概率論的起源

宋子君

德·梅勒是一位軍人、語言學(xué)家、古典學(xué)者，同時(shí)也是一個(gè)有能力、有經(jīng)驗(yàn)的賭徒，他經(jīng)常玩骰子和紙牌.雖然他不是一個(gè)全職的數(shù)學(xué)家，但他經(jīng)常從數(shù)學(xué)的角度提出和思考賭博中出現(xiàn)的一些有深度的問題.

一次，德·梅勒和他的一個(gè)朋友每人出30個(gè)金幣，兩人各自選取一個(gè)點(diǎn)數(shù)，誰選擇的點(diǎn)數(shù)首先被擲出3次，誰就贏得全部的賭注.在游戲進(jìn)行了一會(huì)兒后，德·梅勒選擇的點(diǎn)數(shù)“5”出現(xiàn)了2次，而他的朋友選擇的點(diǎn)數(shù)“3”只出現(xiàn)了一次.這時(shí)候，德·梅勒由于國(guó)王召見必須離開，游戲不得不停止.他們?cè)撊绾畏峙滟€桌上的60個(gè)金幣呢？

德·梅勒的朋友認(rèn)為，既然擲出他選擇的點(diǎn)數(shù)的機(jī)會(huì)是德·梅勒的一半，那么他該拿到德·梅勒所得的一半，即他拿20個(gè)金幣，德·梅勒拿40個(gè)金幣.

然而德·梅勒爭(zhēng)執(zhí)道：再擲一次骰子，對(duì)他來說最糟糕的事是他將失去他的優(yōu)勢(shì)，游戲是平局，每人都得到相等的30個(gè)金幣；但如果擲出的是“5”，他就贏了，并可拿走全部的60個(gè)金幣.在下一次擲骰子之前，他實(shí)際上已經(jīng)擁有了30個(gè)金幣，他還有50%的機(jī)會(huì)贏得另外30個(gè)金幣，所以，他應(yīng)分得45個(gè)金幣.

他們對(duì)這一問題的看法和計(jì)算方法不一致，為此而爭(zhēng)論不休.后來德·梅勒把這個(gè)問題告訴了帕斯卡，帕斯卡對(duì)此很感興趣，但這問題同時(shí)也難住了帕斯卡.

帕斯卡又寫信告訴了費(fèi)馬.于是在這兩位偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家之間開始了具有劃時(shí)代意義的通信.他們總共用了三年的時(shí)間，解決了這一問題，在概率論的歷史上，一般把這一事件看作為概率論的起始標(biāo)志.

他們兩人再賭兩局即可分出勝負(fù)，這兩局有4種可能的結(jié)果：（5，5）、（5，3）、（3，5）、（3，3）.前3種情況都是甲最后獲勝，只有最后一種情況才是乙取勝，所以賭注應(yīng)按3∶1的比例分配，即甲得45個(gè)金幣，乙得15個(gè).

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯把這一問題置于更復(fù)雜的情形下，試圖總結(jié)出更一般的規(guī)律，結(jié)果寫成了《論擲骰子游戲中的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作.概率論誕生了！

（作者單位：江蘇省常州市外國(guó)語學(xué)校）