自我感悟：小學數學生態課堂的應然選擇

數學生態課堂，是讓師生在本真、自然、和諧的生態環境里，富有個性地、自主地進行課程、知識、社會多元多向多層次的互動，不斷開發潛能，開啟智慧，改善和發展生命，整體提升學生數學素養和生命質量的課堂。但實際的課堂往往有悖于此，我們常常會因學生的辭不達意而急切地引導，因學生的思維偏差而緊張地校正，因學生的理解不能很快從模糊走向明朗而直接告訴。凡此種種，勢必與我們理想的生態課堂漸行漸遠。弗雷登塔爾曾說，數學學習的過程就是“再創造”的過程，學生必須經歷“自我感悟”的過程。筆者認為，“自我感悟”是生態課堂的應然選擇，自我感悟的課堂，是把學生的發展放在關注中心的課堂。當真正把人的發展放在關注中心時，我們的教學過程將更具創造性；自我感悟的課堂還需要等待，只有給學生以充分的時間，他們才可能從學習活動的跟隨而走向自主的探索，從關注知識表面的形式結構走向關注知識內在的生成軌跡和發展趨勢，將獨立的、繁雜的知識點整合成簡單、協調的認知結構。

一、創生教材，讓感悟有可能

有人說，二流的教師教教材，一流的教師用教材教。能把“可教的”創生為“可學的”，這是為學生營造生態課堂的前提。事實上，若能挖掘教材潛在內涵，提高知識的思維價值，就能真正有效地促進學生發展。

1.適當瞻前，把握知識切入點

數學的應用題來源于現實生活，是實際問題的簡化和模擬。由于小學生生活的范圍較小，他們對于工農業生產實際以及科學技術領域比較陌生，故而要理解此類應用題的數量關系就比較困難。例如四年級的常見習題：“新華機械廠計劃每天做20個零件，30天完成。實際每天做40個，做了幾天？”學生很難理解題中“計劃”和“實際”的意義，也想不到總量不變。如果在出示題目之前，教師能加入一道學生生活中類似的問題作為過渡，情況就會好多了。如：“小明看一本書，計劃每天看20頁，30天看完。實際每天看40頁，幾天可以看完？”在講解時，教師可以拿出一本書配合演示，學生在觀察思考中容易勾起對平時生活現象的聯想。從過渡題到例題，這時學生對數量關系的理解會更為形象。

2.抓好中段，注重知識生長點

教材由于篇幅的限制，一般不可能為學生提供詳盡的學習材料，不可能體現完整的教學過程，當然也很難反映知識形成的真實的來龍去脈。學生看到的往往是知識的結果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。以蘇教版五年級上冊《復式統計表》一課為例。教材直接給學生提供了結構完整的復式統計表，問題一帶而過：“把4個小組的人數合并在一張統計表里，應該怎樣填？”這樣的學習過程完全不留痕跡。如何引導學生自主探究，完成復式統計表，并使之生成得有理有據？我們不僅要有合理的生活情境，還要創設嘗試探究的機會，耐心地等待學生經歷完整的學習過程，“探究—交流—思考—構建—分享”，從手動制表到電腦整合，不斷修改完善。學生親歷新知的形成過程，就可能真正認識到復式統計表存在的必要性和合理性。

3.巧妙顧后，不忘知識延伸點

數學課不僅是數學知識、技能的教學，更是心智和思維的訓練。數學課的核心更多地體現在思考上，否則枯燥干巴的概念教學就會失去大部分的意義。教材的習題有時看似比較簡單或沒有什么值得深究的內容，但教師可以圍繞教學目標，根據教學的需要進行拓展，使習題內涵豐富起來。如三年級“認識小數”想想做做第3題，書上的要求是看圖寫出分數，再寫出小數。在學生完成后筆者追加了一個問題：為什么這3個分母都是10，分母是10的分數可以寫成什么樣的小數？顯然這是一個具有概括小結作用的問題，水到渠成地提煉出“分母是10的分數可以寫成這樣的一位小數”的重要結論，接下來再通過一組口答題進行強化練習，教學時在此基礎上還可以添加延伸練習：給學生10等分的正方形條形圖，根據老師提供的小數給第一張圖涂色，涂色后再讓學生說說能否聯想到其他小數，從而啟發學生想到沒有涂色的部分同樣也可以用小數表示。這樣的練習，滲透了“換個角度考慮問題也會有新發現”的數學思想，也為后面學習小數加減法埋下了伏筆。

二、主動融錯，讓感悟有依據

華應龍老師曾說，人生自古誰無“錯”，人就是在“錯”中生長的。錯等于不對？非也！錯大于不對！在很多情況下，“錯”是幫助我們玉汝于成的寶物，重要的是如何看待錯誤，并如何引導學生在錯誤中自悟自學。

1.容錯——預設下“摔跤”

