(xué)生較為清晰地講述每個(gè)符號(hào)傳遞的基本事實(shí)和對(duì)象。以圖和樹為例，我們可以用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)爬蟲、旅游問題等為實(shí)例對(duì)象，給學(xué)生講述清楚用這些工具抽象化具體應(yīng)用的原因；同時(shí)，還可以在交待完基本理論之后，再用較為復(fù)雜的應(yīng)用，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)遍歷問題、Huffman編碼問題等進(jìn)一步擴(kuò)展提升學(xué)生對(duì)數(shù)和圖的認(rèn)知，從而完成由實(shí)際到理論再到實(shí)際的認(rèn)知過程。在這一過程中，往往可能所謂的“答案”并不唯一，每個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的角度不一樣，所以就造成了建模的多樣性，教學(xué)過程中應(yīng)該鼓勵(lì)這種差異化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的靈活性，也對(duì)后續(xù)課程如密碼學(xué)[3]等起到比較積極的推動(dòng)作用。

在認(rèn)知與建模過程中，還有一類是擴(kuò)展性地認(rèn)知世界，典型的例子就是命題邏輯與一階邏輯。命題邏輯反映的是對(duì)客觀世界的簡單認(rèn)識(shí)，而一階邏輯則是對(duì)事物之間關(guān)系更復(fù)雜的表示。以蘇格拉底三段論為例，在命題邏輯不能反映這一論斷正確性的情況下，引入一階邏輯這一工具可能更好地方便我們對(duì)世界的判斷。這樣認(rèn)知粒度不斷加深的例子比比皆是，引入謂詞和量詞這種擴(kuò)展性認(rèn)知也更加客觀靈活地反映出世界的復(fù)雜性。

在模型產(chǎn)生的過程中，從實(shí)際到理論的轉(zhuǎn)化問題的思路也是一類比較重要的抽象認(rèn)知活動(dòng)，這一類活動(dòng)恰恰較能反映遷移和應(yīng)用學(xué)習(xí)能力。例如門電路的設(shè)計(jì)使用基本對(duì)應(yīng)著合式公式的正則化范式，群的基本理論和代數(shù)方程解之間的關(guān)系，工程進(jìn)度和有向圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等等都是知識(shí)的轉(zhuǎn)化應(yīng)用。這一點(diǎn)往往是我國教學(xué)的弱項(xiàng)，并不是教學(xué)中理論不夠扎實(shí)，而是實(shí)際例子的講述較少，眼界不夠開拓，需要廣大進(jìn)一步在教材編寫上結(jié)合國情實(shí)際引進(jìn)國外先進(jìn)教科書，不斷強(qiáng)化應(yīng)用性知識(shí)的教學(xué)。

2 推理與批判性

在正確認(rèn)知的基礎(chǔ)上，推理和批判性思維就顯得尤為重要。在邏輯論、集合論、函數(shù)、圖和樹等章節(jié)中，不僅推理一般都是建立在承認(rèn)一些事實(shí)的基礎(chǔ)之上，很多定義都是遞歸地建立在某個(gè)既成事實(shí)的基礎(chǔ)之上。在推理證明的教學(xué)過程中，我們認(rèn)為不必要對(duì)某些技巧性比較強(qiáng)的細(xì)節(jié)過分地強(qiáng)調(diào)，尤其是很多推理的所謂“公式”更不必要死記硬背，反而是需要清晰地闡述推理的基本原則、規(guī)則、證明的思路、最終的目的等等，這些宏觀上具有指導(dǎo)性的策略其實(shí)也恰是微觀上技巧性得以體現(xiàn)的重要依據(jù)。邏輯學(xué)的建模基本上是以一定的事實(shí)為依據(jù)，但是正確的模型并不一定是惟一的，所以推理的方法和思路也不一定是惟一的，這就是一種批判性的建模推理思路；有時(shí)，推理結(jié)束后學(xué)生也常能發(fā)現(xiàn)更好的建模推理手段，這就使得批判性思維在教學(xué)過程中得到了強(qiáng)化。這一類需要思辨能力的情形可能在問題結(jié)果相對(duì)確定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、線性代數(shù)等課程的內(nèi)容中體現(xiàn)得不是很明顯，但是在離散數(shù)學(xué)課程中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。盡管如此，需要特別指出的是，這也是在承認(rèn)一些基本共識(shí)規(guī)則的情況下才能得以拓展，只不過這類規(guī)則定義得比較寬松，避免了死板的生搬硬套，加上沒有很多牽涉到數(shù)字的計(jì)算，故而使得本課程相對(duì)比較靈活。在計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科的科研過程中，諸如基于本體的建模大多是以這些基本理論為基石，掌握正確的思辨方法很有利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作。

特別需要提及一點(diǎn)是有關(guān)因果性和相關(guān)性的認(rèn)知。推理是建立在比較強(qiáng)的因果性之上的，舉個(gè)例子來說，在數(shù)據(jù)挖掘中如果有金融數(shù)據(jù)需要挖掘一些不良記錄進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避甚至犯罪檢測，不僅僅需要我們找出相關(guān)的數(shù)據(jù)，并且更重要的是需要得到強(qiáng)有力的原因使得結(jié)論被無可爭辯地支撐。在本課程的教學(xué)過程中，尤其需要學(xué)生分辨因果性和相關(guān)性，與概率和統(tǒng)計(jì)不同，本課程中所說的因果性往往以規(guī)則為基礎(chǔ)，所以定義推理規(guī)則的時(shí)候需要特別仔細(xì)認(rèn)真，也同時(shí)需要很強(qiáng)的批判性思維。一般地，我們?cè)诮虒W(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，組成前件的各個(gè)命題之間相關(guān)性比較強(qiáng)，前件與后件的因果性比較強(qiáng)，但是這也不是絕對(duì)的。在授課中，強(qiáng)調(diào)因果性和相關(guān)性的分辨，可以讓學(xué)生更好地掌握規(guī)則、明辨是非，從結(jié)果中批判地分辨事情的主要原因，排除非重點(diǎn)的干擾因素，建立起正確看待問題的方法和觀念。

3 結(jié)語

工科的教學(xué)需要強(qiáng)化對(duì)問題的正確認(rèn)知，同時(shí)也需要一種批判性的思辨和推理方法，兩者相輔相成，不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)好離散數(shù)學(xué)這門課，更為我們?cè)诤罄m(xù)的教學(xué)科研打下良好且比較扎實(shí)思維基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]耿素云，等.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[2]方世昌.離散數(shù)學(xué)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2000.

[3]谷利澤，鄭世慧，楊義先，編.現(xiàn)代密碼學(xué)教程[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2009.

[責(zé)任編輯：李書培]