數(shù)學(xué)課堂中的素質(zhì)教育

汪紅兵

摘 要：不同的學(xué)校，不同的班級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂、氣氛……都有差異，因此在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)考慮能力要求時(shí)，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。教學(xué)內(nèi)容是進(jìn)行能力訓(xùn)練的素材和載體，不同的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)不同的能力。

關(guān)鍵詞：發(fā)展性學(xué)力 創(chuàng)造性學(xué)力 創(chuàng)造思維 創(chuàng)新能力 應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

最新頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念。新課程指導(dǎo)綱要突破了以往歷次教學(xué)改革著重從教師教的角度研究變革教的方式轉(zhuǎn)為從學(xué)生學(xué)的角度研究變革的方式。也就是說(shuō)，基礎(chǔ)教育課程改革，既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力，從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

從目前高考改革的方向來(lái)看，逐步加強(qiáng)對(duì)能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。可我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對(duì)新課的引入過(guò)程，對(duì)新知識(shí)的形成過(guò)程重視不夠，將好多可以進(jìn)行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機(jī)會(huì)放過(guò)了，認(rèn)為課堂教學(xué)時(shí)間緊，能力培養(yǎng)見(jiàn)效慢，不如“精講多練”實(shí)惠，對(duì)如何使用課本進(jìn)行能力培養(yǎng)的問(wèn)題，也有模糊認(rèn)識(shí)，認(rèn)為課本怎么寫(xiě)我就怎么講，既省時(shí)又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，教師是課堂教學(xué)方案的主要運(yùn)作者，教師只有充分挖掘教學(xué)的素質(zhì)教育功能，才能達(dá)我們的教育目的。為此我在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)了學(xué)生這四個(gè)方面能力的培養(yǎng)。

一、要注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

能力是符合活動(dòng)要求、影響活動(dòng)效果的個(gè)性心理特征。而數(shù)學(xué)能力應(yīng)具備數(shù)學(xué)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)能力是指通過(guò)思考，采用比較、分析、綜合、概括、聯(lián)想，把原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)技能進(jìn)行組合再組合，從而主動(dòng)構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心。因而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的過(guò)程重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生思維能力上。諸如，教會(huì)聯(lián)想培養(yǎng)思維靈活性，運(yùn)用同類(lèi)題型培養(yǎng)思維的深刻性，用分類(lèi)討論思想培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性，用一題多解培養(yǎng)思維的廣闊性，用逆向思維培養(yǎng)思維的批判性，利用選擇題培養(yǎng)思維的敏捷，采用歸納猜想方法培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，發(fā)揮學(xué)生的表現(xiàn)力。

如對(duì)等比數(shù)列概念的引入，我設(shè)想了三種不同的方案：方案一，用實(shí)例引入，選了一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，有某國(guó)企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國(guó)家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬(wàn)元）1000，1100，1210，1331，……如果按照這個(gè)規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國(guó)家制造多少利稅？此處引出1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點(diǎn)，給出等比數(shù)列的定義，這種以實(shí)例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還可以從中進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個(gè)數(shù)列：1，2，4，8，16，……1，-1，1，-1，1，……-4，2，-1，……1，1，1，1，1，……由同學(xué)們自己去研究這四個(gè)數(shù)列中。每個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？這四個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)？由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。方案三，以等差數(shù)列引入，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列。什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？你能類(lèi)比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個(gè)例子，試說(shuō)出它的定義。方案三比二更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強(qiáng)，在幾乎沒(méi)有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手去研究，從思維類(lèi)型來(lái)看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思維，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。由此引發(fā)的思考。如何通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

創(chuàng)新能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要表現(xiàn)對(duì)已解決問(wèn)題尋求新的解法。“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生探索知識(shí)的思維過(guò)程總是從問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學(xué)過(guò)程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，探索未知領(lǐng)域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，要讓學(xué)生自始至終地參與這一探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力。如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時(shí)間將學(xué)生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類(lèi)比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。教學(xué)中再次通過(guò)展現(xiàn)體積問(wèn)題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和創(chuàng)新能力。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)實(shí)踐意識(shí)，變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“用數(shù)學(xué)”。

