單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向過(guò)程的數(shù)值計(jì)算

彭亦稰， 陳小元， 沈偉華

(麗水學(xué)院 工學(xué)院， 浙江 麗水 323000)

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單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向過(guò)程的數(shù)值計(jì)算

彭亦稰， 陳小元， 沈偉華

(麗水學(xué)院 工學(xué)院， 浙江 麗水 323000)

針對(duì)換向狀況惡劣的單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)，按照其實(shí)際換向結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出換向片與碳刷的接觸電導(dǎo)表達(dá)式；建立分時(shí)間段的元件換向電流的變系數(shù)微分方程組和各時(shí)間段交接處的邊界值關(guān)系；就各種改善換向方法，依建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行換向過(guò)程數(shù)值計(jì)算，獲得相應(yīng)的元件換向電流波形和換向片與碳刷的接觸電阻功耗曲線；通過(guò)對(duì)比分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果，指出對(duì)改善單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向較為有效的措施。

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)；換向；數(shù)值計(jì)算；接觸電阻功耗

0 引 言

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)是在單相交流電源下運(yùn)行的串勵(lì)換向器電動(dòng)機(jī)，主要應(yīng)用于電動(dòng)工具、縫紉機(jī)、攪拌粉碎機(jī)、吸塵器等設(shè)備和家用電器。單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的換向元件中存在變壓器電動(dòng)勢(shì)，其換向狀況特殊且比直流電動(dòng)機(jī)惡劣，需要尋求有效的改善換向措施。

關(guān)于換向器電機(jī)的換向及其改善措施，參考文獻(xiàn)[1-3]假設(shè)碳刷與換向片的接觸電導(dǎo)與接觸面積成正比，以電磁理論為依據(jù)，分析了換向過(guò)程和火花成因，闡述了換向火花評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)；參考文獻(xiàn)[4-9]針對(duì)具體的換向器電動(dòng)機(jī)種類(lèi)，從設(shè)計(jì)和制造兩方面闡述了改善換向的方法；但因分析換向過(guò)程所建立的數(shù)學(xué)模型過(guò)于簡(jiǎn)化，分析結(jié)果只能用于換向狀況的定性說(shuō)明，不能用于換向狀況的定量計(jì)算和比較甄別。參考文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)他勵(lì)直流電機(jī)的換向過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，但其結(jié)果仍不適用于在交流電源下運(yùn)行的單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)。

本文按單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)實(shí)際換向結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)采取各種改善換向方法的換向過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，旨在獲得無(wú)法實(shí)驗(yàn)測(cè)取的元件換向電流和換向片與碳刷的接觸電阻功耗，用于甄選對(duì)改善單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向較為有效的措施。

1 換向過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

1.1 換向過(guò)程與接觸電導(dǎo)表達(dá)式

圖1所示為典型的有12槽24片換向片的單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的電樞繞組，該繞組是兩極的實(shí)槽跨距為1～6槽的短距單疊繞組。一個(gè)元件的換向過(guò)程從碳刷接觸其下層邊所接換向片開(kāi)始，到碳刷離開(kāi)其上層邊所接換向片結(jié)束。

圖2為該單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向過(guò)程的示意圖。換向片2與碳刷的接觸過(guò)程是同槽元件1、2經(jīng)歷換向的過(guò)程。可見(jiàn)，一片換向片與碳刷的接觸時(shí)間，也是同槽元件經(jīng)歷換向的時(shí)間，它涵蓋了電動(dòng)機(jī)換向的全過(guò)程，用T表示。

圖2中，bk為換向器的換向片距，bt為換向片寬度，bf為云母下刻槽寬度，bs為碳刷寬度，n為電樞轉(zhuǎn)速，i0～i3為換向元件0～3的電流，ia為電樞繞組的支路電流，is1、is2和is3分別為碳刷流入換向片1、2和3的電流。

圖1 典型單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的電樞繞組Fig.1 Typical armature winding of single-phase series-excited motor

圖2 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向過(guò)程示意Fig.2 Schematic diagramfor commutation processes of single-phase series-excited motor

換向器移動(dòng)bk所需時(shí)間Tbk為

(1)

式中：轉(zhuǎn)速n的單位為r/min，K為換向片數(shù)，Tbk的單位為ms。換向器移動(dòng)bt、bf、bs所需的時(shí)間Tbt、Tbf、Tbs和同槽元件經(jīng)歷換向的時(shí)間T分別為

(2)

圖3所示為同槽元件1、2換向過(guò)程中，換向片0、1、2、3和4與碳刷接觸的時(shí)序，陰影部分表示相應(yīng)的換向片與碳刷接觸。圖中標(biāo)出的G0、G1、G2、G3和G4分別表示換向片0、1、2、3和4與碳刷的接觸電導(dǎo)。

