例談頻數分布表的分組

張青云

在進行數據統計時，有時需要列出數據的頻數分布表，或是以條形統計圖直觀地呈現頻數分布情況，這些都涉及對數據進行分組的問題.數據分組的實質就是將數據分類，關鍵在于不重不漏.出于降低問題難度的目的，有時對數據已預先確定好組距及組數，但這個組距及組數是如何確定出來的，很多同學仍認識模糊.下面以蘇教版教材八年級下冊第24頁習題第2題為例，對此進行分析說明.

問題：小麗調查了她所在班級50名同學的身高，結果如下（單位：cm）：

141、154、149、154、162、165、168、150、155、163、144、168、150、157、155、171、155、160、145、163、145、155、152、160、148、145、169、152、160、163、158、157、159、160、168、150、157、152、158、155、157、157、159、162、145、150、158、144、155、172

一、 分組的第一步：計算數據的極差

找出樣本數據中的最大值與最小值，求它們的差.比如該問題的極差是：172-141=31.

二、 第二步：決定組距與組數

組距是指各組的邊界值之差.比如有一組顯示為4.0≤x<4.3，則組距就是0.3. 通常在研究頻數分布時，采用的都是等距分組，即每一組的邊界值之差相等，其原因也是為了使后面畫的頻數分布直方圖更直觀.在頻數分布直方圖中，每一小組對應一個長方形，并以小長方形面積的大小來表示各小組內取值的頻率.容易知道，條形長方形的面積=組距×條形的高，所以，在組距相同的情況下，條形的高可以直接與小組的頻數相對應.頻數越大，條形越高；頻數越小，條形越低.

組距如何定？組距×組數≥極差.通常一組樣本容量在100左右的數據，其組數適宜在7～12.比如：如果組距定為3，31÷3，那組數就定為11組；如果組距定為4，31÷4，那組數就定為8組；如果組距定為5，31÷5，那組數就定為7.具體選哪一種，要依問題的實際要求來定.本題樣本容量是50，組距可以為4或5.

三、 分組確定各組的邊界值

有兩種確定方法：一是直接從最小（或最大）值開始，每一組以a≤x

另一種方式，是以比樣本數據精確度更高一位的a

也可以以組距為4，采用上述兩種方式來列頻數分布表，讀者可自行完成.當頻數分布表完成后，畫頻數分布直方圖就很容易了.

在教材第28頁第2題，已經給定組距為5，教材第34頁第8題要求更高，需要自行決定組數與組距，通過閱讀本文，大家可以再次研究這兩道題目.

（作者單位：廣東省東莞市東莞中學松山湖學校）