平方年齡

陳怡琳

上學期的數學文化社團活動課上，萬老師提出了一道關于平方年齡的數學題：

有一個數學家，生于19世紀.有一次，他忽然發現了一個驚人的巧合：自己年齡的平方正好是當年的年份.那么，他是哪一年出生的？

我們立即討論起來：

設他出生的年份為x，出現年齡平方的當年年齡為y，顯然，x，y都是正整數，且1800≤x≤1899，于是有關系式x+y=y2，所以x=y（y-1），那么可以化為：1800≤y（y-1）≤1899，這個不等式我們目前不會解，但是可以考慮用逼近法，相當于研究哪個正整數的平方在1800～1899之間，通過嘗試，y的值僅僅可以是43和44，所以此時x=1806或者1892.

由此可得，這個數學家可以是1806年出生，他在43歲時年齡平方就是1849；他也可能是1892年出生，在他44歲時年齡平方就是1936.

點評：這個問題的順利解答，需要學生用逼近的方法估算一個數的算術平方根，實際上是考查了他們的數感，這是在教師的引導下主動思考和歸納才得到的.

（指導教師：萬廣磊）