數形共舞，美麗生花

胡海球

摘 要：數與形是數學教學中的兩種基本屬性。在數學課堂中，巧妙地將數與形有機地整合在一起，以數形共舞的形式呈現數學，開展教學，對于豐富學生的表象思維，發展學生的空間思維，培養學生解決問題的數學能力，大有益處。本文從高段數學課堂出發，就教學中如何讓數與形美麗邂逅，碰撞出智慧的火花，展開了如下探究。

關鍵詞：小學數學；高段數學教學；數形結合

著名數學家華羅庚在談及“數”與“形”時，曾這樣指出，“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”華先生一言以蔽之，道盡“數形結合”在我們數學教學中的深遠意義。我們都知道，數學是研究數量關系與空間形式的一門科學，“數”與“形”是它兩個不可或缺的基本屬性。在實際教學中，我們都深有體會，“數”與“形”之間交織融合的地方實在太多了，它們時而擦肩而過，時而交相輝映，時而雜糅一團，時而正面交鋒，總之，我們既無法撇開“數”來談“形”的教學，也無法脫離“形”來開展“數”的活動，二者就像數學的雙翼，缺一不可。所謂數形結合，其實就是抽象的數量關系與直觀的幾何圖形及位置關系巧妙地聯系在一起，即抽象思維與形象思維的強強聯手，以此促進數學問題的高效解決。在高段數學課堂中，學生已經初現抽象思維的端倪，處于思維發展的活躍時期，在這個時候，我們若以“數”與“形”的美麗邂逅，拉開數學教學的帷幕，想必對于他們數學思維的發展與數學素養的培養，有著意想不到的教學效果。其實，數形結合在我們課堂中的應用不算什么稀罕之舉，然而，教無定論，每一個教師、每一個學生，都會產生不一樣的教學反應，這也是教無止境的緣由所在。在本文的教學探索中，筆者從自身高段教學經驗出發，提出了數形結合、形中有數、以數想形、以形解數這四點教學主張。

一、數形結合，創設生命課堂

進入五年級后，數學課知識難度逐漸拔高，學生的接受能力與智力發展水平出現差異，如果不尋求更為形象生動的課堂教學模式，他們很容易陷入疲憊和厭倦之中。其實在這一階段，學生的抽象思維與概括能力有了顯著的提升，因此利用他們的年齡特性我們可以巧借“數形結合”，讓課堂“活”起來。“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，這句話闡明了“數”與“形”在數學課程中至關重要的地位以及兩者相互依存的關系。另外，我們所引用的數量關系與幾何圖形都要與生活現象、日常實物相關聯，在知識點解析中不但提升課堂氛圍，更激發學生的求知渴望。

小學數學五年級上冊第二單元《多邊形面積的計算》，我們剖析本單元的課題關鍵詞，分別為“多邊形”“面積”“計算”，其中前兩個關鍵詞指的是幾何圖形，而“計算”涉及的便是數量關系。這三個關鍵詞在此是無法分割的，因為要學好這個單元的知識，首先就要讓學生擁有“數形結合”的思維。譬如在本單元《平行四邊形面積的計算》這一課中，學生產生疑惑：為什么拉動一個長方形變成了平行四邊形，面積不同？學生之所以有這樣的疑惑源于對圖形特性與計算公式的理解不透徹。

為了剖析這個問題，課后我與幾個學生代表到學校大門口觀察電動伸縮門，這里有無數個變化中的平行四邊形。在保障學生安全的情況下，我們在電動門靜止后分別測量了3次，不變的底長，變化的高，面積因此逐漸變化。另外，通過極端例子，將原本是長方形的電動門拉成直線，面積則為0，這一次就真正解開了他們的疑惑！這一日常可見的事物，稍加細心觀察，便讓他們得出結論，可以說，這是生活化教學、數量關系、立體圖形三者的結合。

二、形中有數，促進抽象理解

借助直觀圖象幫助學生理解數量關系，對學生從具象思維發展抽象思維有著重要的意義。無論是圖形表格、立體圖形還是簡單的線段標識，都是具象的直觀圖象，這對于稍顯復雜且需要邏輯推理的數量關系的理解與計算而言，無疑是化難為易、化繁為簡的好幫手，這對于培養學生們的抽象思維能力大有益處。

