小學數學教學中有效追問的策略

張秋爽+陳俐穎

追問，是為了使學生弄懂弄通某一內容或某一問題，在一問之后又再次提問，窮追不舍，直到學生能正確解答為止。課堂追問是生成教學的一種技術手段，以其情境性和思想性為教學服務，有效的課堂追問可以激活學生思維，構建有深度的課堂，還能引導學生改善表達，因此追問成為課堂師生對話的基本方式。

不過，追問看似簡單，實則蘊含諸多智慧，追問的時機、追問的方式、追問和上一問之間的關系等，都是教師在運用追問這一技巧時應該修煉的。

追問是教師在學生回答問題的過程中或者問題回答結束之后的深入交流引導，它的目的是進一步發現問題、解決問題，使交流走向深入。有效的追問本質上是一種高效點撥，是保證對話成為深度交流的重要手段。沒有追問的課堂，其本質是教師教的缺位，它導致的直接后果是學生的學習始終在一個平面上徘徊。

一、于關鍵處追問，凸顯數學核心概念

數學課堂上的追問重要目的之一是凸顯數學的核心概念，讓學生抓住數學的本質，為后續學習打好基礎。

在學習《長、正方體認識》時，我們非常強調根據幾何元素去觀察。對于長、正方體來說，它的幾何元素就是面、棱和頂點，其中個數和關系是元素的思考維度。

教師引導學生按照面、棱、頂點的次序，找出它們的相同點和不同點，并整理成表格。

一些教師認為這樣就算圓滿地完成了教學任務。實際上到這里也只是表面的知識內容呈現。有位教師在學生理解了這些知識之后，接著追問兩個問題：每個面有4條邊，6個面應該有24條棱，為什么只有12條棱？3條棱相交于一個頂點，為什么會有8個頂點呢？

生1：因為兩個面相交的是棱，有些棱既是上面的，也是左面的，既是下面的，也是右面的，我們只能算1條。

師：你的意思是說每一條棱都在兩個不同的面，每一條棱都數了2次，所以用24÷2=12（條）。

師：3條棱相交于一個頂點，為什么不是4個頂點？

生2：因為有些棱是重復用的。

師：哪些棱重復用了？重復用了幾次？

生3：每條棱都重復用了2次。

追問的兩個問題就是為了進一步刻畫“面、棱、頂點”這三個幾何元素之間的關系，有助于學生既知其然更知其所以然，有助于學生用聯系的觀點看問題，有助于發展小學生的空間觀念，這樣的追問使學生思考問題更深刻。

教學效果的好壞決定于教師對數學教學的核心——數學問題的思考價值的把握程度，數學教學要努力凸顯數學思考。追問是促進學生思考的催化劑，能促進學生對事物本質的深刻挖掘，進行逼近事物本質的探究。教師要善于抓住事物的本質，選準突破口進行追問，在追問中引領學生透過現象進行深入的比較和辨析，把一些非本質屬性撇開，把一些本質的屬性抽象出來加以概括，從而突破學習的難點。

二、于無疑處再追問，拓展學生的認知結構

課堂的追問一般有以下幾點：在失誤之處追問、在混沌之處追問、在矛盾之處追問、在薄弱之處追問等。有時在沒有疑問的地方進行追問，可能會柳暗花明、豁然開朗。古人云：于無疑處有疑方進矣！

案例：商不變的性質適用有余數除法嗎？

課堂上學生通過猴王分桃子的故事，引發了對除法算式中被除數、除數變化規律的探討，大量的感性實例讓學生運用不完全歸納法得出了商不變的性質：“被除數、除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。”

在課結束時，教師出示了這樣一個問題：花果山舉辦聯歡會，猴王把11千克水果分給了第一組的2只小猴子，把44千克水果分給了第二組的8只小猴子，把22千克水果分給了第三組的4 只小猴子。你覺得哪一組小猴子平均分到的水果多呢？

學生列出的算式如下：

⑴11÷2=

⑵44÷8=

⑶22÷4=

生1：通過觀察，這三個組每只猴子分到的水果同樣多。因為這三個算式之間是有聯系的，第二個算式和第一個算式相比，被除數和除數同時乘4，第三個算式和第一個算式比，被除數和除數同時乘2，所以根據商不變的性質，我認為三個組每只猴子分到水果是同樣多的。

師：哪些人同意他的看法？

生2：我對每個組每只猴子得到的水果進行了計算，結果卻不能用商不變的性質來解決。

⑴11÷2=5（千克）……1（千克）

⑵44÷8=5（千克）……4（千克）

⑶22÷4=5（千克）……2（千克）

每人得到的都是5千克，符合商不變的性質，可是余數都不一樣，能說是全部符合商不變的性質嗎？

師：大家談論一下，商不變的性質適合有余數除法嗎？

生3：商都是5，余數不一樣，不能比較。

生4：我們只看算式，符合商不變的性質就行了，至于余數可以忽略不計。

生5：我們小組剛剛算過，雖然他們的余數不一樣，但是1千克平均分給2只猴子與4千克平均分給8只猴子、2千克平均分給4只猴子，結果是一樣的，每只猴子得到的都是0.5千克，所以三個組每只猴子得到的是同樣多的。