新課程提倡學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的失落是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，課堂上不講數(shù)學(xué)的實(shí)際來(lái)源和具體應(yīng)用，“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象比比皆是。隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的逐步形成，股票、利息、保險(xiǎn)、有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄、分期付款等經(jīng)濟(jì)方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，已日漸成為人們的常識(shí)，如果數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊視而不見(jiàn)，不管實(shí)際應(yīng)用，恐怕就太不合時(shí)宜了。

美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。”可見(jiàn)學(xué)知識(shí)是為了用知識(shí)。但長(zhǎng)期的應(yīng)試教育使大多數(shù)學(xué)生只會(huì)解答某一種類(lèi)型的應(yīng)用題、概念題等，卻不知道為什么學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用。因此在教學(xué)時(shí)，我針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

比如，洗衣機(jī)按什么程序運(yùn)行有利節(jié)約用水；漁場(chǎng)主怎樣經(jīng)營(yíng)既能獲得最高產(chǎn)量，又能實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展；一件好的產(chǎn)品設(shè)計(jì)怎樣營(yíng)銷(xiāo)方案才能快速得到市場(chǎng)認(rèn)可，產(chǎn)生良好的經(jīng)濟(jì)效益。為此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)營(yíng)和開(kāi)拓市場(chǎng)的能力。善于經(jīng)營(yíng)和開(kāi)拓市場(chǎng)的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)為對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題如何設(shè)計(jì)出最佳的解決方案或模型。如證明組合恒等式Cnm=Cnm-1+Cn-1m-1，一般分析是利用組合數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)一些適當(dāng)?shù)挠?jì)算或化簡(jiǎn)來(lái)完成。但是可以讓學(xué)生思考能否利用組合數(shù)的意義來(lái)證明。即構(gòu)造一個(gè)組合模型，原式左端為m個(gè)元素中取n個(gè)的組合數(shù)。原式右端可看成是同一問(wèn)題的另一種算法：把滿足條件的組合分為兩類(lèi)，一類(lèi)為不取某個(gè)元素a1，有Cnm-1種取法；一類(lèi)為必取a1有Cn-1m-1種取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，經(jīng)營(yíng)和開(kāi)拓市場(chǎng)時(shí)，我們常常需要對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行一些基本的數(shù)字統(tǒng)計(jì)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究來(lái)駕馭和把握市場(chǎng)的實(shí)例也不少。這類(lèi)問(wèn)題的講解不僅能提高學(xué)生的智力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的善于經(jīng)營(yíng)和開(kāi)拓市場(chǎng)的能力大有益處。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，變“權(quán)威教學(xué)”為“共同探討”。

新課程倡導(dǎo)建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式，對(duì)我們教師的職能和作用提出了強(qiáng)烈的變革要求，即要求傳統(tǒng)的居高臨下的教師地位在課堂教學(xué)中將逐漸消失，取而代之的是教師站在學(xué)生中間，與學(xué)生平等對(duì)話與交流；過(guò)去由教師控制的教學(xué)活動(dòng)的那種沉悶和嚴(yán)肅要被打破，取而代之的是師生交往互動(dòng)、共同發(fā)展的真誠(chéng)和激情。因而，教師的職能不再僅僅是傳遞、訓(xùn)導(dǎo)、教育，而要更多地去激勵(lì)、幫助、參謀；師生之間的關(guān)系不再是以知識(shí)傳遞為紐帶，而是以情感交流為紐帶；教師的作用不再是去填滿倉(cāng)庫(kù)，而是要點(diǎn)燃火炬。學(xué)生學(xué)習(xí)的靈感不是在靜如止水的深思中產(chǎn)生，而多是在積極發(fā)言中，相互辯論中突然閃現(xiàn)。學(xué)生的主體作用被壓抑，本有的學(xué)習(xí)靈感有時(shí)就會(huì)消遁。