只要有認知活動，就會有錯誤發生。在教學中，我們往往會剝奪這樣的機會，讓其“被理解了”。在“圓的認識”同題異構的教研活動中，兩位老師不同的做法發人深省。A老師直接用標準的示范和精確的語言教授學生如何畫一個直徑是6厘米的圓，學生照樣子模仿看似成功了。B老師直接出示題目要求，讓學生自己動腦筋畫一畫，教師靜待每個學生根據自己的理解畫好后，請他們用直尺量一量自己畫的圓，直徑是不是6厘米。正如老師預料的，在整個操作思考過程中，不時有學生發出“哎呀”聲，并重新畫圓。教師順理成章地詢問并歸納了學生的幾種錯誤，例如“為什么圓的直徑是12厘米？”學生發現錯誤的原因是圓規兩腳間的距離應是圓的半徑，而不是圓的直徑。學生經歷了“畫錯—反思—修改”的過程，通過獨立思考正確理解了知識點。

2.改錯——引導中“站立”

以常見的“解決問題”為例，當學生好不容易會尋找條件，有解題思路了，他們可能又出現了計算錯誤，出現了書寫格式的問題，小括號該用沒用，得數漏寫單位等等。真實的課堂就是這樣，總想包治百病，反而妨礙了孩子的思考，阻滯了有效課堂的進程。因此當數學課堂教學中學生出現錯誤時，教師不必驚慌失措，或者置若罔聞，而應因勢利導，就船下篙，將錯誤變成課堂教學的重要資源，在自我感悟中激發學生繼續探索的熱情。在簡便計算中，總有一些常見的錯誤，例如：25×32×125=（25×4）+（125×8）=1100，老師往往會為了避免錯誤急于把正確的算式出示給學生，或者進行提示。事實證明這樣的教學無濟于事，我們不妨讓學生按照常規順序先計算出結果，發現自己的做法是錯誤的，再次分析題目，想一想問題出在哪里，從相應的運算定律中提取出數學模型，大多數學生輕而易舉地理解和運用了這個定律，也注意了與其他運算律的區別。endprint

3.析錯——改正后“回看”

在教學中，我們常常會遇到學生不經意的錯誤。例如最簡單的口算：15×6=80，面對這樣細小的錯誤，教師只要稍加提示，學生就能意識到。但這樣的改正是否真正有效？也有教師不作提示，只是出示兩個算式15×6和16×5，讓學生看看這兩個算式是否一樣，結果分別是多少，為學生提供一組“對比材料”，引導學生在對比中認識到錯誤的癥結，從而使知識得到內化。后者顯然是經驗豐富的教師。然而，多次回頭審視這一錯誤，我們是否又有了新的認識？學生把15×6算成80，原因只是“與16×5相混淆”嗎？如果讓學生“回看”出錯原因，他們的想法常常出乎意料。因為“正確的思路也許相似，而錯誤的思路則各有各的不同。”我們應給予學生“我口說我心”的機會，讓他們自己發現錯誤，回看錯誤，分析錯誤。只有這樣，才能真正讓錯誤成為有效的教學資源。

三、優化活動，讓感悟有支撐

在以往的教學中，教師教給學生現成的定義，學生往往被剝奪了創造定義的機會，在學習的層次上“被跳躍了”。在數學知識結構的內部，教師往往狹隘地強調其中的演繹關系。如果我們深入地挖掘類比關系，指導有層次的學習活動，就可以使學生擁有更寬的視野和更豐富的想象力。

1.由表到里，理解知識內涵

數學課堂上的活動，一般情況下教師都會根據教材內容進行設計并提供活動素材，如此一來，學生的思維往往被教師所操控，學生沒有機會也沒有充足的時間進行自我感悟。對此，教師需要在安排活動時，想方設法地優化活動，使每個學生在原有基礎上多角度、多層次地進行思考，形成內驅力，由表到里，理解知識內涵。例如，三年級《認識周長》一課，教師在設計活動時要問問自己，教育理念是否有了如下轉變：第一，周長概念的學習由過去的注重一層一層地揭示內涵、逐步板書完整，轉變為注重讓學生對概念意義上的感悟和理解、知識的建構與生成，而不再過分強調學生口頭表述上的嚴謹與完整。第二，求周長的學習由注重讓學生學會計算周長，轉變為注重引導學生對解決問題的策略的研究，重在建立空間觀念等等。

2.由內而外，觸摸知識本質

如何讓學生在“觸摸”中掌握知識？筆者認為教師需要注重聯系學生的生活環境，借助他們頭腦中已經積累的生活經驗，學會思考數學問題，在此基礎上感悟知識，主動獲取知識。影片《一個都不能少》中有一個場面，是很精彩的“觸摸知識”的例子。師生為了籌集車票錢而計算需要搬多少塊磚，把生活實際與數學知識整合起來，他們共同討論，就是為了解決實際問題。答案在討論的結尾，而不是事先有“標準答案”；討論是嘗試的過程，允許失誤和不同意見；師生平等對話，合作探索，沒有什么權威。由于整個討論過程超越了“掌握知識”而升華為“學生生存”，所有孩子的積極性都被調動起來了。學生真正明白：數學源于生活而最終服務于生活。這就是活動助推思考的威力，這就是“觸摸知識”的威力。

