一種級數混合運算產生SPWM波新方法

耿衛東， 孫祖軍， 郭嘉

(南開大學 光電子薄膜器件與技術研究所,光電子薄膜器件與技術天津市重點實驗室,光電信息技術科學教育部重點實驗室,天津 300071)

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一種級數混合運算產生SPWM波新方法

耿衛東， 孫祖軍， 郭嘉

(南開大學 光電子薄膜器件與技術研究所,光電子薄膜器件與技術天津市重點實驗室,光電信息技術科學教育部重點實驗室,天津 300071)

提出了一種產生正弦脈寬調制波的新方法。介紹了采用級數混合運算產生數字化正弦波數據的基本原理，不需要專門的ROM存儲器，利用傳統查表法就能夠得到所需要的SPWM信號。基于所提出的方法設計了一種通用型SPWM波形發生器，利用FPGA內部的RAM資源例化成所需要的虛擬ROM存儲器，用來存儲由級數混合運算得到的1/4周期數字化正弦波數據，然后利用中心對稱和軸對稱運算得到整周期的正弦波，與三角形載波進行比較后輸出SPWM信號。實驗結果表明，該SPWM發生器具有可靠性高，電路結構簡單，使用靈活等特點。采用所提出的方法設計的SPWM光伏逆變器已投入應用，性能良好，工作穩定。

泰勒級數；正弦脈寬調制；逆變器；控制；自然采樣法；查表法

0 引 言

正弦脈寬調制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)具有通用性強，控制性能好，輸出穩定等特點，在電機調速控制、變頻電源、矩陣變換器和光伏逆變器等領域具有廣泛的應用[1-6]。傳統的SPWM波產生方法主要有模擬法和數字法。模擬法的優點是得到的SPWM波精確度比較高，缺點是電路結構復雜，調試困難。數字法主要有直接數字合成(direct digital synthesis，DDS)法和查表法。DDS方法的優點是生成的正弦波波形相位連續，頻率精確度高，信號純度好，但其缺點是需要ROM存儲器來存儲正弦波數據，而且電路結構中包含數模轉換電路，增加了應用系統的成本[7-9]；查表法的原理是自然采樣法，優點是產生的SPWM波精確度高，諧波特性好，在工程實際中較多應用[10-12]，查表法的缺點也是需要專門的ROM存儲器，增加了電路系統的面積和成本。基于以上分析，本文提出了一種生成SPWM波的新方法，在系統初始化期間，采用級數混合運算計算出1/4個周期的正弦波數據，并存放在利用FPGA內部RAM存儲器構建的虛擬ROM中。在讀取虛擬ROM時，通過對稱運算，產生整個周期的數字化正弦波。這種方法不需要ROM存儲器，結構簡單，產生的SPWM波精確度高，諧波特性好。

1 SPWM波形發生器

1.1 自然采樣法

自然采樣法產生SPWM波的基本原理是在三角載波和正弦調制波的自然交點處控制SPWM信號的電平切換。如圖1所示，當三角載波與正弦調制波在時間軸上相交時，其交點為時間意義上的相位角和對應的瞬時幅值。當三角載波大于正弦調制波時，SPWM脈沖信號為高，反之為低。這種方法總需要一個ROM芯片來存儲正弦調制波數據。

所提出的方法是在自然采樣法的基礎上，去掉存儲正弦調制波數據的外置ROM芯片，增加一個級數混合運算軟件操作，用FPGA內部的RAM資源例化成虛擬的ROM，通過對稱運算方法得到整個周期的SPWM波形數據。所增加的級數混合運算電路利用軟件來實現，設計成IP核集成在FPGA內部，無需硬件電路資源，從而節省了片外ROM的成本和所占用的PCB面積。

圖1 SPWM的基本原理Fig.1 Principle of SPWM realization

1.2 SPWM波發生器

利用級數混合運算方法構建的SPWM波發生器如圖2所示，主要包括時鐘發生器，級數混合運算電路，虛擬ROM地址發生器，狀態控制器，虛擬ROM，三角波發生器和死區調整電路，所有的電路都在FPGA內部實現。時鐘發生器為各電路提供所需要的時鐘信號；狀態控制器接受外部命令，對SPWM波形的占空比進行實時調節；級數混合運算電路在系統初始化期間被使能，自動產生1/4周期的正弦波數據，并存入虛擬ROM中。之后，該電路處于待機狀態，以節省功耗；虛擬ROM地址發生器產生虛擬ROM的讀寫地址信號；三角波發生器用來產生三角載波和鋸齒波數據信號；死區調整電路實現SPWM波死區的調整。

圖2 SPWM發生器系統結構圖Fig.2 Structure of SPWM generator system

2 級數混合運算

根據微積分學原理，任何連續的函數在指定區間內都可以展開成泰勒級數。正余弦函數是連續函數，在0～π/2內可以展開成泰勒級數，其表達式如下：

(1)

