振動圖像與波動圖像問題分類賞析

唐昌琳

[摘 要] 振動圖像與波動圖像的形狀相似，如果掌握不是很透徹，很容易混淆。兩種圖像單獨出現還好一些，若同時出現，很多學生就感到很困難了，文章結合例題作些分析說明。

[關鍵詞] 振動 波動 圖像 賞析

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）11 0065

一、簡諧運動圖像

簡諧運動圖像描述的是做簡諧運動的物體（質點）在各個時刻相對平衡位置的位移，是以時間為橫軸、質點離平衡位置的位移為縱軸。如圖1所示，就是振動方程為：x=Asinωt的簡諧運動圖像，從圖像上能夠直接讀出任意時刻做簡諧運動物體的位移x、振幅A、周期T，從而知道頻率f=1/T。

也可從圖像上直接看出質點速度的大小和方向隨時間的變化規律，圖2標出了一些時刻質點的速度方向，質點在平衡位置速度最大，在最大位移處速度最小為0。

還可從圖上直接看出加速度（回復力）的大小和方向隨時間的變化規律。圖3標出了部分時刻質點簡諧運動的加速度（回復力）方向，加速度在平衡位置最小，在最大位移處最大。

簡諧運動中機械能守恒，動能與勢能的變化規律如圖4所示，在平衡位置動能最大，在最大位移處勢能最大。

【高考鏈接】（2012年北京）一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間關系的圖像是（ ）。

答案A

點撥： 當位移大小等于振幅時，振子的加速度最大。振子在x正向時加速度沿x軸負方向，振子在x負向時加速度沿x軸正方向。從開始計時經過四分之一周期，振子應在負向最大位移處。

二、簡諧波的波動圖像

波動圖像描述的是某一時刻參與波的傳播的各質點相對平衡位置的位移。它以波的傳播方向為橫軸、質點振動方向為縱軸，如圖6所示，就是一列簡諧波的波動圖像，跟振動圖像一樣，也是一條正弦曲線。參與波的傳播的質點在自己平衡位置附近做簡諧運動，從圖像上可以直接讀出質點振動的振幅（波幅）A、各個質點該時刻的位移x、波長λ等物理量。參與波傳播的質點在波源的驅動下做受迫振動，其振動周期跟波源的振動周期一致，因此波的傳播周期等于波源振動周期，也等于參與波傳播的質點的振動周期。在一個周期內，波向外傳播一個波長λ的距離。

三、振動圖像與波動圖像的對比

振動圖像與波動圖像雖然形狀一樣，但其物理性質是完全不同的，下表從四個方面對二者進行對比。

特別是圖像的形狀變化完全不一樣，圖7甲、乙分別是振動、波動圖像，再過1/4周期，它們的形狀分別變成圖8的甲、乙。很明顯，振動圖像中的質點從負的最大位移振動到平衡位置后，繼續向正的最大位移處振動，所以過去時間內的圖像形狀不變；而向右傳播的這列波在圖7乙中剛好傳出一個波長λ的距離，再經過 1 4 波的形狀向右平移λ/4了，原來已經振動的質點還在平衡位置附近繼續振動，圖像的形狀發生明顯變化，如圖8乙所示。

四、波動圖像中常見問題

（一）波形、波的傳播方向、質點振動方向的關系

參與波的傳播的質點由波源驅動做受迫振動，所以離波源近的質點要先振動，而且每一個質點最開始振動的振動方向跟波源開始振動方向一致。確定質點振動方向可選取一個處在波峰（波谷）的質點與其相鄰的處于平衡位置的兩個質點進行比較，確定考察質點的振動方向——波峰法。當然判斷質點振動方向的方法很多：如把波形向波的傳播方向平移微小距離確定質點振動方向的平移法，沿波的傳播方向上坡下、下坡上的上下坡法等等。為簡潔，以下主要采用波峰（波谷）法進行判斷。

【例1】 圖9所示，是一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形，試確定此時質點P的振動方向。

解析： 選定P點所在波谷的A、B、C三點，由于C點已經振動到波谷（負向最大位移）處，下一時刻要向平衡位置（y軸正方向）振動，而B點離波源近，比C先振動，此時刻正好回到平衡位置向y軸正方向運動，A比C后振動，所以A正向波谷運動。從而確定P點的振動方向如圖10所示。反之，知道波形和P點的振動方向就可以判斷出波的傳播方向。

點撥： 離波源近的質點先振動，是波峰法確定質點振動方向的關鍵。

【高考鏈接】（2010年全國卷2）一簡諧橫波以4m/s的波速沿x軸正方向傳播。已知t=0時的波形如圖11所示，則（ ）。

A.波的周期為1s

B.x=0處的質點在t=0時向y軸負向運動

C.x=0處的質點在t=1/4s時速度為0

D.x=0處的質點在t=1/4s時速度值最大

答案AB

（二）某一時刻的波形、波的傳播方向，下一時刻波形的關系

如果知道某一時刻的波形和波的傳播方向，則可確定該時刻各質點的振動方向，由質點振動方向確定下一時刻的波形。反之，知道兩個時刻的波形，也可確定波的傳播方向。

【例2】 一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某時刻的波形如圖12所示，請分別畫出再經過（n+ 1 4 ）T、（n+ 2 4 ）T、（n+ 3 4 ）T時刻的波形。

解析： 如圖13所示，由波形和波的傳播方向確定該時刻abcde各點的振動方向，由abcde各點的振動方向分別確定這些點在

T/4、2T/4、3T/4后的位置，再把這些點的位置連成平滑的正弦曲線，就是經過T/4、2T/4、3T/4后的波形圖。經過（n+ 1 4 ）T、（n+ 2 4 ）T、（n+ 3 4 ）·T時刻的波形與經過T/4、2T/4、3T/4后的波形在這一段是一樣的，只不過比前者傳播距離遠了nλ而已。

【高考鏈接】（2012年安徽）一列簡諧波沿x正方向傳播，在t=0時刻的波形如圖14甲所示，已知波速為10m/s。則t=0.1s時正確的波形是圖14乙中的（ ）。

答案C

點撥： 由波形圖知波長為4.0m，波長除以波速得到周期為0.4s，所以0.1s是四分之一周期，則用波峰法判斷出t=0時刻各質點的振動方向，從而找到四分之一周期后的波形圖C。

（三）已知兩個時刻的波形，求波速

如果知道兩個時刻的波形，根據波的傳播方向，從兩個時刻的時間間隔與周期的關系找到周期T，讀出波長λ。根據v=λ/T可求得速度。