探究a與F、m之間定量關系的一種嘗試

羅壽云

[摘 要] 探究a與F、m之間的定量關系是一個重要的探究性實驗，文章重點從科學探究的角度，引導學生體驗探究過程，學習探究方法，發展探究興趣。

[關鍵詞] 探究對象 實驗技術 方案優化

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）11 0069

物理學是一門基礎自然科學，它所研究的是物質的基本結構、最普遍的相互作用、最一般的運動規律以及所使用的實驗手段和思維方法。高中物理課程要讓學生體驗科學探究過程，了解科學研究方法，增強學生創新意識和實踐能力，以及探索自然的興趣與熱情。物理實驗是研究物理問題、解決物理問題的重要手段，它與物理學理論既有密切的聯系，又有其相對的獨立性。它對實現高中物理課程目標具有不可替代的作用，這就要求我們必須高度重視物理實驗，特別是探究性實驗。高中物理實驗主要分為：為幫助學生理解物理知識而做的演示實驗；為了幫助學生較好地理解知識，同時學習基本實驗技能而進行的驗證性學生實驗，探究性學生實驗。它們各有其作用，相互不可取代。而探究性實驗由于其具有的挑戰性，對增強學生的實踐能力，發展學生探索自然的興趣與熱情、體驗科學探究過程，了解科學研究方法，具有獨特的教學價值。

探究a與F、m的定量關系實驗是高中物理課程中第一個完整而明確地要求設計探究實驗方案的探究性實驗，這一實驗是之前的一系列探究實驗：例如探究彈力與彈簧伸長的關系，研究滑動摩擦力的大小，探究共點力的合成等等實驗的延續，又高于前者的要求，由于是學生初次設計實驗方案，還不能由他們完全獨立地設計實驗方案，要給予適當的引導。教學的重點在于讓學生充分體驗科學探究的過程，學習科學探究的方法，發展探索未知世界的興趣與熱情，增強創新意識和創新的信心，提高實踐能力，同時得到正確的結果。鑒于此，本實驗采用如下方式進行：首先讓學生閱讀教材，按課本要求做實驗，獲得一定感性認識。然后在以下四個方面進行拓展：探究對象的選擇；探究中的實驗技術手段；探究中的猜測問題；探究方案的優化。

拓展1.探究對象的選擇，我們應該選擇一個什么樣的運動過程作為探究對象來進行實驗？

多數學生根本沒有想過這樣的問題，覺得照書上說的做，不就行了嗎？還要考慮這樣的問題？事實上探究a與F之間的定量關系時，有一個如何測量a與F的值的問題，自然就涉及在一個什么樣的運動中進行測量的問題，也就是說涉及我們選擇一個什么樣的運動過程探究a與F關系的問題。那么在實驗中究竟是隨意選定一個運動過程探究a與F的關系呢，還是應該選擇一個特殊的、最簡單運動過程進行探究？這涉及研究的方法問題，在本教材第一章就談到從最簡單的理想模型開始進行研究，是物理學的一個重要研究方法。教材第一章正是從質點這一最簡單的理想模型開始研究的，這樣做既方便又簡單，而且卓有成效。因此應該選擇包含探究要素的，最簡單的變速運動過程進行探究。我們知道勻變速直線運動過程正是這樣的一種變速運動過程，而且測量其加速度的方法，已經學習過了，在方法上具有可行性，所以應該選擇勻變速直線運動過程進行探究，而不是隨意選擇一個變速運動過程進行探究，因為其加速度可能是變化的，一方面我們沒有很方便的測量方法，另一方面較之勻變速直線運動，其他變速運動過程要復雜些，所以不合適了。