(2)

在泰勒級數展開式中，自前向后的每一項都在依次減小，當n達到一定值后可以忽略不計。對式(1)和式(2)進行簡單變換，我們利用Matlab對正弦和余弦函數的前四項分別進行誤差分析：

(3)

(4)

其中x的取值范圍為：[0，π/2]。分別讓正弦和余弦函數乘以整數5040和720是為了消除函數式中的分母，以避免在Verilog中進行除法運算。利用Matlab對函數y1和y2進行定量分析，其偏離誤差曲線如圖3所示。圖3 (a)為正弦函數的誤差曲線，圖3 (b)為余弦函數的誤差曲線，在0～1區間內f1(sin)(x)和f2(sin)(x)，f1(cos)(x)和f2(cos)(x)均幾乎完全重合，而在1～π/2區間內，y1和y2出現了偏差，并且隨著x的增大而增大，根據三角函數的周期性可以知道，最大誤差出現在x=π/2處。其中正弦函數的誤差

(5)

余弦函數的誤差為

(6)

對于函數的有效值，我們只取整數部分，誤差只要小于0.1%即可滿足精確度要求。所以取泰勒級數的前四項來計算正弦調制波函數值是可行的。

2.2 級數混合運算的實現

三角波和鋸齒波的產生比較容易實現，此處不再贅述。正弦調制波就是利用正弦函數的泰勒級數來計算x在0～π/2范圍內取值時的函數值。由于涉及到小數的乘法，需要對x進行除以2處理，自變量的范圍就被限制在小于1大于等于0的范圍內，在之后的乘法運算中就不需要再去判斷小數點的位置，也不需要擔心溢出問題。

圖3 函數y1和y2的Matlab分析結果Fig.3 Analysis results of functions y1 and y2 by Matlab

為了保證精確度，用16位二進制數表示x，在0～π/2范圍內，將x的值除以2再乘以32768，轉換成二進制，x的取值范圍就是[0，25736]。我們利用乘法器求x2、x4和x6的值，具體方法是：先求x2的值，對所得結果截取前16位，給到下一個乘法器求得x4，同樣截取前16位，再將第一次截取的x2的前16位和第二次截取的x4的前16位給到第三個乘法器求得x6的值。x2、x4和x6分別乘以x得到x3、x5和x7。

根據伸縮式橋身的受力特點,分析懸掛系統的性能指標(適應高差及載荷變化范圍),通過理論分析論證該懸掛系統是否能夠滿足實現均載的功能.

由于開始的時候對x做了除以2處理，所以乘法運算結束后要對x進行乘以2運算。最后對所得結果進行加減運算即可獲得1/4周期的正弦函數波形數據。

3 SPWM的調整

3.1 對齊方式調整

一組SPWM信號對齊方式的調整通過控制單元來實現，設置一個align_state寄存器來實現對SPWM脈沖對齊方式的控制。通過編程align_state可以實現SPWM信號不同的對齊方式。

align_state=0，載波為減計數鋸齒波，如圖4(a)所示，此時輸出的SPWM為左對齊方式；align_state=1，載波為三角波，參考圖1，此時輸出的SPWM為中間對齊方式；align_state=2，為加計數鋸齒波，如圖4(b)所示，此時輸出的SPWM為右對齊方式。

圖4 左對齊和右對齊SPWM波Fig.4 Left and right aligned SPWM waveform

3.2 占空比調整

通過改變載波的占空比就可以調整SPWM的占空比。如圖5所示，以三角波載波為例，K1為三角波的振幅，K2為正弦波振幅，Tr1～Tr3為3種不同占空比的載波信號，它們的占空比的關系為

Tr1>Tr2>Tr3。

(10)

Tr1～Tr3的周期均為TS，3種不同占空比的載波對應的SPWM波的占空比分別為

Z1>Z2>Z3。

(11)

采用可逆計數器方式來調整載波占空比，我們只要改變可逆計數器的計數開始時間、計數器初始值和計數方式，就可以任意改變載波的占空比。

當需要占空比為50%的載波波形時，設置可逆計數器的計數開始時間為0，計數器初始值為0，計數器采用增1或減1的方式進行計數。

當需要占空比大于50%的載波波形時，設置可逆計數器的計數開始時間為0，計數器初始值為整數C1(C1≥0)，計數方式為每隔兩個或兩個以上時鐘計數一次。

圖5 SPWM占空比調整原理圖Fig.5 Schematic of SPWM duty adjustment

當需要占空比小于50%的載波波形時，設置可逆計數器的計數開始時間為一給定的時間，并且控制可逆計數器在給定的范圍內計數，如果可逆計數器當前值超出給定范圍，則可逆計數器取最小負值，其計數方式為每隔一個時鐘周期遞增或遞減一個常數C2(C2≥2)。