圖3 元件1、2換向時(shí)換向片與碳刷接觸的時(shí)序Fig.3 Time Sequence between carbon brush and commutating segment when winding element 1 and 2 are commutating

在0～T期間的t1、t2、t3和t4時(shí)刻分別為

(3)

設(shè)整片換向片與碳刷接觸時(shí)接觸電導(dǎo)為gm；在換向片即將接觸或剛脫離碳刷瞬間，因換向元件中的電動(dòng)勢(shì)將換向片與碳刷間的微小氣隙擊穿，認(rèn)為此刻的接觸電導(dǎo)為g0(不為零)，但g0<

(4)

式中電導(dǎo)的單位為S。換向片0、1、3和4與碳刷的接觸電導(dǎo)為

(5)

1.2 換向元件的電流計(jì)算方程

圖3中，在0～t1、t2～t3和t4～T期間，碳刷與三片換向片接觸，有兩個(gè)元件同時(shí)換向；在t1～t2和t3～t4期間，碳刷與兩片換向片接觸，只有一個(gè)元件換向。在0～t1和t4～T期間，同時(shí)換向的元件不同槽，相互之間沒(méi)有槽漏互感；在t2～t3期間，同槽元件1、2同時(shí)換向，相互之間存在槽漏互感。

在0～t1期間，換向回路方程為

(6)

在t1～t2期間，換向回路方程為

(7)

在t2～t3期間，換向回路方程為

(8)

在t3～t4期間，換向回路方程為

(9)

在t4～T期間，換向回路方程為

(10)

換向回路方程中，碳刷流入換向片的電流為

(11)

換向回路方程中，L為換向元件的槽漏電感，M為同槽換向元件之間的槽漏互感，r為元件電阻。ec為單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的換向元件切割換向區(qū)域氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生的切割電動(dòng)勢(shì)

ec=-kcia。

(12)

其中kc為切割電動(dòng)勢(shì)計(jì)算系數(shù)，在某一轉(zhuǎn)速下kc為常數(shù)。et為換向元件鉸鏈脈振主磁通感應(yīng)產(chǎn)生的變壓器電動(dòng)勢(shì)

(13)

式中Mt為串勵(lì)的勵(lì)磁繞組對(duì)換向元件的互感系數(shù)。

1.3 各時(shí)間段換向電流的邊界值

由圖2和圖3知，在0、t2和t4時(shí)刻，碳刷剛接觸換向片2、3和4，接觸電導(dǎo)有躍變，但由于剛接通的換向回路中存在電感，電流i1、i2和i3不會(huì)發(fā)生躍變，其邊界值為

(14)

在t3時(shí)刻，由于元件1、2同槽，碳刷脫離換向片1引起的電流i1躍變會(huì)通過(guò)槽漏互感耦合到元件2，導(dǎo)致電流i2發(fā)生躍變，邊界值關(guān)系為

(15)

由圖2和圖3知，若ia不變，t=0時(shí)刻的元件0電流i0與t=t4時(shí)刻的元件2電流i2相等；若ia變化，則t=0時(shí)刻的i0與t=t4時(shí)刻的i2之間存在復(fù)雜的方程關(guān)系。由于通交流電時(shí)的ia變化周期較元件1、2經(jīng)歷換向的時(shí)間長(zhǎng)得多，仍可認(rèn)為

i0(0)=i2(t4)。

(16)

在t1和T時(shí)刻，碳刷脫離換向片0和2，接觸電導(dǎo)的躍變使電流i0和i2發(fā)生躍變，其邊界值為

(17)

電流躍變引起的磁場(chǎng)能量變化通過(guò)換向火花的形式釋放。

2 串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向過(guò)程的數(shù)值計(jì)算

一臺(tái)單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的額定電壓為220 V、50 Hz，額定輸出功率55 W，額定轉(zhuǎn)速n=7 000 r/min，換向片數(shù)K=24，分析計(jì)算換向元件電流和換向片與碳刷的接觸電阻功耗。電動(dòng)機(jī)通直流電時(shí)的電樞支路電流ia=0.25 A，通交流電時(shí)的電樞支路電流ia的有效值Ia=0.25 A。用于換向過(guò)程計(jì)算的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 用于換向過(guò)程計(jì)算的相關(guān)參數(shù)

表1中，槽漏電感L由單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)電磁計(jì)算程序[4-5]中的換向元件自感電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式求出，勵(lì)磁繞組對(duì)換向元件的互感Mt由電磁計(jì)算程序中的換向元件變壓器電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式求出。整片換向片與碳刷接觸的電導(dǎo)gm由碳刷的接觸壓降和電動(dòng)機(jī)的額定電流推算出，并設(shè)g0=gm×10-3。同槽換向元件間的互感耦合程度高，設(shè)槽漏互感M=0.9L。