以小學數學五年級上冊第一單元《認識負數》為例，我們的教學設計與課堂呈現就借助了圖象幫助學生理解負數的含義，甚至在后續的計算練習中，圖形也為學生提供了實例參考。

教學活動1：

師：同學們，我手里有一個室內溫度計，上面有很多數字，我想請一位擅長畫畫的同學自告奮勇，幫我將溫度計畫在黑板上。

學生們踴躍舉手，一位學生迅速在黑板上畫出溫度計，刻度上的正、負數也明確標出。

師：大家可以告訴我體溫計上有哪些數字嗎？

生：有刻度、有正數10、20、…也有負數-10、-20、…

師：那么誰是正、負數的分界線呢？

學生通過觀察溫度計的刻度表發現，正數在0的上方，負數在0的下方，越往下，溫度越低！

教學活動2：

師：請同學們計算5-15等于多少。

剛剛接觸負數，學生看到這道題懵了，疑惑5比15還小，怎么可以減？

這時，我讓學生在自己的作業本上畫5個三角形，當學生畫好之后，我問他們：“如果現在每個人必須畫滿15個三角形，那你們分別還差幾個？”學生用其他顏色的筆將另外10個三角形補上，通過圖形他們懂得了5-15=-10的意義。

三、以數想形，發展空間思維

在分解圖形時，當抽象思維沒有發揮作用時，數字往往能輔助我們進行聯想，通過數形的相關性發展空間思維。這一點在蘇教版小學五年級上冊第二單元的《多邊形面積的計算》之三角形面積計算的教學實踐中，我們有著成功的運用。

本課的教學目標在于讓學生經歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并應用公式解決簡單的實際問題。在此之前，我們學習過平行四邊形的面積計算，且學生在低年時級已經對三角形有所了解，因此在課程開始之前我設計了一個教學活動，讓學生根據不同的算式畫出相應的幾何圖形，將知識回顧與想象拓展相結合。

當我展示時，學生分別在自己的作業本上畫出長方形、平行四邊形等。隨后，當跳出時，學生試著將剛剛畫出的長方形進行對等拆分，發現這兩個圖形正是三角形。這就是將數字滲透到幾何圖形的計算中，有效實現了他們的知識建構與空間思維的拓展，通過算式進行圖形聯想，進而對三角形的面積計算方式有了初步的印象。

四、以形解數，推動動手實踐

實踐在數學理論研究與日常學習中都是必不可少的步驟，同時對于知識的獲取與鞏固也都是最佳利器。在認識新的數量關系時，單調的語言陳述已經跟不上時代，我們需要經常借助圖形、實物等“看得見、摸得著”的東西展開研究與分析。因此，在解決數量問題時，我們可以嘗試以圖形為媒介，通過更加直觀的圖形活動，強化學生對數量的主體感知，促進他們對數的理解與應用。在這個過程中，我們除了視覺感知，還可以嘗試以動手實踐的形式，讓學生在“做”的過程中經歷知識的形成過程。

如蘇教版小學五年級上冊第三單元第一課時《小數的意義與讀寫方法》，學生第一次接觸整數之外的小數，這是一個全新的概念。為了讓學生有深刻的理解，我們進行了一個小操作：

每個學生手中有一張廢棄的白紙和一把手工剪刀，第一個步驟是將白紙寫上一個大大的“1”；第二個步驟是將白紙剪出10張大小一樣的紙條。兩個步驟完成之后，我問學生：每張小紙條是不是都是“1”的十分之一？而后，我引進了小數0.1并讓他們在每張小紙條上寫上0.1，之后我在黑板上寫了一個待解決的公式；學生們數了數手中的紙條，發現10張小紙條組成一張白紙，那么公式里的問號寫的就是0.1！通過對圖形的實踐分析得出對負數的理解，這樣的體驗使得學生對知識的掌握更具有積極性，效果更佳！在動手實踐中，我發現學生的熱情很高，通過數與形的結合，他們對小數有了更加直觀、深刻的理解。

總之，數形結合從古至今都有著深遠的應用價值，是我們數學教學中的“金點子”，即便洗盡鉛華，仍舊熠熠奪目。在實際教學中，如何與時俱進，更新方法，讓學生對知識的掌握更加輕松，成為新時期數學教師應當思考的問題。在解決數與形的問題中，我們不妨大膽一點，通過二者之間的結合，碰撞出數學教學的火花，讓學生們在跳躍性的體驗中感受更具魅力的數學，讓數量在圖形中生動形象，讓空間圖形在數量的推動下變得井井有條。筆者認為，只有教會了學生徜徉在數與形的結合及變化中，才能深化他們的學習興趣，教會他們自主學習的能力。