狀態控制器利用專門的寄存器來實時調整載波發生器的參數，可以根據需要設置SPWM波的占空比。

載波為鋸齒波時，占空比的調整為單側調整，實現方式類似。

3.3 死區調整

死區控制是SPWM驅動器的關鍵參數，對系統的效率、工作可靠性和輸出參數影響很大。如圖6所示，采用的死區調整方法比較簡單，利用比較電路對產生的數字正弦波數據進行加或減一個偏量，從而調整SPWM波上下沿的相位，該偏量的值可以通過專門的寄存器進行編程，如圖8(c)所示，實驗中測得的死區時間為4.8 us。

4 仿真與實驗結果

利用Modelsim軟件對級數混合運算生成正弦波的電路進行了仿真驗證，仿真結果如圖7所示，采用查表法從虛擬ROM中讀出1/4的波形數據，再利用對稱計算方法生成整周期的正弦波，從圖中可以看出，所設計的正弦波周期為20 ms，頻率為50 Hz。由于該波形是利用余弦函數的泰勒級數計算得到的，根據前面的誤差分析，與標準正弦波相比，誤差小于0.1%。調整波形數據在虛擬ROM中的讀出地址，就可以確定正弦波和三角波的交點，形成SPWM信號的上升沿和下降沿，其上升沿就是各管的驅動脈沖起始時間。

圖6 SPWM的死區調整原理Fig.6 Dead time adjustment principle of SPWM

圖7 級數混合運算產生的調制波波形Fig.7 Modulation waveform generated by Series hybrid algorithms

采用Altera公司FP GA芯片EPF10K20TC144設計了一種3 kW光伏逆變控制器，該控制器利用所提出的級數混合運算方法產生4路SPWM信號，驅動一個H橋MOSFET功率模塊。構建虛擬ROM只用了64x16bit的RAM存儲器。

圖8(a)是所設計的光伏逆變控制器電路板，4路SPWM信號通過板子右邊中間的黑色插座連接到功率模塊，圖中TQFP封裝的方型集成電路是FPGA芯片，在其內部設計了SPWM控制器、級數混合運算電路和虛擬ROM。圖8(b)是用TDS3054數字示波器測試的兩路對稱SPWM信號波形，圖8(c)是SPWM波形局部放大圖，實驗結果表明，輸出的SPWM波的頻率為11.27 kHz，死區時間為4.8 us。

圖8 光伏逆變控制器及測試結果Fig.8 Photovoltaic inverter controller and test results

5 結 論

本文提出了一種級數混合運算生成SPWM信號的新方法，利用級數混合運算電路和虛擬ROM技術產生數字化正弦波數據，利用傳統的查表法獲得所需要的一組SPWM控制信號，具有節省ROM資源、電路結構簡單、波形調整方便、運行速度快、便于FPGA實現和易于集成等特點，已應用于3 kW光伏逆變控制器的設計，實驗結果表明，該方法應用于SPWM光伏逆變器，系統工作穩定。

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(編輯：賈志超)

A novel methed forming SPWM wave based on series hybrid algorithms

GENG Wei-dong, SUN Zu-jun, GUO Jia

(Institute of Photo-electronics Thin Film Devices and Technique,Key Laboratory of Photo-Electronics Thin Film Devices and Technique of Tianjin, Key Laboratory of Opto-electronic Information Science and Technology(Nankai University, Tianjin University), Ministry of Education,Nankai University, Tianjin 300071, China)

A SPWM waveform generation method is presented. The principle of series hybrid algorithms which generates the digital sinusoidal waveform data was introduced. The SPWM signals were generated by the traditional look-up table method without the need for ROM memory. The general SPWM pulse generator was designed based on the proposed method. The virtual ROM was built by RAM resource in the FPGA, which was used to store the 1/4 periodic digital sinusoidal waveform data obtained by the series mixed operation algorithms. Full cycle digital sinusoidal waveform data were produced by the operation of the center symmetry and axis symmetry. The SPWM signal was produced by the intersection between triangle carrier and sinusoidal. The experimental results show that SPWM pulse generator has the characteristics of high reliability, simple structure,and flexible use. The SPWM PV inverter designed by the proposed method is with good performance and stable operation.

taylor series; sinusoidal pulse width modulation; inverter; control ; natural sampling; look-up table

2015-08-03

天津市自然科學基金重點項目(11JCZDJC22900)

耿衛東(1955—)，男，教授，博士生導師，研究方向為混合信號集成電路、電力電子與分布式電源；

孫祖軍(1986—)，男，碩士，研究方向為電力電子技術；

耿衛東

10.15938/j.emc.2016.10.009

TM 464

A

1007-449X(2016)10-0064-06

郭 嘉(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為混合信號集成電路設計。