2.1 換向元件中電流的數(shù)值計(jì)算

設(shè)定數(shù)值計(jì)算的時(shí)間增量Δt=10-4ms <

圖4所示為串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通直流電時(shí)，計(jì)算出的元件1、2換向電流i1和i2波形。在t2～t3期間的波形，反映了同槽元件1、2換向時(shí)相互間存在的互感作用。波形①和④、②和⑤、③和⑥分別為切割電動(dòng)勢(shì)計(jì)算系數(shù)kc=-8.2、kc=0、kc=8.2時(shí)的i1和i2波形。

圖4 通直流電時(shí)的換向電流波形Fig.4 Commutating current in DC power

當(dāng)串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通50 Hz的交流電時(shí)，電樞繞組的支路電流ia為

(18)

式中時(shí)間t的單位為ms。元件1、2的換向電流與換向開(kāi)始時(shí)ia的初相φ有關(guān)。為了綜合反映電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)的換向電流，針對(duì)φ從0～π變化，求元件1、2換向電流i1(φ,t)、i2(φ,t)的方均根值

(19)

當(dāng)kc=0時(shí)，計(jì)算出的元件1、2換向電流的方均根值I1(t)、I2(t)，如圖5所示。波形①、②和③分別對(duì)應(yīng)接觸電導(dǎo)gm為0.31 S、0.4 S和0.52 S。

圖5 通交流電時(shí)換向元件的方均根電流Fig.5 RMS commutating current of the winding elements in AC power

當(dāng)kc=0、gm=0.4 S時(shí)，對(duì)圖4中的電流取絕對(duì)值與圖5中的電流作比較，可知串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)的元件換向電流比通直流電時(shí)大得多。

2.2 換向片與碳刷接觸電阻功耗的數(shù)值計(jì)算

串勵(lì)電動(dòng)機(jī)在換向過(guò)程中，換向片2與碳刷的接觸電阻能耗

(20)

串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通直流電時(shí)，接觸電阻平均功耗為

P=W/T。

(21)

串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)，接觸電阻能耗W隨換向開(kāi)始時(shí)ia的初相φ變化，應(yīng)計(jì)算φ從0～π變化的平均能耗，再計(jì)算接觸電阻的平均功耗P為

(22)

調(diào)節(jié)切割電動(dòng)勢(shì)計(jì)算系數(shù)kc從-10～30，分別設(shè)定元件電阻r=8.83 Ω、10.6 Ω、12.72 Ω和15.26 Ω，由式(20)～式(22)，經(jīng)數(shù)值計(jì)算得換向片與碳刷的接觸電阻功耗P隨kc和r的變化曲線，如圖6所示。曲線表明，串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)的接觸電阻功耗比通直流電時(shí)大得多。

圖6 接觸電阻平均功耗P隨kc和r變化Fig.6 Variation of the average power consumption P of contact resistance with kc and r

3 改善換向措施的比較甄選

3.1 碳刷逆電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)向偏移

在串勵(lì)電動(dòng)機(jī)中，逆轉(zhuǎn)向偏移碳刷位置是常用的改善換向措施。碳刷從幾何中心線逆轉(zhuǎn)向偏移β角，換向元件切割電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生對(duì)換向起滯后作用的電樞反應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ea，同時(shí)也切割主極磁場(chǎng)產(chǎn)生對(duì)換向起促進(jìn)作用的電動(dòng)勢(shì)eβ，式(12)表示的切割電動(dòng)勢(shì)ec為電動(dòng)勢(shì)eβ、ea的代數(shù)和

ec= eβ-ea=(-kβia)-(-kaia)=

-(kβ-ka)ia=-kcia。

(23)

式中：kβ和ka分別為電動(dòng)勢(shì)eβ和ea的計(jì)算系數(shù)，ka可從單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)電磁計(jì)算程序中電動(dòng)勢(shì)ea的計(jì)算式求出，kβ可依據(jù)碳刷偏移角β求出[6]。隨著偏移角β從零增大，kc=kβ-ka從-ka變正并增大。

由圖6知，在偏移角β增大的開(kāi)始階段，電動(dòng)機(jī)的接觸電阻功耗P隨kc增大(β增大)降低，表明電動(dòng)機(jī)換向狀況得到改善。進(jìn)一步增大碳刷偏移，存在一個(gè)kc值使接觸電阻功耗最小，表明此kc值對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)eβ對(duì)換向元件中的各種滯后換向因素進(jìn)行了最優(yōu)綜合補(bǔ)償。再增大kc值，過(guò)度補(bǔ)償又使接觸電阻功耗增大。

