基于“翻轉課堂”的《拋物線及其標準方程》教學設計

王春弟

摘要：圓錐曲線是高中課程的重要內容，拋物線是圓錐曲線之一。拋物線的定義，建系策略以及標準方程是本節課的難點。如何突破此難點一直是研究熱點。以往的研究大都是基于傳統課堂，很少用到“翻轉課堂”教學模式。本節課采用“翻轉課堂”，以期通過分解知識內化的難度，增加知識內化的次數，來促進學習者更好的獲得知識。

關鍵詞：拋物線；翻轉課堂；教學設計

一、研究背景及意義

圓錐曲線是高中課程的重要內容，拋物線是圓錐曲線之一，與之前學習的橢圓與雙曲線相比相對比較復雜。此外，拋物線在初中階段學習一元二次函數的時候接觸過，學習者很可能將拋物線錯誤地定義為“二次函數的圖像”。因此，如何更好地講解《拋物線及其標準方程》顯得尤為重要。

總結前人[1][2][3]所做的研究可以發現對于拋物線的教學設計研究者大都是在傳統課堂的基礎上進行的。《拋物線及其標準方程》這一節內容難度較大，整節內容需要學生充分理解和掌握的知識點比較多。因此，僅利用課堂上45分鐘時間，學生很難真正掌握這部分內容。

翻轉課堂是教學流程變革所帶來的，教學環節包括課前、課中、課后三個主要教學環節以及評價、診斷兩個輔助教學環節[4]。利用“翻轉課堂”進行《拋物線及其標準方程》教學。

通過課前，課中，課后這三階段的教學，學生可以分步驟掌握這部分內容；另外，可以反復觀看視頻加深對內容的理解程度。這樣可以達到分解知識內化的難度，增加知識內化的次數，從而有利于促進學習者更好的獲得知識。因此，在翻轉課堂的教學模式下研究拋物線及其標準方程是具有一定意義的。

二、教學案例

（一）教材分析

《拋物線及其標準方程》是選修2-1的第二章《圓錐曲線與方程》。教材內容的順序是：曲線與方程-橢圓—雙曲線—拋物線。可以減少了學生的認知障礙。

（二）學情分析

學生對拋物線的幾何圖形已經有了直觀的認識。并且對圓錐曲線的研究過程和研究方法有了一定的了解和認識。

（三）教學目標

（1）動手實踐，體驗拋物線的形成過程從中抽象出拋物線的幾何特征；（2）掌握拋物線的定義和標準方程；（3）進一步感受類比，數形結合的重要思想方法；（4）感受拋物線的廣泛應用與文化價值，體會數學美。

（四）教學重難點

教學重點：1.掌握拋物線的定義與相關概念；2.掌握拋物線的標準方程。

教學難點：1.從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義；2.建立合適的坐標軸求解拋物線的解析式。

（五）教學過程

1.課前教學過程的設計（問題引導，觀看視頻）

（1）問題引人，溫故知新。

教師活動1：思考以下幾個問題：？做出函數 的圖象。？求到點F（0，2）與直線l： 距離相等的點的軌跡方程，并作出其圖象。

設計意圖：激發學生的學習興趣。

教師活動2：根據學生的回答，對以上問題進行總結，并且提出新問題：我們可不可以把拋物線定義為二次函數的圖像呢？為什么？

設計意圖：糾正學生頭腦中“拋物線就是二次函數的圖像”這一錯誤觀念。

（2）動手操作，探究新知。

教師活動3：提問：那么拋物線到底是如何形成的呢？播放微視頻（首先呈現生活中的拋物線，接著演示拋物線的形成過程，并給出操作步驟）。

設計意圖：調動學生的學習興趣，提高他們的動手實踐能力。

教師活動4：提出問題：1.在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點F中，哪些沒有動？哪些動了？2.在作圖過程中，繩長，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量沒有變？哪些量變了？

設計意圖：引導學生發現拋物線的幾何特征。

教師活動6：提出問題：試著給拋物線下個定義。

2.課中教學設計：（繼續探究，小組討論，觀看視頻）

（1）類比遷移，自主探究。

教師活動1：給出拋物線的定義。提問：類比之前學過的橢圓以及雙曲線，試著選擇合適的坐標系并求解拋物線的方程？

學生活動1：學生自己選擇建系方式，并求出對應的拋物線方程，然后小組討論，選出最佳建系方式，并求出其相應的拋物線方程。

教師活動2：播放微視頻（總結學生可能會想到的三種建系策略，并用以前學習的二元一次函數圖像的平移來解釋選擇坐標系的原因。）

設計意圖：培養學生用類比法解決問題的能力；體現學生的主體地位。

教師活動3：思考：橢圓與雙曲線各有兩種標準方程，拋物線有幾種呢？并思考原因。

學生活動3：小組討論。并匯報各小組探究的結果。

教師活動4：思考拋物線的標準方程與其焦點坐標與準線方程的關系。

設計意圖：加快解題速度。

（2）課堂作業，學以致用。

教師活動5：例1：？拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標與準線方程；

？一直拋物線的焦點是F（0，-2），求它的標準方程。

（3）學生總結，教師提煉。

教師活動6：要求學生回憶本節課的教學，鼓勵學生進行總結。對學生的小結進行補充。

3.課后教學設計（問題探究，拓展知識）

拓展作業：

初中我們已經知道對于一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，a影響其開口方向和開口大小，類比a對一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像的影響試著研究對于拋物線y2=2px，p對拋物線的影響。

設計意圖：將課堂的數學探究活動延伸到課外，使學生進一步體會類比思想方法對于數學研究中的意義。

三、小結

《拋物線及其標準方程》整節內容需要學生充分理解和掌握的知識點比較多。傳統課堂的45分鐘顯然不能使學生完全理解掌握全部知識點。因此，本節課筆者采用翻轉課堂。課前，學生通過反復觀看微視頻進行深入的思考，并在老師的引導下，體會拋物線的基本特征，最后給拋物線下定義；課中，討論與交流建系策略以及標準方程，通過觀點的相互碰撞深化學生的認知。課后，布置相應的探究題，拓寬學生的思維。這樣學生可以分階段分步驟掌握這部分內容；另外，可以反復觀看視頻加深對內容的理解程度。這樣可以達到分解知識內化的難度，增加知識內化的次數，從而有利于促進學習者更好的獲得知識。

參考文獻：

[1]劉為宏，趙瑜.《拋物線及其標準方程》教學新設計[J].中學數學研究，2013（5）：27-32

[2]武湛.《拋物線及其標準方程》教學實錄與反思[J].福建中學數學，2015（12）：26-18

[3]方厚良.“拋物線及其標準方程”的教學思考[J].課堂教學研究，2014（1-2）：64-66

[4]王光生，何克抗.信息化環境中基于翻轉課堂數學教學設計[M].陜西師范大學出版社，2015：54-55