“等可能”與“等可能事件”

陸兆清

我們學(xué)習(xí)“古典概型”，有利于計算事件的概率，這種計算能比較好地解決大量重復(fù)試驗帶來的費時耗力的矛盾，也避免了破壞性試驗造成的損失，通過分析基本事件的個數(shù)就可以計算出隨機(jī)事件的概率，有效地解決生活中的一些問題，譬如抽簽問題、中獎率問題、拋擲骰子問題等等.需要注意的是：

在應(yīng)用古典概型時必須注意等可能的條件是否滿足.譬如：拋擲一枚硬幣2次（或拋擲2枚硬幣1次），有人認(rèn)為一共有3種可能性：{正，正}、{反，反}、{一正一反}.由此得出的結(jié)論是：{正，正}出現(xiàn)的概率是P（二個正面朝上）=1/3，{反，反}出現(xiàn)的概率是P（二個反面朝上）=1/3，{一正一反}出現(xiàn)的概率是P（一正一反）=1/3.這個想法其實是錯誤的！問題出在給出的三種情形不是等可能的.從課本第160頁的樹狀圖可以看出：若第一次拋擲硬幣是正面朝上則第二次拋擲硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，結(jié)果是{正，正}和{正，反}；若第一次拋擲硬幣是反面朝上則第二次拋擲硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，結(jié)果是{反，正}和{反，反}.所以實驗的結(jié)果有四個等可能的情形：{正，正}、{正，反}、{反，正}和{反，反}；所以拋擲一枚硬幣2次（或拋擲2枚硬幣1次），二次都是正面朝上的概率是：P（二次正面朝上）=1/4，二次都是反面朝上的概率是：P（二次反面朝上）=1/4，一次正面朝上一次反面朝上的概率是：P（一次正面朝上一次反面朝上）=2/4=1/4.

在應(yīng)用古典概型時必須對實驗中發(fā)生的事件有準(zhǔn)確的判斷.譬如：班級選出小偉、小強(qiáng)兩名男生和小佳、小慧兩名女生分成兩組參加學(xué)校的首屆漢字聽寫對抗賽，求小強(qiáng)和小偉兩名男生分在同一組的概率.從這四人分組的樹狀圖可以看出所有的等可能事件：（1）小偉可能與小強(qiáng)或小佳或小慧組成一組；（2）小強(qiáng)可能與小偉或小佳或小慧組成一組；（3）小佳可能與小強(qiáng)或小偉或小慧組成一組；（4）小慧可能與小偉或小強(qiáng)或小佳組成一組.一共有12個等可能結(jié)果，其中男生小偉與小強(qiáng)分在同一組的結(jié)果有2個.若按照這個判斷來計算二名男生分在同一組的概率是：P（二名男生分在同一組）=2/12=1/6，這樣的計算是錯誤的.因為是對抗賽，并且是四個人分成兩組，我們沒有考慮到當(dāng)兩名女生在同一組時兩名男生自然也在同一組.男生小偉與小強(qiáng)分在同一組的實際結(jié)果有4個，所以兩名男生分同一組的概率是：P（兩名男生分在同一組）=4/12=1/3.

綜上所述：克服概率計算中的難點，一要正確完整地找出等可能事件，二要根據(jù)題意統(tǒng)計出事件的準(zhǔn)確數(shù).

（作者單位：江蘇省常州外國語學(xué)校）