拓展2.實驗中的技術手段。物理實驗要能夠進行，必要的實驗技術手段是必不可少的。

一、有效消除摩擦力的影響

實驗的過程，同時也是學習實驗方法、實驗技術的過程，實驗中要創造條件讓學生學習一些實驗技術，實驗構思。本實驗，目的在于探究加速度與拉力的關系，因此必須消除摩擦力的影響，那么如何消除？此處應該先讓學生思考，自己尋找消除的方法。學生多數會結合摩擦力知識，采用把小車運動路面弄光滑一些來減小摩擦力，盡可能消除其影響。這時再讓學生看書，知道采用氣墊導軌可以極大地減小摩擦力的影響，同時教師實際演示氣墊導軌上滑塊的滑行，讓學生學習一種通過改變接觸面情況，減小摩擦力的實際方法。這樣可使摩擦力的影響減到極小。再讓學生考慮：氣墊導軌確實是一種先進的實驗設備，但是減小摩擦力影響的實驗付出太大。如果沒有氣墊導軌，還有沒有其他經濟一些，簡便一些的方法，有效地消除摩擦力的影響？有學生會說沒有先進的技術設備，怎么做實驗嘛？一時也想不到別的方法。學生的想法有一定的道理，但確實就沒有經濟、簡便一些的方法了嗎？這時讓學生回顧伽利略如何研究落體運動的？看來經濟簡便的方法還是有的，就看能否去想了。同時指出任何一個時代的科學研究都無一例外地要受到當時技術條件的限制，立足于已有的技術條件進行探究是每一個從事科學探究的人都必須要考慮的事情。這其實是在讓學生體驗科學探究的具體過程，這時再讓學生看課本，學習教材中消除摩擦力影響的方法：教材提出采用使木板傾斜的方法以消除摩擦力的影響，這是一種學生自己不容易想到的方法。讓學生看這種方法的特點：它與自己的想法完全不同，它并不是減小摩擦力，而是用小車所受重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，以消除其影響，這種方法既經濟又簡便，其實驗構思是很巧妙的，可謂匠心獨運。由于學生在教師引導下，已歷經艱辛，絞盡腦汁地去尋找消除摩擦力影響的方法，他們現在能夠充分領略到別人實驗構思的巧妙之處，欣賞別人的實驗構思之美。這就發展了其探索自然的興趣。“美”使人沉醉，藝術家羅丹說世界上不是缺少“美”，而是缺少發現“美”的眼睛。學會在科學探究中發現“美”、欣賞“美”是培養學生興趣的開始，也是學習實驗技術的最佳途徑。

二、實驗中拉力測量

如何測量拉力？要讓學生自己思考，有學生提出用彈簧測力計測量拉力；有學生認為拉力即小車所受合外力就等于砝碼及砝碼盤的總重量。通過分析，學生能夠明白拉力并不等于重物的總重量，認為二者相等會有系統誤差，但對課本上提出的“重物質量應該遠小于被研究物體的質量，才能認為拉力等于重力”感到困惑。通過討論，學生認識到用測力計測量拉力，操作上不方便，讀數也不方便，而這些因素在實驗中是必須考慮的，所以用測力計測量拉力的方法不可行，教材上測量拉力的方法有誤差，當上述條件滿足時，誤差較小。現在提出如何使拉力的測量更精確？學生思考后常常沒有什么結果，這時讓學生閱讀課本76頁[1]發展空間，回答其中的問題（1），通過引導，學生會發現[2]：在斜面長度保持不變的情況下，斜面傾角正弦正比于斜面高度，當滑塊質量一定時其所受重力沿斜面向下的分力正比于斜面的高度，如果先使斜面傾斜到一定角度時滑塊剛好能夠沿斜面勻速下滑，記下此時的斜面高度h0；然后再改變斜面傾角，記下不同傾角時斜面的高度h。設滑塊的質量為M，斜面長為L，則滑塊運動時所受合外力F=Mg（h-h0）÷L，這樣測量合外力能把教材中存在的系統誤差消除掉。而所使用的實驗技術設備卻是很簡單的，此處展現出實驗者實驗構思的簡潔巧妙之美，同時拓展了學生的思路，現在給學生總結：平常的實驗，別人通過潛心鉆研，得到了意想不到的實驗方案，是一種創新，平常的學習中，如果我們靜心鉆研是不是也可以有所創新？

