初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略

靳秀全

【摘 要】初中數(shù)學(xué)是是建立良好數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，也是承接小學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。等量替換思想是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的思想之一，因此在初中階段的教學(xué)目標中，應(yīng)注意讓學(xué)生掌握好等量替換的思想，保證教學(xué)質(zhì)量，學(xué)會舉一反三。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；等量替換；培養(yǎng)策略

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標不同，除了要進一步提高學(xué)生的計算能力外，更為注重數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識和技能的基礎(chǔ)上，還添加了基本數(shù)學(xué)的思想，可見數(shù)學(xué)基本思想在學(xué)習(xí)中的重要性。

1.函數(shù)等量替換思想

函數(shù)等量替換就是相等的兩個量之間可以進行替換，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用函數(shù)的等量替換思想主要是用來解決代數(shù)問題，三角函數(shù)等問題。在解決這些數(shù)學(xué)問題的過程中運用的都是狹義的等量代換概念，并且在使用公式和推導(dǎo)公式時都要用到這種變量替換。看似簡單的A、B兩個變量之間的代換其實有很多變化的形式，巧妙的應(yīng)用能夠成為連接連個不同概念、不同邏輯關(guān)系之間的橋梁。教師在訓(xùn)練初中學(xué)生的等量變換思想時應(yīng)注意教授規(guī)律性的方法，這樣不僅能夠提高學(xué)生的解題速度和準確度，還能夠幫助學(xué)生提高對這種思想方法的理解，對于以后數(shù)學(xué)更進一步的學(xué)習(xí)，以及函數(shù)等量替換思想在更廣的范圍應(yīng)用都是至關(guān)重要的。

2.函數(shù)等量替換思想在教學(xué)中的培養(yǎng)策略

2.1將抽象概念形象化

初中數(shù)學(xué)中最常用到的等量替換思想的就是幾何證明題，幾何證明題是初期培養(yǎng)學(xué)生等量替換思想最合適的題型。因為幾何證明題本身就非常直觀，在證明的過程中哪些量之間出現(xiàn)了替換，都可以在幾何圖形中一一找到對應(yīng)，能同時促進學(xué)生的感性認識和理性認識。教師在教授的過程中注意思想方法的傳授就可以起到非常理想的效果。通過下面的例子來說明具體的方式。

銳角三角形ABC，中點D在直線BC上，AD是∠BAC的角平分線，證明：■=■

對于這道題，首先應(yīng)該在草紙上將圖形畫出來，并標出各個角的字母。從圖中可以很明顯的看出要證明成比例的線都在同一個大三角形ABC中。初中階段能夠證明兩條直線成比例用的是相似三角形的定理及推論。從圖中可以看出現(xiàn)在的直線位置無法構(gòu)成相似三角形，這個情況下就應(yīng)該使用輔助線，作出能夠與■形成相似三角形的邊。這里就是講解等量替換思想的關(guān)鍵地方：圖形中需要構(gòu)造等長直線，構(gòu)造出等長直線后需要通過角的等量替換來證明這兩條線是相等的。

經(jīng)過觀察不難看出，通過C點作直線AD的平行線與BA的延長線交于E點，在構(gòu)造出這樣的輔助線之后，下面的等量替換就順理成章了，目標就是證明直線AC與直線AE相等。接下來的步驟就非常明了，現(xiàn)在只要能夠證明三角形CAE是等邊三角形就可以了。由于直線AD與直線CE平行可以知道∠BAD=∠CEA，以及∠DAC=∠ACE。由已知中得AD是角平分線，就可以推出∠BAD=∠DAC。下面再一次等量替換有∠CEA=∠ACE，等腰三角形ACE證明完成，可以推出直線AC=直線AE，根據(jù)相似三角形定理有，■=■，因為AC=AE，所以有■=■，證明完成。

2.2思想方法的歸納比解題過程更重要

回顧上面例子的證明過程可以看出整個解題過程的關(guān)鍵，就是要構(gòu)造出輔助線AE并且證明AE=AC。老師在講解這道題時應(yīng)當(dāng)注意總結(jié)等量替換思想的運用，比起死記硬背解題過程，更應(yīng)該將輔助線為什么要那樣做，原因是什么、是想運用哪一條定理這樣的思想過程講清楚。因為幾何證明題多種多樣，以往那種題海戰(zhàn)術(shù)既費時又費力，最終的效果還不夠好。學(xué)生學(xué)習(xí)的是知識和思維方法，知識是死的，思維方法是活的，有了靈活的思維方法才能使學(xué)生對解題產(chǎn)生興趣，不再有懼怕心理，并進一步增強學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)習(xí)的過程中要有一個將感性認識上升到理性認識的過程，然后在用理性認識去反過來指導(dǎo)感性認識。

2.3初中教材的靈活運用

由于時下國內(nèi)中學(xué)教育階段所采用的教材更新速度較慢，無法跟上時代的變化和形勢的發(fā)展。最典型的就是教材本身的自學(xué)性不強，書中一些定理和推論的證明過程寫得非常簡單，沒有注重思想方法的傳授。例如書中證明三角形內(nèi)角和為180°。在三角形ABC的一個頂點A上做一條平行于對邊BC的輔助線MN，因為MN與BC平行，可以推出∠B=∠BAM，∠C=∠CAN。所以又三個角∠BAM、∠CAN和∠A的和為平角就可以證明三角形ABC三個內(nèi)角和為180°。這個定理的證明也是利用輔助線構(gòu)造了在直線MN上的兩個角與三角形中的兩個內(nèi)角相等，利用平角來證明了三角形內(nèi)角和為180°。這里涉及到的兩次使用等量替換的思想，都沒有在書本中的說明體現(xiàn)出來，這樣學(xué)生在自學(xué)的過程中就可能會忽略掉證明過程中思想方法運用的重要性。如果老師在授課的過程中也沒有強調(diào)出思想方法的運用過程，可能就會錯過了教學(xué)過程中為學(xué)生建立這種思想方法的最好時機。老師在教學(xué)過程中應(yīng)該根據(jù)需要及時補充書本中沒有的、不全面的部分，并在授課前做好充分的準備，將課程教授的過程編排得更為合理、全面。

2.4多媒體手段與課堂融合

現(xiàn)在大部分的學(xué)習(xí)課堂都配備了多種多媒體手段，而有些老師卻只將這些手段作為播放課件的工具，授課的方式除了板書變?yōu)殡娮影娴幕脽羝?，其余的都沒有什么改變。多媒體可以將抽象的概念形象化的優(yōu)勢完全沒有體現(xiàn)出來。老師應(yīng)該在授課的過程中充分運用多媒體工具中的圖像、動畫等形象化的工具將數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的思想方法過程，變?yōu)橐粋€個豐富、有趣的動畫，不但能夠加強知識教學(xué)的效果，還能強化這些數(shù)學(xué)思想方法，并讓同學(xué)們產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.結(jié)束語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是思想方法比知識本身更重要。初中階段是學(xué)生們接觸簡單數(shù)學(xué)思想方法的開始，是起步階段。教師應(yīng)該通過多種方式對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法進行培養(yǎng)，對以后的進一步深造、工作乃至生活都有深遠的意義。

【參考文獻】

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