數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊韋

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中一種重要思想，其優(yōu)勢(shì)就是能把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，便于學(xué)生認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。本文以初中數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)把抽象難懂的數(shù)字與簡(jiǎn)明易懂的幾何圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題向直觀幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到降低問(wèn)題難度的目的，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想一般表現(xiàn)在：一是建構(gòu)恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型；二是建立幾何模型解決函數(shù)和方程問(wèn)題；三是與函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)問(wèn)題；四是利用圖象形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)與形的恰當(dāng)契合點(diǎn)，從而將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，達(dá)到互補(bǔ)的目的。數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，主要表現(xiàn)在：一是有助于形成完整的數(shù)學(xué)概念，便于學(xué)生理解記憶概念和優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是有助于提高學(xué)生的解題能力，簡(jiǎn)縮思維鏈；三是有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，強(qiáng)化形象思維、直覺(jué)思維和發(fā)散思維；四是有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高其學(xué)習(xí)成績(jī)。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變

面對(duì)一些數(shù)量關(guān)系過(guò)于抽象復(fù)雜的題目時(shí)，學(xué)生常常很難把握其本質(zhì)要領(lǐng)，此時(shí)教師若能巧妙地利用數(shù)形結(jié)合思想，推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變，那么學(xué)生就能直觀、形象地理解抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。這就要求教師在講解某些知識(shí)內(nèi)容時(shí)，在“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)變的過(guò)程中找出與數(shù)相對(duì)應(yīng)的形，在問(wèn)題中提煉出數(shù)量模型，通過(guò)分析圖形解決數(shù)量問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)計(jì)算。例如，在講“一元一次不等式（組）”時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：判斷哪些數(shù)是不等式3X>225的解，73、74.6、78、75、80、64、75.1？這個(gè)不等式是否有解，如果有，這個(gè)不等式有多少個(gè)解？這個(gè)題目相對(duì)來(lái)說(shuō)十分簡(jiǎn)單，主要考查學(xué)生對(duì)“不等式解集的無(wú)限性”的理解，然后根據(jù)無(wú)限性引出不等式的解集概念。此題目進(jìn)行簡(jiǎn)單除法，即可得到答案為x>75，但為了將解集的無(wú)限性表示的更加鮮明，教師可以利用數(shù)軸進(jìn)行表示，在數(shù)軸上標(biāo)明“75”所表示的點(diǎn)，然后向正數(shù)方向無(wú)線延伸，學(xué)生只需將以上數(shù)字與75進(jìn)行比較，找出大于75的數(shù)，即可找出滿足不等式的答案。這樣的做法，不僅能夠讓學(xué)生直觀地看清不等式的解集有多少個(gè)，而且能夠推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變。

2.描述“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化

圖形比數(shù)字的直觀性更強(qiáng)，可以很好地將抽象思維具體化，但這并不代表數(shù)學(xué)解題不需要代數(shù)計(jì)算，因此初中數(shù)學(xué)教師還要重視“數(shù)”的計(jì)算，尤其要重視表面看起來(lái)無(wú)規(guī)律、無(wú)邏輯性的幾何圖形，然后根據(jù)需要將圖形轉(zhuǎn)化為與之相對(duì)應(yīng)的“數(shù)”，從而挖掘出數(shù)學(xué)題目深處隱含的意義。在“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化的描述過(guò)程中，教師要將圖形盡可能地?cái)?shù)字化，將數(shù)字盡可能地明晰化，在“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的過(guò)程中融入數(shù)值計(jì)算，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)深藏在幾何圖形內(nèi)部的規(guī)律。例如，在講“銳角三角函數(shù)”時(shí)，教師可利用學(xué)生對(duì)特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相關(guān)知識(shí)已有的認(rèn)知，結(jié)合具體幾何圖形給出銳角三角函數(shù)概念。這種將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)的方法，描述出了“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，便于學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)的本質(zhì)，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.增強(qiáng)“數(shù)”與“形”的互化

有的數(shù)學(xué)題目很難通過(guò)單一的“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”或“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”就得以理解實(shí)現(xiàn)，而是需要“數(shù)”與“形”的互化。通過(guò)融合“數(shù)”與“形”的互化解決問(wèn)題，此種方法適用于平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)點(diǎn)。例如，在講“勾股定理及其逆定理”時(shí)，它是一種典型的數(shù)與形結(jié)合，通過(guò)把三邊長(zhǎng)度與直角三角形結(jié)合的方略，使其在直角三角形問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用。勾股定理的具體定理為：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a²+6²=c²。也就是說(shuō)，兩直角邊與斜邊的關(guān)系就是勾股定理。當(dāng)然，這一定理可以通過(guò)代數(shù)計(jì)算或者實(shí)際構(gòu)圖得以驗(yàn)證。勾股定理及其逆定理是“數(shù)”與“形”互化的一種典型表現(xiàn)，它對(duì)于學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)、加深知識(shí)印象大有裨益，實(shí)現(xiàn)了幾何圖形與代數(shù)關(guān)系之間的描述轉(zhuǎn)化。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是一種明智的做法，不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和多角度看問(wèn)題的能力，而且能夠拓展和延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，初中數(shù)學(xué)教師務(wù)必要推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變、描述“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化、增強(qiáng)“數(shù)”與“形”的互化，提升初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。