《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

張宏秀

【教材分析】

本節(jié)課是在上一節(jié)明確函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對變量之間關(guān)系的考察，通過從具體背景中列出一次函數(shù)表達(dá)式，從而概括出一次函數(shù)的概念，力圖從代數(shù)表達(dá)式上認(rèn)識(shí)一次函數(shù)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用，以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【學(xué)情分析】

學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，但一次函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生理解會(huì)有一定的困難，在教學(xué)中以學(xué)生熟悉的幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的一次函數(shù)的原型，抽象出數(shù)學(xué)模型，這對學(xué)生抽象思維能力要求較高。根據(jù)學(xué)生學(xué)情和本節(jié)課的內(nèi)容，采用啟發(fā)引導(dǎo)——自主探究——合作交流的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的從事操作、觀察、交流、歸納等學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到教學(xué)的目的。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。

2.能根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和掌握一次函數(shù)的概念。

【教學(xué)難點(diǎn)】從具體背景中列出相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，觀察發(fā)現(xiàn)

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，讓他們從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)生活情景。

情景1：出示上海中學(xué)照片

首先，教師出示上海中學(xué)照片，問學(xué)生“你知道從進(jìn)學(xué)校大門到8（4）班教室一共要走多少級臺(tái)階嗎？”，學(xué)生一般不知道，然后老師告訴學(xué)生，一共是162級。從每天熟悉的情景開始，這樣激發(fā)了學(xué)生興趣，并迅速集中了注意力，再讓學(xué)生依次思考以下三個(gè)問題：

（1）如果老師每分鐘走27級臺(tái)階，2分鐘走多少級臺(tái)階？3分鐘呢？4分鐘呢？5分鐘呢？

（2）如果用x分鐘來表示老師行走的時(shí)間，y表示距8（4）教室的臺(tái)階數(shù)，完成下表：

（3）在第2題這一變化過程中，有那幾個(gè)變量？自變量是什么？因變量是什么？Y是x的函數(shù)嗎？

第一個(gè)問題比較簡單 ，學(xué)生很容易回答，這樣保持學(xué)習(xí)的積極性，為第二個(gè)問題做好鋪墊，填表格時(shí)，最后的一空格學(xué)生可能會(huì)有困難，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察前面的表格，利用“距8（4）教室的臺(tái)階數(shù)=總臺(tái)階數(shù)162-已走的臺(tái)階數(shù)”這一等量關(guān)系，完成第二個(gè)問題，突破從具體背景中列出相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式這一難點(diǎn)，接著讓學(xué)生思考第三個(gè)問題，復(fù)習(xí)自變量、因變量、函數(shù)的概念，為揭示一次函數(shù)的概念做好鋪墊。

再讓學(xué)生分組完成。

情景2：出示彈簧秤

1.某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加05厘米。（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：

2.你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？自變量是什么？因變量是什么？Y是x的函數(shù)嗎？

情景3：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油9升。

（1）完成下表：

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？自變量是什么？因變量是什么？Y是x的函數(shù)嗎？

先讓學(xué)生分組討論，每組讓一個(gè)學(xué)生說出答案，其他學(xué)生共同評價(jià)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，并在黑板上寫下三個(gè)函數(shù)關(guān)系式。

二、類比歸納，揭示概念

有了前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)作鋪墊，揭示概念水到渠成。要求學(xué)生：

（多媒體展示）想一想，前面三個(gè)函數(shù)關(guān)系式從形式上有什么共同特征？

讓學(xué)生分組討論提出的問題，教師適時(shí)巡查，了解學(xué)生情況。最后讓一個(gè)同學(xué)發(fā)言，師生共同評價(jià)，總結(jié)出共同點(diǎn)：（ 1）都有兩個(gè)變量x、y；（2）x、y的次數(shù)都是一次；（3）因變量=自變量×一個(gè)常數(shù)+另一個(gè)常數(shù)。第三個(gè)共同點(diǎn)學(xué)生總結(jié)時(shí)會(huì)有一些難度，我會(huì)充分加以引導(dǎo)，努力讓學(xué)生自己說出這一共同點(diǎn)，這時(shí)教師揭示一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，那么我們稱y是x的一次函數(shù)，其中是x自變量，y是因變量。當(dāng)b=0時(shí)，即：y=kx （k≠0的常數(shù)），稱y是x的正比例函數(shù)。這樣就突出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。培養(yǎng)了學(xué)生合作交流能力，也發(fā)展學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力。

三、師生合作，領(lǐng)悟新知

為檢驗(yàn)學(xué)生掌握概念的情況，及時(shí)的查缺補(bǔ)漏，讓學(xué)生獨(dú)立思考例1，指名回答，對出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正。為結(jié)合實(shí)際背景，將教材上例2中的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，并利用線段圖引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)板書解題過程。

例1.寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為 x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

（1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程為y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系；

（2）圓的面積y （cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系；

（3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 厘米，每個(gè)月長高2 厘米，x 月后這棵樹的高度為y 厘米。

例2.我國從2011年9月1日起個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不納稅：月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入4000元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（4000-3500）×3%=15（元）。

（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元） 之間的關(guān)系式.

（2）某人月收入為3800元，他應(yīng)繳所得稅多少元？

（3）如果某人本月應(yīng)繳所得稅21元，那么此人本月工資、薪金是多少元？

四、質(zhì)疑辨析，發(fā)展深化

當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=-（m-2）xm2-3是一次函數(shù)為進(jìn)一步理解和掌握一次函數(shù)的概念，設(shè)計(jì)了質(zhì)疑辨析題，學(xué)生回答，教師板書，使學(xué)生的知識(shí)進(jìn)一步發(fā)展深化。

五、回顧反思，歸納小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

再讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？目的在于讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣，不斷構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

六、當(dāng)堂演練，評價(jià)反饋

1.下列函數(shù)①y=4x+3 ②y=-1[]2x ③y=1[]x ④y=x2 ⑤y=1-x中一次函數(shù)有（ ）

2.若y=（m-1）x2-m2是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）

3.函數(shù)y=（k2-1）x+3是一次函數(shù)，則取值范圍是（ ）

A.k≠1 B.k≠-1 C. k≠±1 D.k可為任意實(shí)數(shù)。

4.某種大米的單價(jià)是5元/千克，當(dāng)購買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式是y是x的函數(shù)。

5.如圖，甲.乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙出發(fā)，以80千米/小時(shí)的速度向丙地行駛。

設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地的距離，寫出x，y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。

為檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況，教師設(shè)計(jì)5個(gè)當(dāng)堂演練，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

七、拓展延伸，發(fā)展應(yīng)用

為讓每個(gè)學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，分層設(shè)計(jì)課外作業(yè)，

A組：教材P186： 1，2，3，4

B組：教材P186： 1，2，3

C組：教材P186： 1

【板書設(shè)計(jì)】