需要指出，碳刷偏移量不能過(guò)大，要求換向元件邊不進(jìn)入主極極弧。另外，碳刷的逆轉(zhuǎn)向偏移會(huì)產(chǎn)生去磁的直軸電樞反應(yīng)，需要增多勵(lì)磁繞組匝數(shù)來(lái)補(bǔ)償。串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)的接觸電阻功耗較大，須適當(dāng)偏移碳刷位置，改善換向。

3.2 減小電樞繞組線徑、減少元件匝數(shù)

由圖6知，串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)的接觸電阻功耗曲線隨元件電阻的增大而明顯下移，表明在單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)中，在電樞繞組溫升允許的條件下，可采用減小電樞繞組線徑增大電樞繞組電阻的方法，削弱變壓器電動(dòng)勢(shì)對(duì)換向的不良影響，改善電動(dòng)機(jī)的換向。

圖7所示為元件匝數(shù)分別為1.1W2、W2和0.9W2時(shí)的接觸電阻功耗P隨kc變化曲線。曲線表明，串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)，功耗曲線隨匝數(shù)減少明顯下降，減少元件匝數(shù)能有效改善換向。

圖7 接觸電阻平均功耗P隨kc和W2變化Fig.7 Variation of the average power consumption P of contact resistance with kc and W2

3.3 改變碳刷與換向片的接觸電導(dǎo)

圖8所示，為接觸電導(dǎo)gm=0.31S、gm=0.4S和gm=0.52S時(shí)的接觸電阻功耗。曲線表明，通交流電時(shí)接觸電阻功耗的相對(duì)減小量不明顯。

圖5表明，串勵(lì)電機(jī)通交流電時(shí)，換向電流隨gm減小明顯減小，應(yīng)選用接觸電導(dǎo)較小(接觸壓降較大)的碳刷。

3.4 增大碳刷對(duì)換向片的相對(duì)寬度

圖9所示，為碳刷對(duì)換向片相對(duì)寬度bs/bk=1.3、1.5、1.75和2時(shí)的接觸電阻功耗曲線。曲線表明，串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通交流電時(shí)，增大碳刷對(duì)換向片的相對(duì)寬度，對(duì)改善換向的作用不大。

圖8 接觸電阻平均功耗P隨kc和gm變化Fig.8 Variation of the average power consumption P of contact resistance with kc and gm

圖9 接觸電阻平均功耗P隨kc和bs /bk變化Fig.9 Variation of the average power consumption P ofcontact resistance with kc and bs /bk

4 結(jié) 論

按單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)實(shí)際換向結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，就換向器電機(jī)的各種改善換向方法，對(duì)串勵(lì)電動(dòng)機(jī)通直流電和交流電時(shí)的換向過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和定量比較評(píng)價(jià)，甄選出了能有效改善單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向的措施，對(duì)于指導(dǎo)單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)具有實(shí)用價(jià)值。

因電機(jī)換向狀況取決于電磁、機(jī)械和化學(xué)等諸多因素，故觀察換向火花仍為評(píng)定單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)換向狀況的最終方法。

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(編輯：劉素菊)

Numerical calculation of commutating processes in the single-phase series-excited motor

PENG Yi-xu， CHEN Xiao-yuan， SHEN Wei-hua

(College of Technology, Lishui University, Lishui 323000, China)

Considering the commutating status of the single-phase series-excited motor,according to the commutating processes of the single-phase series-excited motor, the computational formula of the contact resistance between carbon brush and commutation segment is obtained in this paper. The time-segment commutating currents of the winding elements were expressed with variable coefficient differential equations and the boundary-value relations of the junctions among the time segments were determined.For various improving commutation methods, numerical calculation and analysis of the commutating process was completed based on the mathematics model of commutation, and the commutating currents of the winding elements and the average power consumption of contact resistance were accessed. The calculated results of the single-phase series-excited motor in the DC and AC conditions were compared and analyzed to select the measures for improving commutation in the design of the series-excited motor.

single-phase series-excited motor；commutation；numerical calculation；power consumption of contact resistance

2016-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(51207068)；浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(2013C31114)；浙江省博士后科研項(xiàng)目(浙人社發(fā)〔2014〕102號(hào))；麗水市高層次人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目(2014RC07)

彭亦稰(1961—),男,本科，副教授,研究方向?yàn)樾」β孰姍C(jī)的設(shè)計(jì)、制造及控制;

陳小元(1980—),男,博士,副教授,研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)的設(shè)計(jì)與控制;

彭亦稰

10.15938/j.emc.2016.10.005

TM 302

A

1007-449X(2016)10-0031-06

沈偉華(1976—)，男，碩士，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。