明晰概念，理解數據

葛亞美

在信息社會，我們需要用數據解決問題.如全國人口普查，家庭收入與支出，分析中考學生的數學成績，統計學生的視力情況、身高、體重等等，都需要經歷收集數據、整理數據、描述數據、得出結論的過程.數據的收集、整理與描述充分體現了數學來源于生活，服務于生活的特點.由于對一些概念理解不透徹，同學們在作業中常出現一些錯誤.下面就本章中的常見錯誤舉例分析.

一、 不理解普查的概念

例1 關于普查和抽樣調查，下列說法不正確的是（ ）.

A. 考察全體對象的調查是普查

B. 抽樣調查的目的是想用樣本的情況來估計總體

C. 普查是對所有情況的調查

D. 抽樣調查要注意樣本具有代表性

【錯解】A.

【剖析】錯在不理解普查的含義.普查不是對所有情況都調查，而是對所要考察的全體對象進行調查.故選C.

二、 不理解總體、個體、樣本、樣本容量的概念

例2 我縣今年參加中考共有12000名學生，從中抽取1200名考生的數學成績進行分析，以下說法中正確的是（ ）.

A. 12000名學生是總體

B. 每個考生的數學成績是個體

C. 1200名考生的成績是樣本

D. 1200名是樣本容量

【錯解】C.

【剖析】錯在沒理清考察的對象.本題考察的對象為學生的數學成績，C中樣本應是1 200名考生的數學成績，A中總體指12 000名考生的數學成績，D中樣本容量為1200.故選B.

三、 不理解百分比的含義

例3 某市期末考試中，甲校滿分人數占4%，乙校滿分人數占5%，比較兩校滿分人數（ ）.

A. 甲校多于乙校

B. 甲校與乙校一樣多

C. 甲校少于乙校

D. 不能確定

【錯解】C.

【剖析】錯在認為4%<5%，所以甲校少于乙校.而兩校的總人數不確定，所以兩校的滿分人數也無法比較，故選D.利用百分數比較多少時，要有總數.

四、 不理解扇形統計圖的含義

例4 如圖1，對于下面兩個統計圖，說法正確的是（ ）.

A. 一中的學生喜歡運動，三中的學生喜歡學習

B. 一中喜歡足球的人數與三中喜歡數學的人數相等

C. 三中喜歡自然的學生與一中喜歡排球的人數相等

D. 以上答案都不正確

【錯解】A、B或C.

【剖析】錯在只看部分占總體的百分比，忽略了總體之間的關系.本題兩個扇形統計圖的總體未知，無法比較大小，故選D.

五、 不明確折線統計圖中數據的意義

例5 某市股票在七個月之內增長率的變化狀況如圖2所示.則下列結論中不正確的是（ ）.

A. 2～6月份股票月增長率逐漸減少

B. 7月份股票的月增長率開始回升

C. 這七個月中，每月的股票不斷上漲

D. 這七個月中，股票有漲有跌

【錯解】C.

【剖析】錯在認為折線有上升和下降趨勢，則有漲有跌.圖形中的縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數，才表示股票下跌.本題圖中的增長率都是正數，所以每月的股票不斷上漲.故選D.

六、 不能正確通過樣本估計總體

例6 有4萬個不小于70的兩位數，從中隨機抽取了3000個數據，統計如下：

請根據表格中的信息，估計這4萬個數據的平均數約為_______.

【錯解】78.1+85+91.9=255.

【剖析】錯在把各部分平均數相加得總體的平均數.應先計算這3000個數的平均數，再利用樣本的平均數去估計總體平均數.這3000個數的平均數為：

78.1×800+85×1300+91.9×900/3000=85.23，于是這4萬個數據的平均數約為85.23.

（作者單位：江蘇省揚州大學附屬中學東部分校）