3.由此及彼，增強知識體驗

教師只有創設有效的活動情境，才能誘發學生主動探究的欲望，調動學習的積極性，從而使學生體會到學習數學的意義和價值。五年級《圓的認識》一課，老師先讓學生說一說生活中所見到的圓，然后匯報自己畫圓的工具。如：（1）茶杯的圓形蓋或底座及其它生活中的圓形物品。（2）三角尺上的圓洞。（3）量角器。（4）圓規。老師追問：用什么工具畫圓最為合適？為什么？學生的意見一致，雖然用圓規畫圓要特別小心，但是圓規可以根據自己的想法畫出大小不一的圓。老師讓所有學生來試一試，看看是否有這樣的體會。一會兒，同學們又有了新的體會，他們發現：圓規的兩腳間距離大些，畫的圓就大，圓規的兩腳間距離小些，畫的圓就小。這一體會恰恰是教材之后要教學的內容“圓的半徑決定圓的大小”，而學生在新課伊始用自己畫圓的生活經驗就直觀感受到了，活動增強了學生的知識體驗。在這樣的互動暢游中，學生學習數學還會枯燥嗎？

三、適度反思，讓感悟有升華

生態課堂，應該是各種信息不斷碰撞的課堂、解決各種矛盾的課堂、研究各種問題的課堂。自我感悟、自我生成的知識與方法是學生認知結構中恒久的、可向各個方向伸展的基點。而適時恰當的評價反思在其中起到了關鍵的作用。

1.培養反思習慣，提升學習品質

學生反思的習慣是由教師在教學中長期、持久地逐漸培養的，課堂教學是培養學生反思習慣的主渠道，教師通過引導學生積極反思自己的學習活動并逐漸使這種反思成為一種習慣，就能更好地培養學生獨立思考、勇于質疑、勇于創新的學習品質。反思可以是圍繞概念教學相機開展，也可以是階段性復習后的反思學習行為，還可以是對解題思路、解題結果的反思。反思使學生的思考從表面走向深刻，深層次領悟到數學的方法和實際的應用。

2.把握反思時機，提高思辨能力

對數學學習，不僅需要學生在課堂上針對知識進行反思探究，還需要引導學生在概念形成后進行自我反思。我們常常發現一種現象，下課前教師總會問：“這節課你們有哪些收獲？”“還有問題嗎？”這時，教師期待學生用完整的語言進行總結，或是回答沒有問題了，以免節外生枝。學生面對此類問題，很多時候會選擇沉默，而教師就釋然了，因為沒有問題似乎就為整節課畫上圓滿的句號。其實不然，學生有可能沒有時間思考細細品味，也有可能是羞于提問。所以，把握反思的時機尤為重要。有時間可以在課末鼓勵同學相互交流，沒有時間也可以引領學生課后自己思考反思，把問題寫下來。給學生預留時間和空間，就是把反思的主動權完全交給學生，學生也更愿意邁出反思的第一步。

3.調整反思方式，培養數學素養

評價反思的方式和方法是多樣的。低年段的學生可以說說同伴的課堂表現，說說自己的學習體會。高年段的學生可以嘗試寫寫數學日記，雖然不一定每天都寫，這樣也有助于師生之間的雙向交流。在期初，老師可以提供一些問題供學生選擇并進行描述，降低寫日記的難度。例如：你今天學會了哪些之前還不知道的知識？在今天的數學課上，你覺得什么最難？你需要老師在哪方面幫助你？數學課上你最喜歡什么？最討厭什么？你對這幾天布置的家庭作業有什么看法？等等。通過一段時間的寫作，學生漸漸喜歡并習慣了與大家分享學習數學時的觀點和心情。雖然老師在閱讀日記和寫評語時要花些時間，但是能從日記中獲得理解和領悟也是值得的。

數學生態課堂，真正實現了教師、學生、文本之間的多維互動，讓學生自主學習，自我感悟，促進學生對數學知識的理解、對數學思想方法的內化，從而形成積極的情感態度和價值觀。這樣的課堂，終將達到思維場、情感場、交往場的生態平衡，真正成為師生享受學習生活的幸福精神之旅。有位自然科學家看到蝴蝶破繭而出時頭部后仰、柔嫩的翅膀不停撲扇的艱辛，想到用剪刀幫助它們破繭。蝴蝶倒是輕松出來了，可這種蝴蝶卻不會飛，因為只有經過破繭時讓生命震顫的艱辛的蝴蝶才會輕妙曼舞，直上云霄。數學的學習過程同樣如此。

（秦琦，宜興市城中實驗小學，214200）

責任編輯：宣麗華endprint