生6：我們也同意他們組的看法，不過我們組沒有計算，我們通過觀察也得到了同樣的結論。大家看，第一組的余數是1，第二組的被除數和除數和第一組比較同時乘4，余數也乘4，而第三組的余數是2，第三組的被除數和除數與第一組比較同時乘2，余數也乘2。

師：通過剛才的討論，大家達成了共識：商不變的性質同樣適用于有余數除法，只不過被除數、除數和余數同時乘或除以的數必須是相同的，這樣商肯定不變。

師：這樣一個小題目讓我們對商不變的性質有了更深的認識，剛才我們是怎樣得出新的認識的？

生7：剛才有的組用觀察法，有的組用計算的方法，有的組用找規律的方法得出了新的認識。

師：其實，學習就是探討的過程，就是獲得方法的過程，也是透過現象看本質的過程。

追問的價值在于探明學生的思維狀態，促進思維能力的提升。本例的教師提供給學生充分思考和表達的空間，對學生習以為常的答案（無疑處）及時進行追問，從而引領和轉化學生解決問題的思維策略，擴展了學生的認知結構。

三、于問題解決中追問，凸顯數學思想方法

作為教師，要善于在問題解決的過程中進行追問，讓學生的操作成為他們思考的感性支撐，挖掘學生操作背后的思考以及他們的認知水平，在此基礎上使他們的直覺感知上升到理性認識，學會有條理地表達自己操作后的思考，并在與同伴交流中分享思考的快樂，體會數學思想方法。

案例：如何測量土豆的體積？

（教師出示一個土豆，請學生討論如何求它的體積，并說出理由。）

生1：把土豆放入水中，水面升高的部分就是土豆的體積。

師：說說你的思考？

生1：土豆是不規則圖形，不能用公式計算出來。但是土豆有體積，我們可以把不規則的物體放在容器中，利用烏鴉喝水的道理把土豆體積求出來。

師：烏鴉喝水的故事耳熟能詳，重要的是把這個故事蘊涵的道理遷移到解決土豆體積的問題中，并不是人人能想到的。

（又有一名學生站起來說他想的是曹沖稱象的故事，用水的體積代替土豆的體積，同樣的想法卻有不一樣的原型支撐。）

師：還有其它方法嗎？

生2：把土豆蒸熟，搗成土豆泥，再塑造成規則的圖形就能求出它的體積。

師：你為什么會想到這種方法？

生2：我們可以把不規則的物體轉化成規則的物體。鑒于土豆是固體，要是切除規則的圖形還會有剩余，不太方便。

生3：這個土豆像圓錐，把它看成近似的圖形，只要量出它的半徑和高就能求出體積。

師：這種辦法求出的體積就不準確了呀！

生3：生活中很多時候不需要精確計算。

生4：先把土豆削成一個規則的圖形，剩下的部分一直往下分，可以切成長方體的小塊或正方體的小塊。

師：這種方法你不覺得麻煩嗎？

生4：乍一看，是有些麻煩。但是在這個過程中我把不規則的土豆經過無數次的努力都轉化成規則的圖形，這對于我來說也是個毅力的挑戰。

生5：可以把土豆切成小塊，拼成長方體或正方體，分得越多，越接近規則的圖形。

師：你是怎樣想到這種方法的？

生5：我們曾經學過圓的面積公式推導，把圓平均分成的份數越多，拼完之后越接近長方形，切土豆也是同樣的道理。

（知識的學習很必要，有知識才會有能力，但是方法的遷移，知識的融會貫通才是最重要的。）

生6：可以把一個土豆的重量稱出來，再稱1立方厘米的小塊土豆的重量，用整個土豆的重量除以1立方厘米土豆的重量，就可以得出一個土豆的體積。

師：這種方法很妙，把常見的量聯系在一起。這種方法生活中你見過嗎？

……

這個片斷中，學生能夠把未知的轉化為已知的，把不規則的轉化為規則的。更為可貴的是每種方法都有其思維價值。方法一是“曹沖稱象”的再現，運用的是等量代換的思想；方法二將土豆變形，把不規則的轉化為規則的圖形，“變中抓不變”的思想；方法三中學生的估算意識對解決實際問題至關重要；方法四和方法五運用了極限的思想；方法六采用由部分推知整體的策略，而且把質量、體積、正比例的知識綜合在一起，靈活解決問題。學生解決問題的方法多樣，體現了策略的多樣化。

我們看到，在求土豆體積的過程中，正是由于教師的不斷追問，使得學生的各種方法得到展示，進而使學生共同分析不同方法背后的數學思想，提升了學生的數學素養。

課堂上，某些教師常常只注意學生回答的對與錯，不注意給學生進一步加工信息的機會，學生很少有機會來處理“為什么？”“怎么樣？”和“根據是什么？”這一類情況。因此教師追問時要篩選有價值的問題，根據內容選擇合適的追問方式，在關鍵點上、疑惑點上追問，具有追問的意識和習慣，要通過連續提問使學生證明或解釋自己的答案，從而促進學生更深入思考，有利于學生建立自己的認知結構。

（作者單位：張秋爽，北京市順義區教育研究考試中心；陳俐穎，北京市順義區南彩學校）