在教學(xué)中，我大膽放手，給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角，成為知識(shí)的主動(dòng)探索者。我經(jīng)常告訴學(xué)生：“課堂是你們的，數(shù)學(xué)課本是你們的，三角板、量角器、圓規(guī)等這些學(xué)具也是你們的，這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)也是你們的。老師和同學(xué)都是你們的助手，想學(xué)到更好的知識(shí)就要靠你們自己。”在教學(xué)中多設(shè)計(jì)一些學(xué)生互相配合能解決的問(wèn)題，增進(jìn)學(xué)生協(xié)作意識(shí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)精神。如我又在講授球的體積公式時(shí)，課前我讓20名學(xué)生用厚0.5厘米的紙板依次做半徑為10、9.5、9……05厘米圓柱，列出各圓柱的體積計(jì)算公式并算出結(jié)果。又讓40名學(xué)生用厚0.25厘米的紙板依次做半徑為10、975、9.5 …… 0.5、0.25厘米圓柱，列出各圓柱的體積計(jì)算公式并算出結(jié)果。課堂上我先把球的體積公式寫(xiě)在黑板上，然后讓學(xué)生用兩根細(xì)鐵絲分別將兩組圓柱按大到小通過(guò)中心軸依次串連得到兩個(gè)近似半球的幾何體。讓大家比較它們的體積與半徑為10厘米的半球體積，發(fā)現(xiàn)第二組比第一組的體積接近于半球的體積，如果紙板厚度變小得到的幾何體體積愈接近于半球的體積，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了球的體積公式另一證法。同時(shí)不僅向?qū)W生講教學(xué)過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)材料為什么讓大家各自準(zhǔn)備，而且有意識(shí)地讓學(xué)生損壞串連到一起的幾何體和各自的小圓柱。通過(guò)這些使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有齊心協(xié)力才能達(dá)到成功的彼岸。數(shù)學(xué)教學(xué)具有不僅使學(xué)生學(xué)知，學(xué)做；而且使學(xué)生學(xué)共同生活，學(xué)共同發(fā)展的目標(biāo)任務(wù)。

當(dāng)然不同的學(xué)校，不同的班級(jí)的學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂、氣氛，……，都有差異，因此在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)考慮能力要求時(shí)，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進(jìn)行具體的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)問(wèn)題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。如果一個(gè)班級(jí)基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一個(gè)由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，有良好的發(fā)言習(xí)慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計(jì)討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。總之，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的實(shí)際，要有利于提高他們的思維水平。

其次，教學(xué)內(nèi)容是進(jìn)行能力訓(xùn)練的素材和載體，不同的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)不同的能力，在其功能上會(huì)有所差別，例如立體幾何有關(guān)內(nèi)容，在培養(yǎng)和訓(xùn)練空間想象能力上具有獨(dú)特的作用，是其它問(wèn)題無(wú)法相比的，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，為突出能力培養(yǎng)，一定要從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，研究教材內(nèi)容與有關(guān)能力的關(guān)系，充分發(fā)揮某節(jié)教材內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)某項(xiàng)能力的特殊功能，使能力培養(yǎng)落在實(shí)處。我認(rèn)為任何一段教學(xué)內(nèi)容，任何一種課型都能起到培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的目的，關(guān)鍵在于挖掘精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。有些教學(xué)課題要安排一定時(shí)間復(fù)習(xí)舊知識(shí)有“鋪墊”才能講述新知識(shí)，有的則完全可以“單刀直入”，直接進(jìn)入教學(xué)課題，有些課題適宜于用討論的方法，發(fā)揮學(xué)生的思維，有些則不然。如講述三角形內(nèi)角和定理，推證的關(guān)鍵是啟發(fā)構(gòu)作一個(gè)平角。學(xué)生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學(xué)中，教師的講述和學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)就很有研究的余地，這是由課題特點(diǎn)決定的。有些課題論證內(nèi)容層次復(fù)雜，必須在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)好知識(shí)和論證方法的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。教學(xué)中有以講授概念、定理、法則為主的新知識(shí)課，有以鞏固知識(shí)和技能技巧為主的復(fù)習(xí)課，有以了解學(xué)生掌握知識(shí)情況為主的檢查課，也有包含以上幾個(gè)要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點(diǎn)，靈活設(shè)計(jì)不同的教學(xué)過(guò)程。