拓展3.探究中的猜測問題，對于尋找a與F的定量關系，a與m的定量關系，在具體實驗前可否事先對它們的關系進行某種猜測？對于這一問題學生也有諸多疑問。有一些學生認為可以，并認為a與F成正比，a與m成反比，猜測的結果是正確的，但是猜測缺乏依據。而另一些學生認為不可以。這時我們要讓學生知道，事實上科學探究中猜測是可以的，但是要有依據，不能隨意猜測。此時引導學生復習伽利略對落體運動的研究：人們都知道落體運動中速度v隨運動時間t的增加而增加，但是二者之間的定量關系是什么呢？這就不容易確定了，伽利略進行了反復思考，在“自然界總是習慣于運用最簡單和最容易的手段”的信念引導下，提出物體下落過程是一個速度v隨時間t逐漸增大的過程，二者的關系是一種最簡單的增加關系，即成正比的關系。然后開始實驗驗證，然而直接測量速度與時間以確定二者的關系，在當時的技術條件下是有很大困難的，于是伽利略應用數學進行推理得出結論：如果速度v與

運動時間t成正比，那么運動的位移x就會與運動時間的平方（t2）成正比，利用斜槽實驗及推理，伽利略證實了這種正比關系，也就證實了v與t之間的正比關系。這說明科學探究中猜測是可以的，但要有依據，而且要和科學實驗相結合。在這一過程中，限于技術條件直接測量驗證有困難時，可以考慮經過數學推理然后進行間接驗證，告訴學生這種科學研究的方法在科學探究中應用是很多的。基于本實驗之前，學生已經知道的a與F、m之間的定性關系，可以讓學生在伽利略的哲學思想的基礎上作出猜測：既然成正比和成反比是最簡單的增加關系和減小關系，那么a與F應該成正比，a與m應該成反比。

拓展4.探究方案的優化。

探究a與F、m的定量關系，一般來說需要直接測量出a、F、m具體數值，然后尋找它們的關系。還有其他的方法來尋找它們的關系嗎？首先讓學生自己思考，然后讓學生閱讀教材P76練習與評價習題1，并思考其中的問題，實驗中探究a與F的關系時，要保持小車質量不變，此處也就是采用兩輛質量相同的小車進行實驗，拉力要直接測量，那么加速度a是否也要直接測量呢？引導學生分析，在這里[3]由于兩小車均做初速度為零的勻變速直線運動，運動時間相同，通過數學推理可以得出：在運動時間t相同的情況下，位移x與加速度a成正比，比較位移x就可以比較加速度a，拉力F大的位移x大，從而就可以將探究a與F的關系問題轉化為探究x與F的關系問題，只要知道了x與F的關系也就知道了a與F的關系，由于位移x的測量比加速度a的測量簡單多了，這樣就找到了尋找a與F定量關系的另一種方法，它極大地簡化了實驗，讓實驗變得簡潔，而且實驗的技術設備要求也簡單多了。現在的實驗方案中采用了控制質量相同的小車，使其運動時間相同的實驗構思，測量其位移x，讀出拉力F即可確定a與F的定量關系，這樣做回避了直接使用打點計時器測量加速度的繁瑣過程。此處正是伽利略這樣的物理學大師，在實驗中巧妙應用數學推理，化難為易，化繁為簡思想的體現，也是學生體會大師思想的極好機會。由于采用了教材76頁練習與評價習題1的實驗方案，探究a與m的關系時也可以不去直接測量加速度a，而是去尋找位移x與質量m的關系，從而得到a與m的定量關系。

總之，我們應該充分挖掘本實驗素材，讓學生充分領略其中的巧妙之處，充分體驗科學探究的過程，具體地學習科學探究的方法，激發學生的探究熱情，探究興趣，享受實驗的樂趣，而不能空洞地談論科學探究。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳熙謀，吳祖仁.普通高中課程標準實驗教科書物理必修1[M].北京：教育科學出版社，2012.

[2] 李鐵.“斜面滑塊模型”在力學實驗中的應用[J].物理教學探討，2008（9）：59.

[3] 人民教育出版社物理室編著.全日制普通高級中學教科書（必修）物理第一冊[M].北京：人民教育出版社，2006.

（責任編輯 易志毅）